沿x方向衰减----倏逝波
介质内的光场则为
且 或
1.3 程函方程与光线方程
1. 局部平面波 细光束在局部范围内可看作平面波
2. 程函方程
•将前式带入麦克斯韦方程，得
E B t
是光程
化简得到：
对比前面平面波关系
r
k r
E0
0H0
k H0 E0
得到
也就有
程函方程
光纤技术及应用
教材：光纤技术及应用 石顺祥 华中科技大学出版社 2009
第1章 光传输的基本理论
1.1 麦克斯韦方程组和波动方程
1.1.1 麦克斯韦方程组和边界条件
1 麦克斯韦方程
E B t
H D J t
D
B 0
物构方程
D εE B μH
或者说信息量是指从N个相等可能事件中选出一个事件所需 要的信息度量或含量，也就是在辩识N个事件中特定的一个事 件的过程中所需要提问"是或否"的最少次数.
香农（C. E. Shannon）信息论应用概率来描述不确定性。 信息是用不确定性的量度定义的.一个消息的可能性愈小，其 信息愈多；而消息的可能性愈大，则其信息愈少.事件出现的 概率小，不确定性越多，信息量就大，反之则少。
信道
发送机 接收机
将电信号转化为合适的传输形态，并加载到载波上
载波源 信道耦合器
放 大
模拟调制格式
（
，还
）
器件：
模拟信号：放大、滤波 数字信号：放大、滤波、门限判决
任何一个比 特时间内判 断是0、1
受信者为人：
声音，可视图像
受信者为其他设备：电形态信号
模拟光纤通信系统中不同参考点处的信号
7.2.1 连续信息——模拟信息 离散信息——数字信息 通信——信息与传递的信号要建立一一对应关系
•半波片的作用是将光的偏 振态旋转45°。
SW P SO P 光纤 输入
SW P 光纤 输入
法拉 弟旋 转器
半 波 片 SW P
(a) 法拉 弟旋 转器
光纤输 出 半 波 片 SW P
光纤输 出 (b)
集成LD的光纤隔离器
（
，布拉格衍射）
，如果两模式相同
单模光纤，反射式，是同种模式耦合 透射式，同向传播，不同模式，只能是纤芯模 与包层模耦合
在包层和衬底中都向外辐射
从波阵面ABCD，要求所有光线之间的位相延迟差都 是2的整数倍干涉相长
(BC=s1, AED=s2 )
因此要求
图中有几何关系 s2-s1=2acosi 上式改写为 根据关系 得到位相关系
横向衰减系数
本征方程的讨论
对给定的波导和工作波长，不同的m值对应不同的横向传播
与射线光学理论 得到相同结果
，模式的正交可写为 归一化的TE、TM模式的正交
2.4.1 耦合模理论 介电常数的变化可看作理想波导的微扰 假设理想波导的简正模已知 任意光场可表示为 存在微扰时，光场仍可以展开
将上式代入波动方程
——耦合模理论的基本方程
耦合条件
只能实现相同的偏振模式间的耦合 对Ak有贡献的项是：在z>>距离内没有明显变化，使对z积分 平均值0.3%~0.6% 单模光纤；
1%~2% 多模光纤。
Material: SiO2, n1 ~ {1.44, 1.46}
Multimode step-index fiber
Single-mode step-index fiber
Multi-mode graded-index fiber
波阻抗
E E HH
1.2.1 平面光波在介质界面上的反射折射 1. 反射与折射定律
入射，反射、折射分别为
边界条件
相位： 振幅：
根据振幅关系，得出
即反射折射定律 在各向同性介质中
1.2.1 平面光波在介质界面上的反射折射 1. 平面光波的全反射
光密介质到光疏介质，超过临界角后发生全反射
E1t E2t H1t H 2t D1n D2n B1n B2n
它们实质上是边界上的场方程，是Maxwell方 程组在介质交界面上的具体化。
1.1.1 波动方程
•由麦克斯韦方程，推导出
•再根据矢量公式，
推导出
前面是矢量方程，每个分量都满足如下的标量方程
能流密度
S EH
说明：非均匀介质中，只要满足下式，则可用上面的波动方程
平方律光纤的光线轨迹和延迟差
光线
轨迹
为什么延迟差 小于阶跃光纤？
K为实数 K为虚数
当v=0时，横模。 1. Ez, Er ,H ≠0，Hz=Hr=0，E =0， TM0。 2. Hz, Hr, E≠0, Ez=Er=0， H =0，TE0 。
当v≠0时，电磁场六个分量都存在，—混合模(波)。
EiH H iE
•又由矢量公式 (A ) A + A
得到
