高考数学解答题17题常见类型
1.【优质试题高考湖南，文17】设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3
sin sin cos 4
C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C .
2.【优质试题山东，文17】 ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .
已知
cos ()B A B ac =
+==求sin A 和c 的值.
3.【优质试题高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，向量()m a =与
(cos ,sin )n A B =平行.
(I)求A ；(II)
若2a b ==求ABC ∆的面积.
4.【优质试题高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2
px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根.
(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC
，求p 的值
5.【优质试题高考天津，文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的
面积为,1
2,cos ,4
b c A -==-
（I ）求a 和sin C 的值;（II ）求πcos 26A ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值.
6.【优质试题高考新课标1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =.
（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =
，且a = 求ABC ∆的面积.
7.【优质试题高考浙江，文16】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知
tan(A)24
π
+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A +的值；（2）若B ,34
a π
==，求ABC ∆的面积.
8. 已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()2
2sin 3cos 0A B C ++=.
（1）求角A 的大小;（2）若ABC ∆
的面积S a =求sin sin B C +的值.
9.【优质试题高考四川文科】在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且
cos cos sin A B C
a b c
+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若2226
5
b c a bc +-=，求tan B .
10.【优质试题高考天津文数】在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c
，已知
sin 2sin a B A .
(Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若1
cos A 3
=，求sinC 的值.
11.【优质试题高考浙江文数】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知
b +
c =2a cos B ．
（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =2
3
，求cos C 的值．
12.【优质试题高考浙江文数】设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈.（I ）求通项公式n a ；
13.【优质试题高考四川文科】已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，
11n n S qS +=+ ，其中q >0，*n N ∈ .
（Ⅰ）若2323,,a a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式；
14.【优质试题高考新课标1文数】（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列
{}n b 满足12
111
==3
n n n n b b a b b nb +++=1，，,.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.
15.[优质试题高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，
211(21)20n n n n a a a a ++---=.
（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.
16.【优质试题高考北京文数】已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，
11b a =，414b a =.
（1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和.
17.【优质试题高考山东文数】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且
1n n n a b b +=+.
（I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）令1
(1)(2)n n n n
n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .
18.【优质试题高考天津文数】已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且
6123
112
,63
S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列
(){
}
21n
n b -的前2n 项。