2.2.2 -
全通滤波器A（s）的作用是产生90度的相移，对于式(3-10)所示的一阶全通滤波器，其模值恒等于1，其相角为：
（3-20）
所以设计在50Hz频率处产生90°相移的全通滤波器为：
(3-21)
在60Hz频率处产生90°相移的全通滤波器为：
(3-22)
在正序分量提取过程中没有对市电电压上的谐波进行抑制，但考虑到闭环控制回路本身就具有低通特性，对高次谐波已经具有抑制能力。该方法最主要的缺点是全通滤波器对市电频率变换没有自适应能力，因此在市电频率偏离基准频率是不能产生准确的90°相移。仿真显示，在47.5Hz和51.5Hz两个边界值时，最大相位移不到2°，功率因数在0.999以上，这个误差还是完全可以接受的。
3 -
3.1 -
逆变部分(INV)完成对并网电压电流的控制，通过控制并网电流继而控制电压。采用电压电流双环控制，电压外环负责维持稳定的直流BUS电压；电流内环的控制是系统的关键，利用它来控制并网电流的幅值和频率。本部分描述逆变电路的建模和双环控制器的设计。
图4-1 INV结构图
(4-1)
将d轴定义在输出电压矢量方向，根据
（3-12）
其中， 为低通滤波器F(s)的截止频率。
针对一个控制系统，在设计参数前必须明确具体的设计目标。在这里，初步希望闭环系统的超调量不大于20%，闭环截止角频率大约在60Hz（377rad/s）处。由于式(3-12)是典型的最小相位系统，其幅频和相频特性曲线大致形状如图3-4所示，所以下面采用基本的频率域校正原则来确定控制参数。
图4-6正负BUS电压
图4-7逆变输出电流
从图5-9以及图4-7可看出，电压环路控制器和电流环控制器能较稳定地控制BUS电压和并网电流，但是由于正负BUS的不平衡，并网电流的THDi值高达6％以上，需要做BUS差环控制。
对BUS差进行补偿控制后，BUS差减小了一半以上，控制在12V左右的范围里，THDi下降到THDi=3.8％。正负BUS电压以及输出电流波形如图4-8和图4-9所示：
根据图2，若C(s)为式6所示的PI控制器，则在不加入滤波器F(s)前的系统开环传函为：
（3-11）
其中 ， 。
显然，式（3-11）在高频处的幅值衰减斜率为-20db/dec，而一般好的控制系统都希望在高频处有至少-40db/dec的衰减斜率，这样有利于提高系统抑制高频干扰的能力。为了使设计的控制器不过于复杂，这里将F(s)设计成一阶低通滤波器，也就是说，开环系统将增加一个极点，这样，系统的幅频特性曲线在高频处的衰减斜率就变成了-40db/dec。增加低通滤波器后的系统开环传递函数为：
(4-6)
对上式进行拉氏变换：
(4-7)
市电d、q分量 和 作为扰动要进行前馈补偿，据此得出d、q轴电流内环传递函数表达式：
（4-8）
INV模块可示意为：
图4-2INV模型
3.2 -
INV采用电压电流双环控制策略，电压外环控制的目的是控制逆变器的直流母线电压，稳定的直流电压可以减少对网侧交流电流的干扰，提高电能的质量，也利于功率器件的耐压保护。电流内环分别对d、q、0轴电流回路进行控制。D轴通道控制有功功率输出，Q轴通道控制无功功率输出，0通道负责0序电流分量，以控制BUS充放电平衡。
其中 为F(s)的截止频率， ，
闭环截止频率设计为电流环截止频率的1/10，即150Hz（942rad/sec），超调量不超过20%，取中频带宽度 为11，电容 取3900/2uf， ，设计出的控制参数为：
=942*1.950e-3=1.84
= 6.369e-3
= 942/6*1.84=289
= 1727
在实际情况下，市电并非理想的三相平衡正弦电压，受到电网上非线性负载干扰因素的影响，市电电压上通常都含有大量的谐波成份。并且三相电压还会有不平衡现象以及因采样不准导致的电压偏移等问题，这些因素都会使前面提到的锁相方法的性能受到很大影响。对于市电上的高次谐波影响，一般可以通过降低闭环系统的设计带宽，增加滤波器来解决。对于市电的不平衡性以及电压偏移等问题导致的低次谐波影响，通过降低系统带宽来抑制低次谐波就会使系统的响应速度变得非常迟钝，无法满足相位角的动态跟踪要求，可采用基于正序分量（Positive Sequence Component）提取的解决思路。
图3-4典型系统的频率特性曲线
首先，根据
（3-13）
将20%超调量的时域指标近似换算成频率域指标，阻尼系数为0.46。再根据公式
（3-14）
求得相角裕度48.5°，这里为了增加裕度，取 ，谐振峰值Mr可由
（3-15）
或Mr=1/sinr求得。由相角裕度可以求出开环频率曲线在中频区的宽度为：
（3-16）
=942/6 = 157
=5.3*157=832
=942*22/12 = 1727
图4-5-2电压环波特图
3.2.3 -
