C
❖ 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速4m/s，船在静水中的航速为
5m/s，则该船渡河的最短时间为
，船头所指的
方向为
，船实际运动的位移为
，合速度
为
；
船渡河的最短位移为
，渡河时间为
， 船头
所指的方向为
，合速度为
。
【答案】60s 垂直河对岸 60 41
41
300m 100s 与河岸上游夹角为37度 3m/s
v
l
u
v
l
u
2l
v 1
u2 v2
两式相比得： t1 t2
1
u2 v2
所以：u v
1
t1 t2
2
3m / s
三、关联问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动； 沿绳子方向的运动 ②垂直于绳方向的旋转运动。 垂直绳子方向的运动
运动矢量分析
【答案】 v风 5 5km / h 11.18km / h tg 2
❖ 相对运动
• 例题：玻璃生产线上，宽度为8m的矩形 成形玻璃板以3m/s的速度连续不断的向前 行进，在切割工序处，金刚钻的切割速度 为5m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺 寸的矩形，金刚钻切割的方向如何？切割 一次的时间为多少？
B a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的( )
A．直线 P
B．曲线 Q
C．曲线 R
D．无法确定
例题：两分运动的夹角在（0°，180°）内，下列说法 中正确的是（ ） A.两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线 B.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一 定是直线 C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的 轨迹一定是曲线 D.两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
专题——运动的合成与分解
一、曲线运动 二.小船过河问题 三.连接体问题 四.相对运动
专题——运动的合成与分解
研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简 化为比较简单的直线运动。
运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。 运动合成与分解的方法——平行四边形法则。 运动的合成与分解的解题要点： 1.在实际解题时，经常用到矢量三角形法。 2.一般说来，能够观察到（真实）的运动是合运动） 3.合运动与分运动具有：等时性、独立性、等效性。
例题
5.速度大小变化情况: 合力和速度夹角为0时，速度增大； 合力和速度夹角为180度时，速度减小； 合力和速度夹角为直角时，只改变速度的方向； 合力和速度夹角为锐角时，速度增大; 合力和速度夹角为钝角时，速度减小;
[即时训练] 1.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表 示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选 项中可能正确的是( )
四、 相对运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
v绝对 v相对 v牵连
❖ 相对运动 某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报 告当时是正北风（从正北方吹来的风），风速也是4m/s， 则骑车人感觉风的速度方向为 ______ ，大小为 ______ ．
运动矢量分析
40m
v水
【答案】 vmin 2.4m / s
❖ 渡河问题
【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽 d=100m，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水 冲行的距离最短？这最短的距离是多少？
运
动
100m
矢
量
分
v水
析
【答案】 600 smin 100 3 173m
❖ 渡河问题
寻找分运动效果
vB
【答案】 v vB cos
【拓展】若已知杆长和P点的位置，求小球的速度。
关联问题 【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙
壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，B端滑动
的速度是
。
y
B
vB sin
L
vB
b
A xv
v cos
【答案】 寻找分运动效果
vB sin v cos vB v ctg
AB
二、小船过河问题
三个速度：
1、v1为水流速度，相对于河岸的速度 2、v2为船在静水的速度，或者说船相对于水流的速度；方向：
船 头所指向的方向。 3、v合指船相对于河岸的速度
一个类比：
小船在水中划动，类比于人在车上运动
小船——人
水——车
❖ 渡河问题
例题：.小船在静水中的速度是v0，现小船要渡过一条 河流，渡河时小船向对岸垂直划行，已知河中心附近 流速增大，由于河水流速的变化，渡河时间将（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运 动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花 时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？
【解析】 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为： v2 u2
往返距离2l的时间为：t1
2l
2l
v2 u2
v
1
u2 v2
小船沿河岸往返一次所需时间为： t2
解析:曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向,其加速度或合外 力跟速度有一定夹角,且指向轨迹弯曲的内侧,只有选项D正确. 答案:D
[例 1] 如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，
速度为 v.若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从
AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为
关联问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定
滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的
速度是
，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。
（填：匀速、加速、减速）
寻
找
分
v
运
动 效
v'
果
【答案】 v' v
减速
cos
关联问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，
则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
v
vM
【答案】 vM v cos
关联问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用
细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速率为
，
B
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
A
v sin
v
关联问题 【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P 的杆移动的速度如何？
一、曲线运动
1.曲线运动速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这 一点的__切__线__方__向_____. 2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以 曲线运动一定是__变__速____运动.
3.曲线运动的条件： 初速度和合力不在同一直线上 4.运动轨迹、速度和合力三者的关系： 轨迹向合力的方向弯曲（合力指向轨迹弯曲的方向） 轨迹夹在速度和合力的方向之间 速度和轨迹相切
❖ 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航
速为1m/s，则该船渡河的最短时间为
，渡
河的最短位移为
。
❖渡河问题 运动矢量分析
300m v水
【答案】 tmin 300s smin 900m
❖ 渡河问题 【例题】一人横渡40米宽的河，河水流速3 m/s，下游距下 水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的 速度至少为多少？
与玻璃运动方向成53度角 2 s
• 温馨提示：
【答案】东北风 4 2 m/s
❖ 相对运动 例题..雨点以8m/s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨 点与竖直成300角迎面打来，那么人行走的速度大小是多 少？
4 m/s
❖ 相对运动 【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人 感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人 感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。