中学数学教材教法复习题1.数学的对象是什么？数学有哪些特点？观点一：19世纪下半叶，恩格斯定义纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系数学对象：空间形式和数量关系观点二：20世纪末期，美国国家研究委员会《从关心数学教育的未来》一书，数学是一门关于模式和秩序的科学数学对象：数、形关系、推理模式、结构、概率、统计、抽样特点：（三性）①高度的抽象性②严密的逻辑性③广泛的应用性（三化）形式化、逻辑化、普通化2.什么是中学数学教学目的？具体包括哪些内容？中学数学教学目的是根据中学教育的性质任务和培养目标，中学数学所起作用、中学生的年龄特征，对中学数学的基础知识、基本技能、基本能力以及个性品质和世界观等方面所应完成任务而作出的规定。
中学数学教学目的是传授数学基本知识、发展数学基本技能、培养数学基本能力、对学生进行个性化品质和世界观教育。
1.数学基础知识数学基础知识是中学数学概念、数学命题以及由此内容所反映的数学思想方法2.数学基本技能数学基本技能师指通过练习而获得的熟练运用数学知识的能力3.什么是数学教学内容？选择中学数学教学内容的依据是什么？原则有哪些？数学教学内容是指要传授给学生的具体的教学知识。
选择中学数学教学内容要根据中学数学教学目的1.党的教育方针2.中学教育的性质、任务和培养目标3.数学学科的特点、体系和发展水平4.中学生的能力、知识和思维发展水平原则：1.基础性原则2.可接受性原则3.衔接性原则4.可行性原则5.统一性与灵活性相结合的原则4.中学数学教学内容的体系安排要符合哪些标准？1.教学内容体系的安排要符合中学生的思维特点和认识发展规律思维发展特点：具体形象思维—经验型抽象思维—理论型抽象思维和辩证逻辑思维认识发展规律：由特殊到一般、具体到抽象、感性到理性、低级到高级2.教学内容体系安排要符合数学学科的系统性3..教学内容体系安排要符合逻辑（1）公理化体系与机械化体系（2）螺旋式结构与直线式结构（3）分科式编排与混合式编排（4）选修课程与必修课程5.什么是学习？普通心理学：有机体凭借经验所获得而产生的比较持久的行为变化教育心理学：学习是根据教学计划进行在教师的指导下，学生获得知识形成技能、培养能力、发展个性的过程6.什么是数学学习？中学数学学习的特点是什么?数学学习是根据教学计划进行的，在数学教师的指导下中学生获得数学基础知识形成数学基本技能、培养数学基本能力、发展个性品质的过程。
中学数学学习的特点是：第一，学生的数学学习是人类发现基础上的再发现。
一方面表面学生以掌握间接经验为主，认识人类发现的真理，另一方面表面学生的学习是一个再发现过程，具有经过教学加工是依据教材进行的。
第二，学生的数学学习是在教师的指导下进行的。
一方面表面数学学习是有目的有计划进行的，另一方面可以避免学习中总不必要的弯路，节约学习时间，提高学习效率。
第三，数学学习的重点在于数学基础知识的获得，数学基本技能的形成和数学基本能力的培养7.什么是知识结构？什么是认知结构？数学知识结构师由数学知识之间内在联系联结而成的整体。
它包括两个基本要素，其一是最基本知识，其二是其他知识与基本知识的联系。
数学认知结构是学生头脑中的数学知识结构，是学生全部观念的内容和组织。
8.什么是智力因素？它是由几种要素组成的？智力因素是指人们成功的进行认识活动的各种稳定心理因素的综合，它是由观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力五个要素组成，其中观察力是基础，思维力是核心。
9.什么是非智力因素？它是由几种要素组成的？非智力因素是指人们进行各种活动的除智力因素以外的全部心理因素的总和，它是由动机、兴趣、情感、意志和性格等五个因素组成。
10.什么是数学教学原则？主要有哪几个？中学数学教学原则的含义：根据数学教学目的和数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。
中学数学教学原则：具体与抽象相结合的原则，理论与实践相结合的原则，严谨性与量力性相结合的原则，发展与巩固相结合的原则11.中学生抽象思维能力有哪些局限性？第一，对具体素材的依赖性；第二，具体与抽象关系的割裂；第三，对抽象结论之间的关系不易把握。
