特殊的平行四边形测试题1．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ,BD= , 面积= 。
5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图3，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ．7. 如图4，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 与H. DH= 。
8．如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图3 图49．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC =123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.BADCOABCDAB DCOH图5ABDEABCOD10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？10.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和 等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠BAC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．AODPB CPCDOBA图二B CAEF DABD C OP图一11.如图1：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足M ，AM 交BD 于点F ． ①求证OE =OF ；②如图2所示，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥EB 的延长线于点M ，交DB 的延长线于点F ，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 2．下列四个命题中，假命题是（ ）A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．菱形的一条对角线平分一组对角C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D ．等腰梯形的两条对角线相等3.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 5.下列命题中，真命题是（ ）ABC D O F EM图1ABC DFEM O图2Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6.7.8.9.10.例1.如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ， △AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．例2如图，在ABCD 中， E 、F•是对角线AC 上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，你添加的条件是 ,说明你的理由。
练习1.下面命题中，正确的是（ ） A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形 C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )A.B.C.D.3.已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF 。
练习1.如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ．求证：四边形AECD 是菱形；2.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝7， BC ＝12，求∠B 的度数．3.在梯形ABCD 中，AB∥CD，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程。
FCDBAEQP OEDCB A例1（09年南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形例3（09年广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.（１）求△BDE的周长；（２）点Ｐ为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.3．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正六边形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形4．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（） A．4cm，10cm B．8cm，20cm C．2cm，5cm D．14cm，28cm5．如图4，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对（4）（5）6．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形7．如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，•要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）A．5．5．5 D59.四个内角都相等的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形10.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）A、四边都相等B、两组邻边分别相等C、对角线互相垂直平分D、两条对角线分别平分一组对角11.已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ，BD ⊥CD ，则∠C ＝（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 12.延长正方形ABCD 的一边BC 至E ， 使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则 ∠AFC 的度数是（ ） A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135°二、填空题1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形． 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．3．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，•则较短的一条边的长为_______．4．如图1，已知：在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD•于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm ．（1） （2） （3）5．如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 与AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．6、将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别为四个正方形中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( A )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 8、如图，已知矩形纸片ABCD 中，AD ＝9cm ，AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是（ ）A 、4cm 、10cmB 、5cm 、10cmC 、4cm 、32cmD 、5cm 、32cm 9、下列命题中，错误的是（ B ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等10、如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A ’，D ’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（ B ） A ．18cmB ．36cmC ．40cmD ．72cmADFEC B第8题图G F E D CB A11、给出下面四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；④菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。
其中正确的命题有（ ）A 、①②B 、③④C 、③D 、①②③④ 12、如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有( C )①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个二、填空题 *13、如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB ＝ 。
14、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 1615、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 。
16、已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△A CP的面积大于6 cm 2的概率为14． 17、如图、是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是 ①②③第4题图 ?543PDCBAyx。