第3章 平面任意力系一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．某平面力系向两A 、B 点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。

( × ) 2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。

( √ ) 3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。

( √ ) 4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。

( √ ) 5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。

( √ ) 6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢R 'F =0，而主矩0O M ≠，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。

( √ ) 7．平面任意力系向任一点简化后，若主矢R'F ≠0，而主矩O M =0，则原力系简化的结果为一个合力，且合力通过简化中心。

( √ )8．在一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可以得到一个合力和一个合力偶矩。

( × )9．已知作用于刚体上所有力在某一坐标轴上投影的代数和等于零，则这些力的合力为零，刚体处于平衡。

( × )10．平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩都等于零。

( √ )11．桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力以后几何形状可以发生改变。

( × ) 二、填空题1．在简化一已知平面任意力系时，选取不同的简化中心，主矢相同主矩不相同。

2．一般情况下，对于由n 个物体所组成的物体系统可以列出 3n 独立平衡方程。

3．主矢与简化中心位置无关，而主矩与简化中心位置有关。

4．在平面任意力系中，合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和，即R ()()O OM M =∑F F ，称之为合力矩定理。

5．若物体系中所有未知量数目不超过独立方程个数，则所有未知量可由平衡方程解出，这类问题称为静定问题；反之则为静不定问题。

6．如果从桁架中任意消除一根杆件，桁架就会活动变形，称这种桁架为静定桁架；反之则为超静定桁架。

7．在平面静定桁架中，杆件的数目m 与节点的数目n 之间的关系是m=2n -3。

8．计算平面静定桁架杆件内力的两种基本方法是节点法和截面法。

三、选择题1．如图3.18所示平面力系向A 点简化得主矢R A 'F 和主矩A M ，向B 点简化得主矢R B 'F 和主矩B M 。

以下四种说法，哪一个是正确的？( D )(A) R R A B ''=F F ，A B M M = (B) R R A B ''≠F F ，A B M M = (C) R R A B ''≠F F ，A B M M ≠ (D) R R A B ''=F F ，A B M M ≠图3.182．如图3.19所示平面内一力系13F F =，24F F =，此力系简化的最后结果为( C )。

(A) 作用线过点B 的合力 (B) 一个力偶(C) 作用线过点O 的合力 (D) 力系平衡3．如图3.20所示刚体在一个平面任意力系作用下处于平衡，以下四组平衡方程中哪一组是不独立的( B )。

(A)0xF =∑，0F ξ=∑，()0AM =∑F(B) ()0O M =∑F ，()0AM =∑F ，()0BM =∑F (C) ()0OM =∑F ，()0CM =∑F ，0yF =∑ (D) 0x F =∑，0y F =∑，()0OM =∑F图3.19 图3.204．如图3.21所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的( c )。

(b)(c)(a)图3.215．如图3.22所示的四种结构中，梁、直角刚架和T 形刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定的。

( b )6．平面任意力系向一点简化得到一个力和一个力偶，这个力作用在( D )。

(A) x 轴上 (B) y 轴上 (C) 坐标系原点 (D) 简化中心(d)(c)(b)(a)图3.227．重量为W 的均匀杆EF 放在光滑的水平面上，在两端沿其轴线方向作用拉力P 和Q 如图3.23所示，且P Q >。

如将杆在A 、B 、C 三个截面处均分四段，则在A 、B 、C 三处截面的张力的关系为( B )。

(A) A B C S S S == (B) C B A S S S <<(C) A B C S S S <<(D) C A B S S S <<图3.238．如图3.24所示三种受力情况，关于对支座A 、B 约束反力大小正确的答案是( B )。

(A) 三种情况相同，4A B F F F ==(B) 三种情况相同，2A B F F F == (C) 三种情况相同，A B F F F == (D) 三种情况不相同(b) (a)(c)图3.249．矩形ABCD 平板受力图如图3.25所示。

(A)、(B)、(C)、(D)为其四组平衡方程，其中只有( B )组是独立的方程。

(A) ()0()00A B x M M F ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∑∑∑F F(B) ()0()00A D x M M F ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∑∑∑F F(C) ()0()0()0B E CM M M ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∑∑∑F F F(D) ()0()0()0()0A B CD M M M M ⎧=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩∑∑∑∑F F F F10．某平面平行力系，已知1234510N 4N 8N 10N F F F F F =====，，，，受力情况如图3.26所示，尺寸单位为cm ，试问此力系简化的结果是否与简化中心的位置有关？ ( A )(A) 无关 (B) 有关(C) 若简化中心在Ox 轴上，则与简化中心无关 (D) 若简化中心在Oy 轴上，则与简化中心无关yAB CE DxF FxDDy F A FM图3.25 图3.26四、计算题3-1 重物悬挂如图3.27所示，已知G =1.8kN ，其他重量不计。

