贵州省贵阳市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣32．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF 是（）A．B．C．D．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3 B．5 C．6 D．﹣65．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0 B．C．D．16．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2 B．2C．D．29．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6 B．3＜x＜6 C．0＜x＜3或x＞6 D．x＞610．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．贵州省贵阳市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF 是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定和相似比得出A、B、C不符合，D符合，即可得出结论．【解答】解：A、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴选项A不符合；B、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴选项B不符合；C、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴选项C不符合；D、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴选项D符合；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似比的定义；熟练掌握相似三角形的判定，证明三角形相似，得出相似比是解决问题的关键．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3 B．5 C．6 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个实数根为3，∴32﹣5×3+b=0，即b=6．故选C．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0 B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出两个数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出两个数都是奇数2种情况，∴两个数都是奇数的概率=，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2 B．2C．D．2【考点】解直角三角形．【分析】在RT△ABE中根据条件求出AB，再在RT△ABC中利用勾股定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，在RT△ABE中，∵AE=2，∠BAE=30°，∴BE=AE=×2=1，∴AB=BC===，∴AC==，故选C．【点评】本题考查正方形性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键．9．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6 B．3＜x＜6 C．0＜x＜3或x＞6 D．x＞6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可知当0＜x＜3和x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，利用函数图象即可确定出k1x+b＜时x的取值范围．【解答】解：∵A（3，4），B（6，2），根据图象得：k1x+b＜时x的取值范围是0＜x＜3和x＞6，故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．10．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△PP2D2∽△PP1D1，再由相似三角形的性质：面积比等于相似比即可求出能够刚好剪得第①个大“E”形图的面积．【解答】解：∵每个“E”形图近似于正方形，∴P2D2∥P1D1，∴△PP2D2∽△PP1D1，∵l1=14cm，l2=7cm，∴P2D2：P1D1=1：2，∵第②个小“E”形图是4cm2的正方形卡纸，∴第①个大“E”形图的=4×4=16cm2，故选B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例建立数量关系以及建立适当的数学模型来解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式y=（x＞0）（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所写函数解析式只要是k＞0，并且是双曲线的一支即可．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴k＞0，如y=（x＞0）（答案不唯一），只要是符合k＞0，并且只是双曲线的一支即可．【点评】本题主要考查反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时图象位于第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．本题需要注意所写函数只能是双曲线的一支．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20 ．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根得到m≠0且△=9﹣4×4×m≥0，解不等式求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，∴m≠0且△=9﹣4×4×m≥0，∴m≤且m≠0，故答案为m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得：x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌新能源轿车销售量的月均增长率20%．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图为一个长方形的上方有一个梯形形状的缺口；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线；俯视图为一个矩形里有两条竖向的实线以及两条竖向的虚线．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴=，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．答：树高为5.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；（2）利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出MO：MH=1：2，即可求出MO的长．【解答】解：（1）连接DA，并延长交x轴于点M，则M即为△ABC与△DOE的位似中心；（2）过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC=3，OE=6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6=1：2，故OH=2OB=4，DH=2OA=6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH=1：2，MH=MO+4，故MO：（MO+4）=1：2，解得：MO=4，则M点坐标为：（﹣4，0）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比，进而得出M点坐标是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．。