E r ( E 0 e i ( k r t ) ) i k r E
对比前面，得
k r
E0
0H0
同理
k H0 E0
E H K三者正交，构成右手关系
一般定义
群延时（单位长度的传播时间）
N g / c
色散参量
表示为波长

群延时展宽
由群延时展宽公式（4.2-13） 选择合适参数有可能使两者抵消
将 展开
略去高阶项
高斯脉冲：传输后的信号
例：输入信号 输出为
仍为高斯脉冲 脉冲展宽， 功率降低
普通光纤：色散小的波长处损耗大，损耗小的波长处色散大
2)为了使发射与接收效率高，在发射机与接收机方面都必须 采用天线和谐振回路。但语言、音乐、图像信号等的频率变化范 围很大，因此天线和谐振回路的参数应该在很宽范围内变化。这 又是难于做到的
3)如果直接发射音频信号，则发射机将工作于同一频率范围。 这样，接收机将同时收到许多不同电台的节目，无法加以选择。
K为常矢量
k2
0
nk0
对应的波动方程-亥娒霍玆方程
2E(r)k2E(r)0
各分量足以下标量方程
2 (x ,y,z) k2 (x ,y,z) 0
2 均匀平面光波
EE0ei(krt)
HH0ei(krt)
振幅为常量，与空间位置无关
• E和H的关系
•由麦克斯韦方程有
>>
光栅制作
掩膜板：相位光栅，抑制零级，增强正负一级 原理：正负一级干涉 优点： 缺点：一个相位模板只对应一种布拉格波长，昂贵
光开关
无外加电场：偏振面旋转90度， 合成，从光纤4输出； 有外加电场：偏振面不发生变化，合成，从光纤3输出；
类型
1.晶体型 2.非线性光学效应型 3.掺杂型
优点
基本概念
致使器件性能变坏。 •主要参数：
i)插入损耗 对正向入射光，其值越小越好; 1dB ii)隔离度 对反向反射光，其值越大越好， 40~50dB
法拉第磁光效应——非互易旋光性
SOP 入射 光
偏振 器
P1
阻塞
法拉 弟 旋转 器
偏振 器
P2
反射 光
•空间分离偏振器SWP为双 折射晶体，将光分解为两 个偏振垂直分量；
1
1.2 平面光波及在介质面上的反射、折射
1.2.1 均匀平面光波
1 亥娒霍玆方程 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色波)
E(r,t)E(r)eit
电、磁场满足以下关系
H(r,t)H(r)eit
EiH H iE
• 平面波
EE(r)ei(krt)
常数k1x ，进一步可确定、p、q，完全确定波的传播特性
• m值取整数，对应入射角只能取离散值 • • m一定，
代入方程可得
得到 因此
与射线光学理论得到相同结果
p值变为负数，则场在衬底向外不衰减---衬底辐射模 截止条件： p≤0值
与射线光学理论得到相同结果
p值变为负数，则场在衬底向外不衰减---衬底辐射模 截止条件： p≤0值
注：有更严格的求解程函方程的方法，但上述方面也可以直观得到正确的结果
3. 光线方程
程函方程是光程与位矢的关系，现在要找光纤轨迹坐标与位矢的关系
• p点切向单位矢量
注意：光程S大写， 轨迹坐标s小写
• 也是波矢方向，即波阵面或光程的梯度
由以上两式得
p0:曲线坐标原点
对程函方程求导
将
代入上式，得
利用关系： 得
为了克服以上的困难，必须利用高频振荡，将低频信号“附 加”在高频振荡上。这样，就使天线的辐射效率提高，尺寸缩小； 同时，每个电台都工作于不同的载波频率，接收机可以调谐选择 不同的电台。这就解除了上述的种种困难。
消息是信息的载体，信息是消息中对通信者有意义的 那部分内容
在信息论中，认为信源输出的消息是随机的。即在未收到消 息之前，是不能肯定信源到底发送什么样的消息。而通信的目 的也就是要使接收者在接收到消息后，尽可能多的解除接收者 对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除的不定度就 是在通信中所要传送的信息量。
即光线方程
第二章 平板介质波导
2.1 理想平板波导的射线光学理论
2.1.1 均匀平面波在平面波导中的传输 1. 平板波导中的导模和辐射模
临界角
边界连续性要求，处处相等
因为
，因此
，上下包层光场向外衰减
（2.1） 下界面是部分反射，有如下关系
在包层向外衰减，在衬底中向外辐射 （2.1）
上、下界面都是部分反射，有如下关系
子午光线 Meridional Rays
斜光线 Skewed Rays