九年级数学测验二满分：120分 时间：150分钟一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式2292|3|0x y xyx y xy-++-=，则x y -的取值范围为 。

2.关于x 的方程113267aa x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。

3. 已知111Rt A B C ∆的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ∆的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ∆与222Rt A B C ∆的直角边长构造出Rt ABC ∆的直角边： ，使得其斜边长为12x x4.在ABC ∆中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ∆为以BC 为底边的等腰三角形；当 时，ABC ∆为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ∆为等边三角形。

5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令12l k l =，则k 的取值范围为 。

6.已知函数21y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。

7.给出三个关于x 的方程：22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若220a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ；若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ；若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。

8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。

9.如图，给出反比例函数3k y x=，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ，1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++∆的面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。

二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++=，那么a 、b （ ）A.一个为无理数、一个为有理数B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ）A. 32333k k k -+- B. 32331k k k ++- C. 32332k k k +-+ D. 32332k k k -++12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5︒②30︒③36︒④45︒A.4B.3C.2D.113.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。

A.180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或36021n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若~PAB BAQ ∆∆，则抛物线的方程为（ ）A. 2143333y x x =--- B. 2123363y x x =--- C. 2323y x x =-- D. 2343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B.242r ra -242r ra +C.242ra a -242ra a + D. 22a r r -或22a r r+16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数ky x=和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ⋅=，则ak=（ ）A. 152B. 32C. 182D. 92-17. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，作内切圆O e ，记其半径为r ；在O e 周围再作三个 圆，使得它们既与O e 相切，又与Rt ABC ∆相切，记它们的半径分别为1r 、2r 、3r ， 则123r r r ++与r 的大小关系为（ ）A. 123r r r r ++>B. 123r r r r ++=C. 123r r r r ++<D.无法确定，与Rt ABC ∆的锐角有关 18.如图所示环形跑道，大圆半径为55米，小圆半径为50米，A 、B 、C 、D 为大圆圆周上的四 等分点，小圆上的点'A 、'C 在直线AC 上，'B 、'D 在直线BD 上；甲、乙两人从A 点开始顺时针慢跑，甲一直在大圆上运动，其速度为每秒2.5米；乙作每秒4米的匀速运动，只是先沿着直线段'AA 抵达小圆，跑完四分之一个圆周后沿直线段'B B 回到大圆上；图中 箭头即规定了乙穿梭于大圆和小圆之间时的方向，同时要求他不能连续两次通过某一直线段 进入小圆或回到大圆，即乙从B 点跑至D 点并进入小圆后不能再一次在'B 点回到大圆，而必须经过直线段'C C ；此外，乙除了在经过这些直线段时作向南或向东的运动，其他时候都是作顺时针运动。

请问：当甲第一次出现在乙之前（即甲在乙前方5米以内）时，乙已通过'B 点（ ）次 A.2 B.3 C.4 D.5 三、解答题（共七大题，满分66分）19.小明在做数学作业时遇到了困惑，请你帮忙解答： （1）（4分）整数m 使得关于x 、y 的二元一次方程组273103540x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩的解32x y >⎧⎨>⎩，试求m ；小明先是这么解的：由273103540x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩解得3023102x m y m =->⎧⎨=->⎩，于是1213.5m <<，得到13m =； 后来小明发现了一种更简便的方法，因为他认为带参数解方程显得过于繁琐：由32x y >⎧⎨>⎩得知273102372203540335219x y m x y m +=->⨯+⨯=⎧⎨+=->⨯+⨯=⎩，于是1021m <<，解到这儿时他才发现不对劲，因为两个结果差异太大，可他看了半天也检查不出错误，你能找出来告诉他吗？（2）（4分）他在另外一次数学作业中又遇到了不等式问题，已算到这一步： 负数x 、y(>x)满足不等式222041200x xy y -+>，他很快对左边的整式作了因式分解：(45)(54)0x y x y -->，于是得到54x y >； 不过小明是个爱动脑筋的孩子，他又记起了以前学过的换元法：令xt y=，则原不等式可化为：222041200x x y y -+>，即2204120(45)(54)0t t t t -+=-->，得54t >， 但这样得出的结果与前面矛盾，因为y 为负数，因此将y 乘到不等式右边时，54x y <； 他大惑不解，不过他实在不知自己哪儿出错了，你能找出来告诉他吗？20.观察以下方法并答题：对于正整数n ，求123n ++++L 。

由22222(11)12111=+=+⨯⨯+， 22223(21)22211=+=+⨯⨯+， 22224(31)32311=+=+⨯⨯+， ……222(1)211n n n +=+⨯⨯+，将以上n 个等式加起来，得：222222222234(1)(123)2(123)1n n n n +++++=+++++⨯+++++⨯L L L ， 21(1)123[(1)1]22n n n n n +∴++++=+--=L 。

（1）（4分）对于正整数n ，请运用以上方法求2222(1)(2)(3)4n n n n +++++++L ； （2）（3分）对于正整数n ，利用（1）的结果求2222135(21)n ++++-L 。

21.如图，O e 为等腰三角形ABC 的外接圆，AC AB =，在劣弧»AC 上找一点 D 使得DA DC =，在劣弧»AD 上找一点E 使得EA ED =，若EA BA ⊥， （1）（3分）试判断四边形ABCD 的形状； （2）（5分）利用图中边角关系，求sin54︒。

22.某地摊出售A 、B 、C 三种货物，顾客甲买了A 货物1件、B 货物2件和C 货物3件，一共花去26元，顾客乙买了A 货物2件、B 货物3件和C 货物4件，一共花去38元； （1）（2分）求出A 、B 、C 三种货物的单价之和； （2）（3分）若顾客丙买了A 货物3件、B 货物2件和C 货物1件，那么他花了多少钱？ （3）（4分）若顾客丁打算用32元购买这三种货物，那么他怎么选购才使得钱恰好够用？23.如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，M 为BC 边上一点（不与顶点重合），将ABM ∆沿 AM 折叠，点B 刚好落在CD 边的N 点处； （1）（2分）试求BAD ∠的范围； （2）（5分）若点N 恰好为CD 中点，试求折痕AM 的长；（3）（5分）求证：221AM DNBM CM-=。

24.在关于x 的一元二次方程2()2()0a b c x b c a x c a b +--+-++-=中，a 、b 、c 为ABC ∆的三边长； （1）（3分）若该方程有唯一实根，则A ∠必定为锐角，且当60A ︒∠=时，ABC ∆为等边三角形；（2）（4分）若该方程有唯一实根，且2C B ∠=∠，试证明：22222(221)(231)b c a b c -≤≤-；（3）（5分）若该方程有两个整数根，ABC ∆三边也为整数，且a b >，试求出ABC ∆的最小面积。

25.给定抛物线2()y ax bx a b =+-+与反比例函数()b a b y ax+=，已知它们的图像有不少于两个的交点；（1）（4分）当抛物线与反比例函数只有两个交点时，请画出它们的函数图像，要求在抛物线上标明对称轴以及与x 轴的交点坐标；（2）（3分）当抛物线与反比例函数有三个交点P 、Q 、R （P Q R x x x <<）时，请求出PQR ∆的面积（用a 、b 表示）；（3）（5分）当线段PR 与抛物线的对称轴交于x 轴上，且QP RP ⊥时，请写出抛物线与反比例函数的方程。