Hash，一般翻译做"散列"，也有直接音译为"哈希"的，就是把任意长度的输入（又叫做预映射，pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。
这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。
数学表述为：h = H(M) ，其中H( )--单向散列函数，M--任意长度明文，h--固定长度散列值。
在信息安全领域中应用的Hash算法，还需要满足其他关键特性：第一当然是单向性(one-way)，从预映射，能够简单迅速的得到散列值，而在计算上不可能构造一个预映射，使其散列结果等于某个特定的散列值，即构造相应的M=H-1(h)不可行。
这样，散列值就能在统计上唯一的表征输入值，因此，密码学上的Hash 又被称为"消息摘要(message digest)"，就是要求能方便的将"消息"进行"摘要"，但在"摘要"中无法得到比"摘要"本身更多的关于"消息"的信息。
第二是抗冲突性(collision-resistant)，即在统计上无法产生2个散列值相同的预映射。
给定M，计算上无法找到M'，满足H(M)=H(M') ，此谓弱抗冲突性；计算上也难以寻找一对任意的M和M'，使满足H(M)=H(M') ，此谓强抗冲突性。
要求"强抗冲突性"主要是为了防范所谓"生日攻击(birthday attack)"，在一个10人的团体中，你能找到和你生日相同的人的概率是2.4%，而在同一团体中，有2人生日相同的概率是11.7%。
类似的，当预映射的空间很大的情况下，算法必须有足够的强度来保证不能轻易找到"相同生日"的人。
第三是映射分布均匀性和差分分布均匀性，散列结果中，为0 的bit 和为 1 的bit ，其总数应该大致相等；输入中一个bit 的变化，散列结果中将有一半以上的bit 改变，这又叫做"雪崩效应(avalanche effect)"；要实现使散列结果中出现1bit 的变化，则输入中至少有一半以上的bit 必须发生变化。
其实质是必须使输入中每一个bit 的信息，尽量均匀的反映到输出的每一个bit 上去；输出中的每一个bit，都是输入中尽可能多bit 的信息一起作用的结果。
Damgard 和Merkle 定义了所谓"压缩函数(compression function)"，就是将一个固定长度输入，变换成较短的固定长度的输出，这对密码学实践上Hash 函数的设计产生了很大的影响。
Hash函数就是被设计为基于通过特定压缩函数的不断重复"压缩"输入的分组和前一次压缩处理的结果的过程，直到整个消息都被压缩完毕，最后的输出作为整个消息的散列值。
尽管还缺乏严格的证明，但绝大多数业界的研究者都同意，如果压缩函数是安全的，那么以上述形式散列任意长度的消息也将是安全的。
这就是所谓Damgard/Merkle 结构：在下图中，任意长度的消息被分拆成符合压缩函数输入要求的分组，最后一个分组可能需要在末尾添上特定的填充字节，这些分组将被顺序处理，除了第一个消息分组将与散列初始化值一起作为压缩函数的输入外，当前分组将和前一个分组的压缩函数输出一起被作为这一次压缩的输入，而其输出又将被作为下一个分组压缩函数输入的一部分，直到最后一个压缩函数的输出，将被作为整个消息散列的结果。
MD5 和SHA1 可以说是目前应用最广泛的Hash算法，而它们都是以MD4 为基础设计的。
1) MD4MD4(RFC 1320)是MIT 的Ronald L. Rivest 在1990 年设计的，MD 是Message Digest 的缩写。
它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现--它是基于32 位操作数的位操作来实现的。
它的安全性不像RSA那样基于数学假设，尽管Den Boer、Bosselaers 和Dobbertin 很快就用分析和差分成功的攻击了它3轮变换中的2 轮，证明了它并不像期望的那样安全，但它的整个算法并没有真正被破解过，Rivest 也很快进行了改进。
下面是一些MD4散列结果的例子：MD4 ("") = 31d6cfe0d16ae931b73c59d7e0c089c0MD4 ("a") = bde52cb31de33e46245e05fbdbd6fb24MD4 ("abc") = a448017aaf21d8525fc10ae87aa6729dMD4 ("message digest") = d9130a8164549fe818874806e1c7014bMD4 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") = d79e1c308aa5bbcdeea8ed63df412da9MD4 ("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789") = 043f8582f241db351ce627e153e7f0e4MD4 ("123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789 01234567890") = e33b4ddc9c38f2199c3e7b164fcc05362) MD5MD5(RFC 1321)是Rivest 于1991年对MD4的改进版本。