BOOST和INV开关频率分别设为12KHz和8KHz.首先锁相环开始工作，在0.01s处BOOST开始工作，BOOST输出接两个25KW假负载，0.02s处开始启动INV并卸掉一个假负载，0.025s处卸掉第二个假负载，0.03s处开始启动MPPT。输入电压参考值为500V，BUS电压参考值750V。BUS电压如图5-9,正负BUS电压如图4-6,并网电流如图4-7。
（3-8）
其中， 或
为了方便计算，可将式（3-8）重新整理如下：
（3-9）
上式中的j可以理解为90度相移，它可以通过全通滤波器(All pass filter)来实现。一阶全通滤波器的传递函数形式为：
（3-10）
全通滤波器的分子与分母为共轭向量，模值为1，因此输入信号经全通滤波器后幅值保持不变，但相位随频率不同而产生不同的相移。对于式(3-10)的一阶全通滤波器，其相位随频率从0°变到-180°。
1 -
图2-1主电路图
图2-2系统框图
设计规格
输入电压：430～900VDC；输出电压：400VAC；功率等级：50KW；开关频率：8kHz；输出频率：50/60Hz。
2 -
2.1 -
在理想情况下，三项市电的相电压可表示为：
（3-1）
三项相电压由abc静止坐标系到αβ复平面坐标系的转换关系为：
（3-2）
图4-8加入BUS差环控制后的正负BUS电压
图4-9加入BUS差环控制后的逆变输出电流
4 -
4.1 -
BOOST DC-DC变换电路完成最大功率跟踪（MPPT）或BUS稳压控制。MPPT放在此环节时，系统通过MPPT寻找出光伏阵列最大功率点，给出控制信号 ，再通过侦测 对PV电压，即BOOST输入电压做闭环控制，同时对BOOST电感电流 做反馈控制。
2.2 -
对于图3-3所示的闭环锁相系统，需要设计的补偿器有C(s)、F(s)以及全通滤波器A(s)。在这里，由于要考虑低通滤波器F(s)对系统闭环控制特性的影响，所以采用简单的频率域校正法设计控制参数。下面以相电压为220（RMS），频率为60Hz的三相市电为例来设计闭环锁相控制系统的具体参数。
2.2.1 -
如果基于闭环谐振峰值最小这一原则设计控制器，也就使说将闭环谐振峰值放在相角裕度最大的位置，则可以确定：
， （3-17）
最后还需要确定的参数是Kp。由于上述系统中，闭环截止角频率与开环截止角频率 很接近，所以根据设计要求可以取 ，且在截止角频率 处有：
(3-18)
结合式(11)中增益K的表达式可以得到：
rad/s
=9420*2/8.5=2216 rad/s
=9420*15/8.5=16623rad/s
在截止频率 处有
L取1.2 ，可计算得
9420*1.2* =11.3
11.3*2216=25040
电感内阻取0.5 ，可得如图4-4所示Bode图：
图4-4电流环波特图
3.2.2 -
加入低通滤波器F(s)后，系的传递函数形式为
图3-3是基于正序分量提取的改进型闭环锁相控制框图，与图3-1所示的基本形闭环锁相控制框图相比，该锁相方法增加了正序分量提取环节，另外，为了更好地抑制市电电压谐波对锁相精度的影响，控制回路中还加入了一级具有低通滤波特性的补偿器F(s)。
图3-3基于正序分量提取的改进型闭环锁相控制框图
对于具有不平衡性的三相市电相电压，其正序分量的提取计算公式如下：
(4-2)
进行坐标变换，可推导出
(4-3)
忽略 ，把它当作扰动量，认为瞬时电流 完全由BUS电容提供，将BUS电容电压 作为常量来处理，对上式做拉氏变换：
(4-4)
对 、 解偶后可以分别进行控制；期望 为0，以消除无功分量；上式变为
(4-5)
可作为电压电流双环控制模型中电压外环的传递函数。
为消除耦合效应，对d、q轴电流环路进行解耦控制，解耦后的矩阵表达式为：
图4-5电压环波特图
当闭环截止频率设计为电流环截止频率的1/10，即150Hz（942rad/sec）;当闭环截止频率设计为电流环截止频率的1/5,即300Hz（1884rad/sec），超调量不超过20%，取中频带宽度 为11，电容 取2*5600uf， ，设计出的控制参数为：
=942*5.6e-3=5.3
在电压外环中，以 为被控制对象，程序里需要乘以 这个系数进行补偿，在电压电流控制回路中加入低通滤波器。
控制环路如图4-3示：
图4-3控制器模型
3.2.1 -
控制器采用PI， ，开环传递函数为：
其中 。
设计控制目标为闭环系统的超调量不超过20%，闭环截止频率在1.5KHz处，按照高阶系统中时域和频域指标之间的换算关系，中频带宽度 求得为7.5，可以求得参数值：
（3-19）
基于以上方法设计出的控制参数具体值为：Kp=1.16，Ti=0.0113，ω2=665rad/s（同样的方法算出在50Hz的截止频率时Kp=1.01，Ti=0.0135，ω2=554rad/s）。