如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．(4)补充：在（3）的条件下，点P、Q、B、O为顶点的四边形能否成为梯形，若能，求出相应Q的坐标。
41直角坐标系XOY中，将直线y=kx沿y轴下移3个单位长度后恰好经点B（-3,0）及y 轴上的C点。
若抛物y=-x2+bx+c与x轴交于A点B点，（点A在点B的右侧），且过点C 。
（1）求直线BC及抛物线解析式（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求p点坐标如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0， -3），对称轴是直线x =1，直线BC 交抛物线对称轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P ，Q 两点，且点P 在第三象限. ①当线段PQ =3AB/4时，求tan ∠CED 的值；②当以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标. 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答.第25题图 第25题备用图直角坐标系XOY中，半径2√5的⊙C与x轴交于A（-1，0），B（3，0）且点C在X轴上方。
（1）求圆心C的坐标。
（Xc=1, c(1,4)）（2）已知一个二次函数的图像过A、B、C三点。
求解析式. (y=-(x+1)(x-3))（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M坐标。
26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．41分析：（1）由∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，可得A （﹣1，0）B （4，5），然后利用待定系数法即可求得b ，c 的值； （2）由直线AB 经过点A （﹣1，0），B （4，5），即可求得直线AB 的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x ﹣3，设点E （t ，t+1），则可得点F 的坐标，则可求得EF 的最大值，求得点E 的坐标；（3）①顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形EBFD ，可求出点F 的坐标（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
），点D 的坐标为（1，﹣4）由S 四边形EBFD=S △BEF+S △DEF 即可求得； ②过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P ，设点P （m ，m2﹣2m ﹣3），可得m2﹣2m ﹣2=5/2，即可求得点P 的坐标，又由过点F 作b ⊥EF 交抛物线于P3，设P3（n ，n2﹣2n ﹣3），可得n2﹣2n ﹣2=﹣15/4，求得点P 的坐标，则可得使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形的P 的坐标．解答：解：（1）由已知得：A （﹣1，0），B （4，5）， ∵二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），B （4，5）， ∴错误！未找到引用源。
，解得：b=﹣2，c=﹣3； （2）如图：∵直线AB 经过点A （﹣1，0），B （4，5），∴直线AB 的解析式为：y=x+1， ∵二次函数y=x2﹣2x ﹣3，∴设点E （t ，t+1），则F （t ，t2﹣2t ﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t ﹣3）=﹣（t ﹣3/2）2+25/4，∴当t=错误！未找到引用源。
时，EF 的最大值为25/4，∴点E 坐标（3/2，5/2）；（3）①如图：顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形EBFD ． 可求出点F 的坐标（3/2，-15/4），点D 的坐标为（1，﹣4）S 四边形EBFD=S △BEF+S △DEF =错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
×（4﹣错误！未找到引用源。
）+错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
×（错误！未找到引用源。
﹣1）=错误！未找到引用源。
； ②如图：ⅰ）过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P ，设点P （m ，m2﹣2m ﹣3）则有： m2﹣2m ﹣2=错误！未找到引用源。
，解得：m1=错误！未找到引用源。
，m2=错误！未找到引用源。
，∴P 1（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
），P2（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
），ⅱ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于P3，设P3（n ，n2﹣2n ﹣3）则有：n2﹣2n ﹣2=﹣15/4，解得：n1=1/2，n2=3/2（与点F 重合，舍去），∴P 3（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
），综上所述：所有点P 的坐标：P1（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
），P2（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
），P3（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用． 23、（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S 、求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值． （3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．(4)补充：在（3）的条件下，点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形能否成为梯形，若能，求出相应Q的坐标。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(2011上海奉贤区P34)直角坐标系XOY中，将直线y=kx沿y轴下移3个单位长度后恰好经点B（-3,0）及y 轴上的C点。
若抛物y=-x2+bx+c与x轴交于A点B点，（点A在点B的右侧），且过点C 。
（1）求直线BC及抛物线解析式（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求p点坐标BA O CD 11 x=1xyE FP QG-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------25. （沈阳市2011年p36）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0， -3），对称轴是直线x =1，直线BC 交抛物线对称轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式； （3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P ，Q 两点，且点P 在第三象限. ①当线段PQ =3AB/4时，求tan ∠CED 的值；②当以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标. -25．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴1221b b a -=-=⨯ ∴b =－2．∵抛物线与y 轴交于点C （0，－3）， ∴c =－3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2－2x －3．⑵∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，当y =0时，x 2－2x －3=0． ∴x 1=－1,x 2=3.∵A 点在B 点左侧，∴A （－1，0），B （3，0）设过点B （3，0）、C （0，－3）的直线的函数表达式为y =kx ＋m ，则033k m m =+⎧⎨-=⎩，∴13k m =⎧⎨=-⎩∴直线BC 函数表达式为y =x －3．⑶①∵AB=4，PO=34AB，∴PO=3∵PO⊥y轴∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为12 -，∴P（12-，74-）∴F（0，74-），∴FC=3－OF=3－74=54．∵PO垂直平分CE于点F，∴CE=2 FC=52∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE－CG=52－1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23 GDEG=．②P1（1－2，－2），P2（1－62，52）．直角坐标系XOY中，半径2√5的⊙C与x轴交于A（-1，0），B（3，0）且点C在X轴上方。
求圆心C的坐标。
（Xc=1, c(1,4)）（1）已知一个二次函数的图像过A、B、C三点。
求解析式. (y=-(x+1)(x-3))（2）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M坐标。