在教学中使学生确切掌握概念的 重要方法之一，即在教学中用不同 形式的直观材料或事例说明事例的 本质属性，或变换同类事物的非本 质特征以突出事物的特征。目的在 于学生理解哪些是事物的本质特征， 哪些是事物的非本质特征。从而对 一事物形成科学概念。
一元二次方程求根：（设计）
x26x90 完全平方 x 2 5 x 6 0 整数因式分解 2 x 2 3 x 1 0 二次项系数不为1，容易因式分解 6 x 2 x 1 0 因式分解稍难 x 2 4 x 9 0 配方 7 x 2 8 x 9 0 较难的配方 ax 2 3 x 9 0 带字母 x 2 mx 9 0 含参数m，讨论有实根时m的变动范围
3
3
21 7、 3 的 2 是多少？
21 8、3 的 4 是多少
23 9 、3 的 4 是多少？
因式分解：
源问题：x2 5x6
x2 6x 8 y2 5y 6 x 2 10 x 16
(水平变式)
a、b取何值时可使下 列各式因式分解
x 2 ax 6
x2 5x b
x 2 ax b
x 3 ax b
(垂直变式)
32字诀 积极前进，循环上升，淡化形式，注重实质， 开门见山，适当集中，先做后说，师生共作。
与“循序渐进”的教学原则不同。因为过分“稳妥”强调 “层层夯实，打好基础”在一个知识点上，反复讲，重复 练，就会扼杀学生的学习积极性。
“传统观念认为学习不能煮夹生饭”，但认识不可能一次 完成。“认识”这个饭是永远煮不熟的企图一次完成不但 是事倍功半，而且这会对进一步认识带来阻力（思维定势）
允许合理猜想，允许估算 新教材中，估算
学生的注意力的持久性差。学生一般只集中10-20分钟， 教学要直截了当揭示课题的重点内容。在每一堂课当中， 要使学生掌握哪些知识，巩固哪些方法，培养哪些能力， 达到怎样的要求。教师都要有一个明确的目的。
选题应带有目的性，应围绕重点去进行，而不应看到 有认为编得好的题目就选。
“积极前进”是让学生自己伸手，甚至跳起来摘桃子。
只有“前进”才能使他们在数学学习中常有新鲜感，使 他们不断有新收获。有成功感，促使其“上进”。以积 极的态度来进行教学，取中上水平，用“稍快”来试探， 效益更好。
淡化纯文字叙述。不要把概念，命题，法则，结论的纯 文字叙述形式过分“神圣”，提倡学生用自己的语言解 释。
先做后说
不是指单纯的做数学题， 而是指学生参与数学教学活动
与圆有关的角的性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与灵活应用（教学设计）
教学过程：开门见山，出示一道其多种解法几乎贯
穿本节课所有复习内容的典型例题。
A
题目：已知如图1，AD是△ABC的高， AE是△ABC外接圆直径，
12
O
求证： ∠1= ∠2
B
DC
E
4x35
3x4y12
②非标准式概念变式
标准图形：
非标准图：
垂直
菱形
三角形的高
③非概念变式
概念图形 邻角
对顶角
圆周角
非概念图形
数学活动的有层次推进
例:
2 3
的3 4
是多少？
1、 2的1倍是多少?
2、2的2倍是多少？
1 3、 2 的2倍是多少？
1
4、2的 倍是多少？
2
2
5、 的1倍是多少？
6、 2 的3倍是多少？
因式分解：
源问题：x2 5x6
x2 6x 8 y2 5y 6 x 2 10 x 16
a、b取何值时可使下 列各式因式分解
x 2 ax 6
x2 5x b
x 2 ax b
x 3 ax b
①概念变式
方程（含有未知数的等式）
例： 2x1
x 1 2 3
x2 10 x2 y2 1