2
(10)
A13
A11
−10 −11 −12 +3 +2 +1 −28 − 29 −30 21 20 19
磁势，旋转角频率为3ω；脉振频率为3f。 因此定子绕组匝间短路时，气隙磁势可以近似 表示为 f ′(α , t ) = Fs+ cos(ω t − pα ) + Fs − cos(ω t + pα ) +
定子绕组匝间短路时发电机电磁转矩分析
方红伟，夏长亮，修 杰
（天津大学电气与自动化工程学院，天津市 南开区 300072）
Analysis of Generator Eletro-magnetic Torque on Armature Winding Inter-turn Short Circuit Fault
考虑振动偏心的凸极发电机正常运行时，其气 隙磁势可以看作 2 个行波方程的合成[15] f (α , t ) = Fs (α , t ) + Fr (α , t ) = Fs cos(ω t − pα ) + π (1) Fr cos(ω t − pα +Ψ + ) 2 式中：Fs为定子绕组合成磁势基波分量幅值；Fr为 转子绕组合成磁势基波分量幅值；ω = 2πf = pωr = 2πpfr；p为极对数； ω为电角频率； f 为电频率； ωr为转子机械角频率； f r 为转子机械频率；α为定 子机械角度；Ψ = θ + ϕ + φ ， θ 为功率角； ϕ 为功 率因数角； φ 为转子扭振角。 由于定、转子磁动势在空间正弦分布，可作为 空间矢量，因此可得到图 1 所示矢量图，图中θrs 定 义为定子磁动势轴线和转子磁动势轴线之间的夹角 (电角度)。
Te = p
∂W ∂θ rs
(4)
当电机的极对数为2时， 则通过计算机计算可得 化简后的电磁转矩为
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第 15 期
方红伟等： 定子绕组匝间短路时发电机电磁转矩分析
A A16 A15
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Fs3 cos(3ω t − pα ) + Fr cos(ω t − β ) + Fr3 cos 3(ω t − β ) 其中 β = pα −Ψ − π 2 。 同时，对应的气隙磁场能量为 R 2π L W ′ = ∫ ∫ {Λ (α , t )[ Fs + cos(ω t − pα ) + Fs − ⋅ 2 0 0 cos(ω t + pα ) + Fs3 cos(3ω t − pα ) + Fr cos(ω t − β ) + Fr3 cos3(ω t − β ) ]} dz dα (11)
Fs θrs
2 发电机匝间短路气隙磁场和电磁转矩分 析
当定子绕组发生匝间短路故障时如图2所示，将 在短路环中产生附加环流id。
A1 id
N
Fig. 2
图 2 匝间短路示意图 Schematic diagram of inter-turn short circuit
正 常 的电 枢反 应 磁场 如上 所 述 为 一与 转子旋 转同步的磁场，而短路环中附加环流产生的磁场为 一以短路匝绕组轴线为中心的脉振磁场，脉振频率 为额定电频率。考虑到本文实验用电机短路故障时 造成的分数次谐波和高次谐波忽略幅值相对较小， 此脉振磁势可表示为 (6) f (α , t ) = Fd cos ω t cos pα 分解为 2 个旋转磁势 f (α , t ) = Fd + cos(ω t − pα ) + Fd − cos(ω t + pα ) (7)
第 27 卷 第 15 期 2007 年 5 月 文章编号：0258-8013 (2007) 15-0083-05
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM307 文献标识码：A
Vol.27 No.15 May 2007 ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
A21
N
C11
当电机的极对数为 2 时，通过计算同样可以得 到化简后的电磁转矩为 Te = [2(c0 + c1 ) Fs + Fr − 3(c1 − c2 ) Fs + Fr3 ] N1′ + [2(c0 + c1 ) Fs − Fr − 3(c1 − c2 ) Fs- Fr3 ]N 2 + [2(c0 + c1 ) Fs3 Fr − 3(c1 − c2 ) Fs3 Fr3 ]N 3 式中： N1′ = K πRL cosΨ × (1 − W + W − W ) ；
R 2π L {Λ (α , t )[ Fs (α , t ) + Fr (α , t )]2 }dz dα (3) 2 ∫0 ∫0 式中：R为定子内圆半径；L为电机轴向有效长度。 当转子作虚位移 ∆δ rs 时，可得电机电磁转矩为 W=
第 1 项与转子同步旋转，在转子绕组中不感应 附加的谐波电势；第 2 项与转子逆向旋转，会在转 子绕组中感应 2ω的附加谐波电势。 则转子励磁电流 为 I f = I f 1 + I f 2 cos 2ω t (8) 由电机定转子磁场互相作用分析可知，定子绕 组三相感应电动势可近似表示为 ea = 2 E cos ω t = 2 KB1 cos ω t + ( 2 KB2 2) ⋅ cos ω t + ( 2 KB2 2)cos 3ω t eb = 2E cos(ω t − 120°) = 2KB1 ⋅ cos(ω t − 120°) + ( 2 KB2 2)cos(ω t + (9) 120°) + ( 2 KB2 2) cos(3ω t − 120°) ec = 2 E cos(ω t + 120°) = 2 KB1 cos(ω t + 120°) + ( 2 KB2 2) cos(ω t − 120°) + ( 2 KB2 2)cos(3ω t + 120°) 式中： 第1项感应电势将形成正序旋转磁势， 旋转角 频率为ω；脉振频率为f；第2项形成负序旋转磁势， 旋转角频率为ω； 脉振频率为f； 第3项形成正序旋转
0 引言
随着 发电机 单 机容量的 增大 和对发电机 安全 可靠性要求的提高，对发电机定子绕组内部故障诊 文献[3-4]分别综述了发电机 断和保护受到重视[1-2]。
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中 国 电 机 工 程 学 报
FANG Hong-wei, XIA Chang-liang, XIU Jie (School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China)
ABSTRACT：This paper analyzes the electro-magnetic torque characteristic of generators caused by the stator winding inter-turn short circuit faults. The air-gap magnetic field characteristic of the synchronous generator is analyzed first with inter-turn short circuit fault, while considering the vibration eccentricity. Then the corresponding characteristics of electro-magnetic torque are obtained, especially the magnitudes and frequency variation of the instantaneous pulse torque. And the characteristic of excitation current after fault has also been studied. Using the dynamic simulative experiment, we acquire the instantaneous electro-magnetic torque data of the 7.5kV⋅A synchronous generator with different stator winding inter-turn short circuit faults, then analyze these data by the Discrete Fast Fourier Transform technique. KEY WORDS: generator; stator; electro-magnetic torque; inter-turn short circuit fault; dynamic simulative experiment 摘要： 对定子绕组匝间短路时发电机的电磁转矩特性进行了 研究。分析了在考虑电机振动偏心下，定子绕组匝间短路后 同步发电机的气隙磁场变化特征， 然后得到内部故障发生前 后电磁转矩的变化特征， 特别是瞬时转矩中的脉冲转矩分量 幅值和频率的变化特征。 同时分析了故障后发电机转子励磁 电流的故障特征。 利用动模实验， 实测了 1 台容量为 7.5kV⋅A 的同步发电机不同程度定子绕组匝间短路时的电磁转矩并 对其进行了离散傅里叶变换频谱分析， 实验分析结果与理论 分析基本一致。该结果对于电机瞬时转矩的测量、计算和运 行中动态电磁转矩波形的描述具有较高的参考价值。 关键词：发电机；定子；电磁转矩；匝间短路；动模实验