它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与MD4 相同。
它较MD4所做的改进是：1) 加入了第四轮2) 每一步都有唯一的加法常数；3) 第二轮中的G函数从((X ∧Y) ∨(X ∧Z) ∨(Y ∧Z)) 变为((X ∧Z) ∨(Y∧～Z))以减小其对称性；4) 每一步都加入了前一步的结果，以加快"雪崩效应"；5) 改变了第2轮和第3轮中访问输入子分组的顺序，减小了形式的相似程度；6) 近似优化了每轮的循环左移位移量，以期加快"雪崩效应"，各轮的循环左移都不同。
尽管MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全，在抗分析和抗差分方面表现更好。
消息首先被拆成若干个512位的分组，其中最后512位一个分组是"消息尾+填充字节(100...0)+64 位消息长度"，以确保对于不同长度的消息，该分组不相同。
64位消息长度的限制导致了MD5安全的输入长度必须小于264bit，因为大于64位的长度信息将被忽略。
而4个32位寄存器字初始化为A=0x01234567，B=0x89abcdef，C=0xfedcba98，D=0x76543210，它们将始终参与运算并形成最终的散列结果。
接着各个512位消息分组以16个32位字的形式进入算法的主循环，512位消息分组的个数据决定了循环的次数。
主循环有4轮，每轮分别用到了非线性函数F(X, Y, Z) = (X ∧Y) ∨(～X ∧Z)G(X, Y, Z) = (X ∧Z) ∨(Y ∧～Z)H(X, Y, Z) =X ⊕Y ⊕ZI(X, Y, Z) = X ⊕(Y ∨～Z)这4轮变换是对进入主循环的512位消息分组的16个32位字分别进行如下操作：将A、B、C、D的副本a、b、c、d中的3个经F、G、H、I运算后的结果与第4个相加，再加上32位字和一个32位字的加法常数，并将所得之值循环左移若干位，最后将所得结果加上a、b、c、d之一，并回送至ABCD，由此完成一次循环。
所用的加法常数由这样一张表T[i]来定义，其中i为1...64，T[i]是i的正弦绝对值之4294967296次方的整数部分，这样做是为了通过正弦函数和幂函数来进一步消除变换中的线性性。
当所有512位分组都运算完毕后，ABCD的级联将被输出为MD5散列的结果。
下面是一些MD5散列结果的例子：MD5 ("") = d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD5 ("a") = 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661MD5 ("abc") = 900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72MD5 ("message digest") = f96b697d7cb7938d525a2f31aaf161d0MD5 ("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") = c3fcd3d76192e4007dfb496cca67e13bMD5 ("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789") = d174ab98d277d9f5a5611c2c9f419d9fMD5 ("123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789 01234567890") = 57edf4a22be3c955ac49da2e2107b67a参考相应RFC文档可以得到MD4、MD5算法的详细描述和算法的C源代码。
3) SHA1 及其他SHA1是由NIST NSA设计为同DSA一起使用的，访问/fipspubs可以得到它的详细规范--[/url]"FIPS PUB 180-1 SECURE HASH STANDARD"。
它对长度小于264的输入，产生长度为160bit的散列值，因此抗穷举(brute-force)性更好。
SHA-1 设计时基于和MD4相同原理,并且模仿了该算法。
因为它将产生160bit的散列值，因此它有5个参与运算的32位寄存器字，消息分组和填充方式与MD5相同，主循环也同样是4轮，但每轮进行20次操作，非线性运算、移位和加法运算也与MD5类似，但非线性函数、加法常数和循环左移操作的设计有一些区别，可以参考上面提到的规范来了解这些细节。
下面是一些SHA1散列结果的例子：SHA1 ("abc") = a9993e36 4706816a ba3e2571 7850c26c 9cd0d89dSHA1 ("abcdbcdecdefdefgefghfghighijhijkijkljklmklmnlmnomnopnopq") = 84983e441c3bd26e baae4aa1 f95129e5 e54670f1其他一些知名的Hash算法还有MD2、N-Hash、RIPE-MD、HAVAL等等。