T2 I T12 T 2 I1
（3）
式中，圆环的转动惯量
I1

1 2
m
r12

r22

1 8
m
d12

d
2 2
将圆环的转动惯量代入(3)式，得
mT 2
I
d12

d
2 2
8 T12 T 2
利用(4) 式还可测得金属杆的切变模量[1]：
16m L
下落时间t，就可由m～1/t2直线的斜率k计算出转动惯量：
gr 2 I k
2h
（7）
实验内容
分别测出转台、转台上加圆盘、转台上加圆环时的转动
惯量。测量数据记入表4～5
表4
刚体
转台
T ( s ) m(g) 次m数(g)
1 2
3
平均值 t t 2
砝码下落高度 h=
10
15
20
m， 绕绳轮半径 r= cm
d1 2
d
2 2



2d 2uc d12
d 2
d
2 2
2



2T1uc T1 2
T12 T 2


2Tuc T 2
T12 T2
U(N) 2uc N 2urel N N
3、写出结果表示式
c
1
u T s2 T u2 T
c1
1
11
考虑到手指的动作误差，30周期的最大计时误差约0.5s，
则由此产生的周期测量不确定度 u1 0.5 (30 3)
2、将一铁环 I1

1 8
m d12

d
2 2

同心地放在圆盘上，重复步骤1。
3、记下环的质量m, 用游标卡尺测出环的内外直径d1和d2，
对于一段长为L的钢丝，如图3-。设其中截面积为 d d
的体积元所受切向力dF，产生切应变 L (当 L时) 。
根据切变模量定义
即：
N dF dd L
dF N 2dd
L
d d
dF
r
L
图 钢丝受扭力矩
精品课件！
精品课件！
此力对该体积元绕轴线的扭转力矩：
计算百分误差
E环

I环测 I环理 I 环理
100%
E盘

I 盘测 I 环理 I 盘理
100%
再见
[1] 切变弹性模量N
物体在平行于表面的力的作用下，只改变形状、不改变 体积的形变称为切变，如图x所示。
应力F/S与应变 的比值称为切变弹性模量：
NF SF S
F
lL
l
L
F
图 切应变
d
2 2

2
u
2 c

d1




d2
d12

d
2 2
2
u
2 c
d 2

U(I) 2uc I 2urel I I
u rel
N


uc N
N



u
c L
L


2


4u
c d
d


2


2d1uc d12
T 2 4 2I
k
（1）
图1 扭摆装置
式中：I为圆盘的转动惯量，k为钢丝的扭转恢复系数。
为了消去k，在圆盘上同轴加上一个质量为m，内外半径
分别为r1、r2的圆环，然后同圆盘一起绕轴作角振动，由（1） 式可得此时振动周期T1满足：
T12

4
k
2
I

I1
（2）
式中，I1为圆环的转动惯量。由(1)、(2)两式消去k，可得:
dM dF N 3dd
L 作用在整个截面上的力矩：
M

N
r
2
3dd
Nr 4

k
L
2L
00
k Nr 4 为钢丝的扭转弹性系数。将k代入（1）式得：
2L
N 8L I 128L I
r 4T 2
d 4T 2
N
d12

d
2 2
d 4 T12 T 2
（4）
(5)
实验内容
1、使圆盘作扭转振动，测出往返振动30个周期所需时间，
重复测5次，数据记入表 1。
表1
测周期
无环时
有环时
30个周期 / s 周期 / s
平均周期 / s
T
T1
A类标准不确定度s (T) / s
合成标准不确定度 / s
u T s2 T u2 T
一、用扭摆测刚体的转动惯量
实验目的
用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量。 学习几种常用测量工具的使用。 学习一种比较测量法。
实验原理
扭摆如图1所示，一根钢丝上端固定，下端悬一水平圆盘， 钢丝固定于圆盘中心。使圆盘旋转一 角度，释放后圆盘就以钢丝为轴作扭 转振动。这种振动为角谐振动，这样 的装置就叫扭摆。其振动周期T满足：
25
30
35
表5
圆环d外（m）
圆环d内（m）
圆环m环（kg） 圆盘d盘（m）
圆盘m盘（kg）
根据表4数据，用坐标纸作出m～1/t-2图线，在线上取两 点计算出直线的斜率k，进而算出转动惯量I台、 I台+环、 I台+盘。
计算环及盘转动惯量的理论值：
I环理

d外2
d内2 8
m环I盘理Fra bibliotekd盘2 8
m盘
2
1
3
5 4
图2 JM-2转动惯量 仪
设Mm为轴的摩擦力矩、T为绳中张力、r为塔轮半径，有： M Tr M I
T m(g a)
h 1 at2 2
a r
当g＞＞a时，由以上各式得
m
2hI gr 2
1 t2
M gr
k 1 t2
C1
（6）
由（6）式可知，保持h、r不变，测出不同砝码m对应的
记入表2
表2
环的质量 m（g）
环的内径d1（cm）
环的外径d2（cm）
4、用千分尺测出钢丝不同位置的直径，记入表3，并用米尺
测出钢丝长度L。
表3
测直径（cm） 校零示值Z。(cm) 直径示值Zd
L=
cm
1 2 3 4 5 6 平均值 标准差s
d Zd Z0
ud
s2
(Z0
)

s2 (Zd
)

仪 2 3

数据处理
1、将各直接测量的平均值分别代入式（4）和式（5），计 算I及 N 2、计算不确定度：
u rel
I


uc I
I


2
1 T

T12
T T
2

2
u
2 c
T


T1 T12 T
2

2
u
2 c
T1




d1
d12

I I U I
k
N N U N
k
有效数字和单位都不要写错。
二、用JM-2转动惯量仪测刚体转动惯量
实验目的
验证刚体的转动定理并测定刚体的转动惯量。 研究物体的转动惯量随质量和质量分布而改变
的规律。
实验原理
如图1，圆盘2可绕轴转动。绳绕在与滑轮子固连的塔轮 1上，滑轮3的摩擦可忽略，下端挂砝码4。在绳的张力作用 下，圆盘将作匀角加速运动。