50道解分式方程
1． 解分式方程：13)1(2522-=--x x x x
2． 解分式方程：
x
x x -=+--31432
3． 解分式方程：x
-3113x x 2+=--
4． 解分式方程：
012132=---x x
5． 解分式方程：
212423=---x x x
6． 解分式方程：
2112323x x x -=-+
7． 解方程：
221+=1x+1x 1-
8．（2011•宁夏）解方程：
．
9．(本题10分)解方程:
1422=---x x x x
10．（2011•綦江县）解方程：．
11．（本小题满分8分）解方程：
02311=-++x x
12．（11·孝感）解关于的方程：
2131x x x =++-
13．（2011•攀枝花）解方程：
．
14．解方程：2x 1+
=33x 19x 3
--．
15 解分式方程
11+x ＋1
2+x = 3时，小云用了如下的方法： 解：设 11+x = y ，则原方程可化为y +2y = 3
y= 1
由 1
1+x = 1去分母，得x+1=1，∴x=0 经检验 x = 0 是原方程的根
∴原方程的根为x = 0
2-x x ＋ 634-x x = 2
16．解分式方程
312422
x x x -=--
17．（5分）解分式方程：22111
x x =---
18．解分式方程：
2
1221-=+--x x x .
19．解分式方程：
20
21
22
23．
24
25
26．解分式方程：
212423=---x x x
27
28
29
30
31．解分式方程：
32．
33．解分式方程：（本题6
34．（2011昭通，22，7
35
36．解分式方程
37
383
39
40
41．
42
43．解分式方程．
(
44
45．解下列分式方程：
(1)
(2)
46．解方程：
（1
1
（2
47．解分式方程：
（1
（2
48．解分式方程
（1（2 49．解方程
（1（2
50
参考答案
1．无解
2．解：2- x+4(x-3)=-1 , (2分)
3x=9, ∴x=3 (2分)
经检验:x=3是增根,舍去 (1分)
所以原方程无解 (1分)
3．去分母：2-x=x-3-1
x=3
经检验x=3是方程增根，原方程无解。
4．1=x
5．解：方程两边同乘以)2(2-x ，得 223-=-x x
322--=--x x
53-=-x
时，0)2(2≠-x 6．x=-3
7．x=2
8．解：原方程两边同乘（x ﹣1）（x+2），
得x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3（x ﹣1），
展开、整理得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
检验：当x=2.5时，（x ﹣1）（x+2）≠0，
∴原方程的解为：x=2.5．
9．解法一
1分
整理得 022=--y y 2分
解得 1,221-==y y 2分
当21=y 时 解得41=x 2分
当11-=y 时解得12=x 2分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分
∴原方程的解是41=x 、12=x 1分
解法二
解：原方程化为：1)2()2)(42()
2(2=-----x x x x x x x 2分 当0)2(≠-x x 时，)2()2(222-=--x x x x
整理得：0452
=+-x x 3分
解得：41=x 、12=x 2分
（若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验）
∴原方程的解是41=x 、12=x 1分
10．：解： 方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x+1）得： 3（x+1）=5（x ﹣3），
解得：x=9，
检验：当x=9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0，
∴原分式方程的解为x=9．
11．解：332+=-x x ，5.2-=x ．
经检验知，5.2-=x 是原方程的解．
12．解：方程两边同乘以(x －1)(x ＋3)，得
x (x －1)＝(x －1) (x ＋3)＋2 (x ＋3)……………………………………2分
13．解：方程的两边同乘（x+2）（x ﹣2），得
2﹣（x ﹣2）=0，
解得x=4．
检验：把x=4代入（x+2）（x ﹣2）=12≠0．
∴原方程的解为：x=4．
14．原方程无解
15．解：设
2
-x x =Y 则原方程化为Y +3
4Y =2 解这个整式方程得 Y =7
6 因此2-x x =76 解得，X =－12，经检验，X =－12是原方程的根
∴原方程的根是X =－12
16．53
x = 17．解：方程两边都乘以（x+1）（x —1），得：………………………1分
2= —（x+1） 解之得：x= —3………………………………3分
检验：将x= —3代入（x+1）（x —1）≠0………………4分
所以x= —3是原方程的解………………………………5分
18．
19．方程两边同乘以最简公分母)2)(2(-+x x ，得
8)2()2(2=+--x x x
844222=----x x x x
126=-x 2-=x
经检验：2-=x 不是原方程的根，原方程无解
20．原方程变形为)
1)(1(4121-+=+--x x x x x -------------------------2分 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整理得022=--x x ，----------5分 解这个方程得1,221-==x x 。
--------------------------------------7分
经检验，2=x 是原方程的根，1-=x 是原方程的增根。
---------------9分
∴原方程的根是2=x 。
21．解：方程两边同乘(3)x -，得 625114-=--x x ． ---------------2分
解得 5=x ． -----------------------------------4分
检验：5=x 时30x -≠，5=x 是原分式方程的解．
22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． -----------------2分
解得 7-=x ． -------------------------4分
检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解．
23．x=-74
24．22(2)16(2)x x --=+
22441644x x x x -+-=++
816x -=
2x =-……………………4分
经检验：2x =-不是方程的解……………………5分
∴原方程无解……………………6分
25．解：去分母，得：
2（x-1）=x （x+1）-（x+1）（x-1）……………………………………….2分
2x-2=x 2+x- x 2+1……………………………………………………………3分
x=3……………………………………………………………………………4分
经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分
26．原方程的解是x =3
5 【答案】解：两边同乘以)4(+x x 得：x x 54=+.解得：1=x .经检验：1=x 是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=1.
2829．x ＝3
30．解：方程两边同乘以x(x+3)(x －1)，得5（x －1）－（x+3）＝0．解这个方程，得2x =．检
2×5×1＝10≠0． ∴原方程的解是2x =．
31………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）
解得 x=3. ………………4分
经检验：x=3是原方程的根.
所以原方程的根为x=3.
3233．无解
34 解得
35……………………………1分 ()()()
42382--+-=x x x ……………………………3分
46822+---=x x x ……………………………4分
答案第5页，总5页
5分
37．解：方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得
4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x 2﹣1），
整理，得，3x=1
38．见解析
39．无解
40．无解
41．x=-1是增根，原方程无解
42．x=6
43(2) 原方程无解
44 7分 检验 1分
45．(1) 3x-2(x-2)=0 2分
3x-2x+4=0 4分
x =-4 6分
(2)2x+x+1=1 2分
3x=0 4分
6分 46．（1（2）3x =
47
．（12）原方程无解 48．（1（2）1=x 49．（1）1x =-是增根，原方程无解；（250．2,121-==x x （验根）。