12.如何贯彻具体与抽象相结合的教学原则？第一，注意运用实例引入，解决教学概念；第二，注意运用特例引入，讲解数学规律；第三，注意运用数学知识，解释具体现象解决具体问题。
13.如何贯彻理论与实践相结合的教学原则？第一，注意从实际问题中抽象数学内容；第二，注意运用数学理论解决实际问题；第三，注意数学与其他学科的联系14.如何理解数学的严谨性？第一，从数学的发展历史来看，数学理论严谨性的形式有一个过程，在它达到当前高度严谨性之前，也有过那么一段相对不严谨的漫长过程；第二，从数学课程开放的目的来看，数学理论严谨性可以有不同的数学要求；第三，从数学教学的实际情况来看，学生对数学严谨性的要求有一个逐步适应和提高的过程。
15.如何贯彻严谨性与量力性相结合的教学原则？第一，教学要求要恰当明确；第二，教学中要语言准确；第三，教学中要思考缜密；第四，教学中要言必有据；第五，教学中要思路清晰。
16.如何贯彻巩固与发展相结合的教学原则？学习结合：把学习新知识与巩固旧知识结合起来；学用结合：把学习新知识与运用新知识结合起来；学思结合：加强对数学知识的理解记忆。
17.什么是数学概念？概念的内涵和外延有何种关系？数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式。
概念的内涵和外延具有反变关系：概念的内涵愈多，概念的外延愈少；反之，概念的内涵愈少，概念的外延就愈多。
18.数学概念间的关系有哪些？（要求会举例、能判断）一．相容关系：如果两个概念的外延至少有一部分重合，那么着两个概念间的关系就称为相容关系。
同一关系：如果两个概念的外延完全重合，那么这两个概念间的关系称作同一关系，又称全同关系。
从属关系：非同一关系的两个概念，如果一个概念的外延完全包含另一个概念的外延，那么这两个概念的关系就称为从属关系。
其中外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念。
交叉关系：如果两个概念的外延有且仅有一部分重合，那么这两个概念间的关系就称作交叉关系。
二．不相容关系：如果两个概念的外延没有唯一一部分重合，那么这两个概念间的关系称为不相容关系或全异关系。
矛盾关系：在同一邻近属概念下的两个具有全异关系的种概念，如果他们的外延之和等于属概念的外延，那么这两个概念间的关系称为矛盾关系。
对立关系：在同一邻近属概念下的两个具有全异关系的种概念，如果他们的外延之和小于属概念的外延，那么这两个概念间的关系称为对立关系。
19.定义概念有哪些方式？（要求会举例、能判断）定义的规则有哪些？概念的定义方式主要有两种，内涵式定义方式与外延式定义方式。
内涵式定义是指通过揭示个概念的内涵来定义概念的一种方式，主要有属加种差，发生定义，交叉定义；外延式定义是指揭示概念的外延来定义概念的一种方式。
定义的规则：第一，定义必须相称，即定义项和被定义项的外延必须相同。
第二，定义不能循环，即在一个科学系统中，若用甲概念定义乙概念，则不能用乙概念来定义甲概念。
第三，定义力求简明，即定义中不出现非本质属性或多余词语。
20.简单命题分哪几种？（要求会举例、能判断）1.性质命题：性质命题是判断数学对象具有或不具有某种数学属性的命题。
性质命题是由主项、谓项、量项和联项四部分组成。
2.关系命题：关系命题是表示数学对象之间关系的命题。
关系命题由主项、谓项和量项三部分组成。
21.复合命题的基本逻辑联结词是什么？（要求会举例、能判断）逻辑联结词：否定、合取、析取、蕴含、当且仅当否定：设p 是一个命题，否定命题p 得到命题“非p ”称为命题p 的否命题。
合取：设p 、q 是两个命题，用逻辑联结词“且”把它们联结成命题“p 且q ”称为命题p 、q 的合取命题或联言命题。
析取：设p 、q 是两个命题，用逻辑联结词“或”把它们联结成的命题“p 或q ”称为命题p 、q 的析取命题或选言命题。
蕴含：设p 、q 是两个命题，用逻辑联结词“如果......那么......”联结而成的命题“如果p 那么q ”称为命题p 、q 的蕴含命题或假言命题。
当且仅当：设p 、q 是两个命题，用逻辑联结词“当且仅当”联结而成命题“p 当且仅当q ”称为命题p 、q 等价命题。
