初三数学百题竞赛试题一、选择题（每小题2分） 1. 已知,5252a b ==-+，则227a b ++的值为( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±46．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点（C 点不与A 、B 重合），CD ⊥AB ，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB •AC 相等的一定是（ ）A ． AE •ADB ． AE •EDC ．CF •CD D ．CF •FD7．计算22-的结果是（ ）A ．4B ．4-C ． 14 D ．14-8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =- C ．21y x =- D ．21y x =-9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7C ．375D ．37710．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300C ．10πD ．10010πODABC正视 图 左 视 图俯 视 图11．将二次函数2xy=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2+-=xyＢ．2)1(2++=xyＣ．2)1(2--=xyＤ．2)1(2-+=xy12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）14．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形15．如图，已知ABC△中，45ABC∠=，4AC=，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6B．4 C．23D．516．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．17．如果0a b<<，下列不等式中错误．．的是（）A．0ab>B．0a b+<C．1ab<D．0a b-<18．在Rt ABC△中，90C∠=，若2AC BC=，则tan A的值是（）A．B．C．D．60°DCBAEHA ．12B ．2 CD19．将一张边长为30cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x 取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 20．如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ ） A ．1B ．2C ．3D ．421．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点(21)A ，，(12)B --，，则使12y y >的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．12x -<<D ．2x >或1x <-22．若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥23．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）24．已知x ，y ，z 都是实数，且2221x y z ++=，则 m xy yz xz =++（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值 C ．既有最大值又有最小值 25．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2B．2+C ．4D．4+26．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532πA ．B ．C ．D ．ABxABCP MN27．若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．028．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．249(1)36x += B ．236(1)49x -=C ．236(1)49x +=D ．249(1)36x -=29．如图，AB 为O 的直径，AC 交O 于E 点，BC 交O 于D 点，CD BD =，70C ∠=．现给出以下四个结论：①45A ∠=；②AC AB =；③AE BE =；④22CE AB BD =．其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④30．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D C E ，，．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 31．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形32．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（ ）A ．6sin 52︒米 B ．6tan 52︒米C ． 6·cos52°米D ．6cos52︒米33．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 234．如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFDEFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主B A BC┐ BACDE视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 36．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）37．已知下列命题：①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 38．已知反比例函数3y x=的图象与一次函数2y x =+的图象交于A B ，两点，那么AOB △的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．639．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）A ．15，15B ．15，15.5C ．14.5，15D ．14.5，14.5 40．如图，矩形ABCD 内接于O ，且3AB =1BC =．则图中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为（ ）A ．3πB ．4π C ．6π D ．8π41．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．4342．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是10 8 6 4 2 013 14 15 16 17 18-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．y xA BOADO C B AE BD9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28mD ．30m43．化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ．1+a B ．11-a C ．aa 1- D ．1-a 44．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5823, B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-45．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 46．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是边CD 的中点，若52AB AD BC BE =+=，，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．254B ．252C ．258D ．2547．如图，O 是边长为1的正ABC △的中心，将ABC △绕点O 逆时针方向旋转180，得111A B C △，则111A B C △与ABC △重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．38B ．34C ．36D ．3848．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ）A ．3:4B ．4:5C ．5:6D ．6:749．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）. A. (45)+ cm B. 9 cmxy O1 1BAAD E CBAC 1BC1B 1OA DCB EFC. 45cmD.62cm50．如图，在直角梯形ABCD中，DC AB∥，90A∠=，28AB=cm，24DC=cm，4AD=cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积2(cm)y与两动点运动的时间(s)t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（51－60每小题3分，61－65每小题4分）51．因式分解：322a a a++=_________．52．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移个单位．53．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．54．如图，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以1O A B，，三点为顶点的三角形面积为．55．如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点B C E，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．56．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________．57．不等式组84113422x xx x+<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是．58.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。