求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力。

解：选AB 和滑轮D 组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。

列平衡方程，有∑=0xF045cos o =--D B Ax F F F∑=0yF 045sin o=-+G F F BAy∑=0)(F AM 03.01.06.045sin o=⨯-⨯+⨯G F F DB图3.27其中：kN 8.1==G F D 联立求解，可得：N 2400=Ax F ，N 1200=Ay F ，N 5.848=B F3-2 求如图3.28所示平面力系的合成结果，长度单位为m 。

解：平面力系向简化中心O 点简化，有N 054500400'=⨯-==∑xiRx F F N 053500100200'=⨯---==∑yiRyFF主矢为N 02'2''=+=Ry Rx R F F F主矩为m N 2606.25350021008.0400)(⋅=⨯⨯+⨯-⨯-==∑i O O F MM3-3求如图3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和对于点A 之矩。

(b)(a)q图3.29解：（a ）平行分布力的合力为：qa F R =' ( ← )对于点A 之矩的矩为221qa M A =( ) （b ）平行分布力的合力为：ql F R 21'=( ↓ ) 对于点A 之矩的矩为图3.28231ql M A =() 3-4静定多跨梁的荷载及尺寸如图3.30(a)、(b)所示，长度单位为m ，求支座约束反力。

(a)20kN /m(b)图3.3020kN /mC20kN /mC解：(a) 分别选整体和杆BC 为研究对象，受力分析如图所示。

分别列平衡方程，有整体：∑=0xF 030sin o=-CAxF F∑=0y F 062030cos o=⨯-+CAy F F∑=0)(F A M 0662040930cos o=⨯⨯--⨯+CA F M杆BC ： ∑=0)(F B M 03620630cos o=⨯⨯-⨯CF联立求解，可得：kN 320=Ax F ，N 60k F Ay =，m kN 220⋅=A M ，kN 340=C F(b) 分别选整体和杆CD 为研究对象，受力分析如图所示。

分别列平衡方程，有整体：∑=0xF 0=AxF∑=0y F 045.25=⨯--++DyBy Ay F F F∑=0)(F A M 05445.21582=-⨯⨯-⨯-⨯+⨯DyBy F F2.5kN/mDyDy杆CD ： ∑=0)(F C M05125.24=-⨯⨯-⨯Cy F联立求解，可得：0=Ax F ，N 5.2k F Ay -=，kN 15=By F ，kN 5.2=Dy F3-5 均质圆柱体O 重为P ，半径为r ，放在墙与板BC 之间，如图3.31所示，板长BC =L ，其与墙AC 的夹角为α，板的B 端用水平细绳BA 拉住，C 端与墙面间为光滑铰链。

不计板与绳子自重，问α角多大时，绳子AB 的拉力为最小。

解：分别选圆柱体O 和板BC 为研究对象，受力分析如图所示。

分别列平衡方程，有圆柱体O ：∑=0yF0sin 2=-P F N α解得：αsin 2PF N =板BC ：∑=0)(F C M0cos 2tan/'2=⨯+⨯-ααL F r F B N其中：2'2N N F F =-，解得αααααcos )cos 1(Pr2tancos sin -=⨯=L L r P F B引入αααcos )cos 1()(-=f ，下面求)(αf 的最大值。

由于0sin cos 2sin )('=+-=ααααf ，有21cos =α，即o 60=α，此时，)(αf 有极大值，而B F 有极小值，其值为L F B Pr 4min =。

3-6 求图3.32所示悬臂梁的固定端的约束反力。

已知2M qa =。

解：选悬臂梁AB 为研究对象，受力分析如图所示。

列平衡方程，有图3.31 2N图3.32q F M∑=0xF 0=AxF∑=0y F 02=⨯-a q F Ay∑=0)(F A M 02=⨯⨯-+a a q M M A其中2M qa =。

联立求解，可得：0=Ax F ，qa F Ay 2=，2qa M A =3-7 如图3.33(a)、(b)所示承重架，不计各杆与滑轮的重量。

A 、B 、C 、D 处均为铰接。

已知AB =BC =AD =250mm ，滑轮半径R =100mm ，重物重W =1000N 。

求铰链A 、D 处的约束反力。

(b)(a)图3.33解：(a) 分别选整体和BD 杆为研究对象，受力分析如图所示。