22.数学命题的四种形式是什么？关系如何？（要求会举例、能判断）原命题：若p 则q 记作p q逆命题：若q 则p 记作q p否命题：若¬p 则¬q;记作¬p →¬q逆否命题：若¬q 则¬p;记作¬q →¬p如果q p ⇒，p 为q 成立的充分不必要条件如果p q ⇒，，那么称p 为q 成立的必要不充分条件如果q q p ⇒,那，么称p 为q 成立的充分必要条件如果，，那么称p 为q 成立的既非充分又非必要条件23.1.同一律：在同一思维过程中，所使用的概念和判断必须保持一致，即同一性或确定性，其公式是“A 是A ”概念的使用上，违反同一律错误为“偷换概念”判断的使用上，违反同一律错误为“偷换判断”2.矛盾律：在同一思维过程中，对同一思维对象的两个相互矛盾的判断不能同真，必有一假，其公式为“A 不是A ”违背矛盾律的错误是“自相矛盾”或“模棱两可”3.排中律：在同一思维过程中，对同一对象的两个相互矛盾的判断，不能同假，必有一真，其公式“或者A 或者A ”违反排中律的错误是“模棱两不可”4.充足理由律：作出个正确的判断必须有充分的理由，其公式为“所以有B 是因为有A ”或“A 是B 成立的充足理由”违背充足理由率的错误为“推不出”24.数学中常用的推理有哪几种？（要求会举例、能判断）1.演绎推理：演绎推理是由普通到特殊、一般到个别的推理，它是一种严格的推理，是必然推理2.归纳推理：归纳推理是特殊到一般的推理，它是一种或然推理1）完全归纳推理：根据某类事物的每一个对象都具有某种属性进而推断出此类事物都具有某种属性2）不完全归纳推理：根据某类事物的部分都具有某种属性进而推断出此类事物都具有某种属性3.类比推理：类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似25.能用逻辑真值表证明数学推理规则？26.数学证明方法有哪些？（例题）数学证明方法分直接证明、间接证明、数学归纳法直接证明包括分析法、综合法间接证明包括反证法、同一法27.数学概念的教学要求是什么？1.联系数学概念的现实原型：对数学概念要做唯物的分析2.抓住数学感念的本质属性：对数学概念进行辨证的分析3.在实践中运用数学概念：在运用中加深对数学概念的理解28.数学命题的教学要求是什么？1.使学生了解数学命题的背景和来源2.分清数学命题的条件和结论，并能用数学语言准确地表达出来3.掌握数学命题的证明及证明方法4.熟练、灵活地运用数学命题解决问题5.把握相关数学命题之间的关系，把数学知识系统化29.数学思想方法的教学要求是什么？1.把数学思想方法作为一项重要的教学内容，纳入教学目标写入教案，使之明朗化2.数学思想方法的教学要循序渐进，与知识教学学生的知识水平相适应3.让学生参与到数学思想方法的教学中去30.如何培养数学的“三大能力”？一．数学运算能力的培养数学运算能力是指数式的运算和数式的变换能力培养学生运算能力的途径：1.加强学生对各种运算所需数学基础知识理解和掌握是提高学生数学运算能力的前途2.提高学生运用概念、原理进行推理的能力是提高运算能力的必要条件3.加强各种运算的严格训练是提高运算能力的有效途径二．逻辑思维能力数学逻辑思维能力是指运用逻辑思维的形式、规律和方法进行思考的能力培养学生逻辑思维能力的途径：1.使学生切实掌握数学基础知识和必要的逻辑知识2.提高学生的抽象概括、分析结合和推理论证能力3.加强数学证明和数学推理的严格训练三．空间想象能力的培养空间想象能力是指对各种图形的形状、大小关系位置的想象能力培养空间想象能力的途径：1.恰当地运用实物、模型、教具2.加强作图、识图的训练3.加强想象能力的训练31.数学教学语言的运用要求是什么？1.语言要有目的性2.语言要通俗易懂3.语言要简练、准确4.语言要有启发性、富有生动性32.数学板书设计要注意什么？1.板书要有计划性2.板书要清晰明了3.板书要完整、规范4.板书要有启发性，易于学生思考、理解、记忆33.数学课的主要类型有哪些？1.新知（授课）2.练习课3.复习课4.讲评课34.数学课的教学方法有哪些？中学数学传统的教学方法：1.讲解法：这是由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的一种教学方法。