【课题】§5.1曲线运动运动的合成与分解【学习目标】1、理解物体做曲线运动的条件；2、知道运动的合成与分解遵循的矢量法则——平行四边形定则．【知识要点】一、曲线运动1．运动特点曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的方向，是时刻的，具有加速度，因此曲线运动一定是运动，但变速运动不一定是曲线运动．2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．(2)从运动学角度看，就是加速度方向与方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动．二、运动的合成与分解：3．已知分运动求合运动称为运动的；已知合运动求分运动称为运动的．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根据分解，也可以采用正交分解．4．遵循的法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即、、的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循．5.物体做曲线运动的受力特点：物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧．6．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．两个互成θ角度(0°＜θ<180°)的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动三、两种典型模型1．小船过河问题模型(1)涉及的三个速度： v1：船在静水中的速度 v2：水流的速度 v：船的实际速度(2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动．(3)两种情景①怎样渡河，过河时间最短？船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．②怎样渡河，路径最短(v2<v1时)?合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d，船头指向上游，与河岸的夹角为α，cosα＝v2 v1 .2．绳连物体问题模型物体的实际运动为合运动，解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解．【典型例题】【例题1】（2010江苏物理）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变【例题2】(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大【例题3】一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x图象和水流的速度v y图象如图4甲、乙所示，则下列说法中错误的是( )A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m【例题4】如图6所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小( )A．大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确【例题5】（2011江苏物理）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。
若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定【反馈训练】1.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图5所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A．物体做匀变速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是 5 m/sD．物体运动的加速度大小是 5 m/s22.(2011·广州模拟)如图11所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37?角，水流速度为 4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【能力训练】1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动不可能是匀变速运动D．变加速运动一定是曲线运动2．下列说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体一定具有加速度B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动D．物体在变力的作用下，只能做曲线运动3．在曲线运动中下列现象可能出现的有( )A.平均速度不等于零，平均速率不等于零B.平均速度不等于零，平均速率等于零C.平均速度等于零，平均速率不等于零D.平均速度等于零，平均速率等于零4．关于运动的合成与分解，以下说法中不正确的是( )A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替5．如图1所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回到A6．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变C．风速越大，雨滴落地时的速度越小D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变7．(2011·衢州模拟)下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动8.如图8所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定9．(2009·广东理科基础·6)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )10．如图9所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小11．如图10所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( ) A．人拉绳行走的速度为v sinθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为F cosθ－F fmD．船的加速度为F－F f m12.如图7所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为v A，小球B运动的速度大小为v B，轻绳与杆的夹角为θ.则( )A．v A＝v B cosθB．v B＝v A sinθC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大例题答案：1. 【答案】A【解析】橡皮的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀速运动，所以橡皮运动的速度是这两个方向速度的合成，其大小和方向均不变，选项A正确。
【点评】此题以橡皮在两个方向的运动，考查运动的合成和分解。
2. D[风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大，落地时合速度越大，故C项错误，D项正确．]3. BC[快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A错，B对．最快到达浮标处的方式是使v x 垂直于河岸和浮标且保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，则12at 2＝x ，代入x ＝100 m 有t ＝20 s ，C 项正确．但实际位移为x ′>100 m ，D 项错．]4. 例4 A[物体B 向左的速度v B 是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ，又因v 2＝v B cos θ，当物体B 向左匀速运动时，v B 大小不变，θ变小，cos θ增大，所以v 2增大，即物体A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，可知：F T ＝mg ＋ma >mg ，故A 正确．]5. C【解析】：设水流速度为v 1，人在靜水中游速为v 2，OA ＝OB=L ，由题意可知，v 2>v 1.。
对甲同学，从河中O 点出发沿直线游到A 点又返回到O 点所需时间，t 甲＝21Lv v +21L v v ；对乙同学，从河中O 点出发沿直线游到B 点又返回到O 点所需时间，t 乙＝22221L v v ；由t t 甲乙>1可知t 甲＞t 乙，选项C 正确。
反馈训练答案：1.AC [根据运动的合成与分解v 合＝v 2x ＋v 2y＝5 m/s ，C 正确．从图象得物体的加速度a ＝2 m/s 2，由于物体在x 方向上做匀速直线运动，在y 方向上做匀加速直线运动，且合初速度的方向与合加速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，A 正确．]2. B [由右图知船合速度沿AB 方向，当v 船与AB 垂直时，v 船最小．所以，v 船＝v 水·sin 37?＝4×35m/s ＝2.4 m/s ，B 项正确．] 4．能力训练答案：1．AC [从曲线运动的概念和性质入手加以判定．曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动．当变速运动的速度方向不变而大小变化时，是直线运动．当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动．做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动．]2．A [物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误．做曲线运动物体的速度方向时刻改变，则一定具有加速度，但加速度的变化取决于合外力怎样变化，故A正确，B错误．]3．AC [物体在曲线运动中位移可能为0，但路程一定不为0.]4．ABD[根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确．] 5．C[如图所示，已知物体过B点的速度方向v B沿Bb方向，要判断此后的运动方向，必须找出－F的方向范围，因此先要判断F的方向范围．由物体在恒力F的作用下运动轨迹为沿A到B的曲线知道，F的方向范围在θ角以内，不包括Ab′的方向，若如此则B点要在无穷远处才能使v B沿Bb方向；也不包括Aa′的方向，若如此则物体将沿v A的方向做匀减速直线运动，不可能沿AB做曲线运动．在B 点F反向为－F的方向必在θ′角以内．因此，只有沿Bc的方向是可能的．] 6．BC [由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动，速度越大，雨滴落地的速度v＝v2x＋v2y，可知v也越大，选项C正确．] 7．A8. B9.C10．A [质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，C错误．由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C 到D过程，合力做正功，速率增大，A正确．A点的加速度方向与沿曲线在A点的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误．从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．]11．C[船的运动产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度分解如右图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f＝ma，得a＝F cos θ－F fm，C对，D错．]12．D[v A可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，如右图所示．而小球B的速度等于沿绳方向的分速度，即v B＝v A cos θ，故B正确；根据能量守恒可知，小球B减小的势能等于物块A增加的机械能和小球B增加的动能之和，C错；当物块A上升到与滑轮等高时，v A沿绳方向分速度为0，即v B＝0，小球B运动到最低点，减少的重力势能全部转化为A的机械能，故此时A的机械能最大，D正确．]。