2019-2020学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（﹣1）2＝（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．﹣（﹣4a）2＝4a2B．4a6÷a2＝4a3
C．a+4a3＝4a4D．a2•4a3＝4a5
4．计算下列四个式子，其值大于1的是（）
A．B．（﹣2）2C．﹣20D．（﹣2）0
5．下列各组的分式不一定相等的是（）
A．与B．与
C．与D．与
6．A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到A地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
7．下列简写的全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是（）
A．SSS B．HL C．AAS D．SAS
8．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（5，0），若点C（m，n）在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，则符合题意的所有点C的n值之和是（）
A．10 B．6 C．4 D．2
9．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（）
A．7 B．6 C．3 D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：2x2﹣2＝．
12．计算：28a3b2÷7a2b＝．
13．方程的解是．
14．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（ab≠0），其中第10个式子是．15．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝；
16．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝3，DE＝，则BC＝．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：30+|﹣3|﹣（）﹣1
18．（8分）解方程：．
19．（8分）先化简，后求值：（x+2+）÷，其中x＝4．20．（8分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC．
21．（8分）已知x＝a（+），y＝b（+），z＝c（+）．（1）当a＝1，b＝1，c＝2时，求+的值；
（2）当ab+bc+ac≠0时，求++的值．
22．（10分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的各项系数，第四行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：
（1）写出（a+b）4的展开式；
（2）利用整式的乘法验证你的结论．
23．（10分）如图，射线OK的端点O是线段AB的中点，请根据下列要求作答：
（1）尺规作图：在射线OK上作点C，D，连接AC，BD，使AC＝BD＞AB；
（2）利用（1）中你所作的图，求证：∠ACO＝∠BDO．
24．（12分）某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？
（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？
25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上（不与点B，C重合），过点C作CE ⊥AD，交AB于点F，连接DF．
（1）当∠CAD＝30°，CD＝8，求AE的长；
（2）求证：∠CAD＝∠BCF；
（3）若点D是BC中点，求证：AD＝CF+FD．。