2．如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A 1B ，过A 作AF ⊥A 1B 垂足为F ，且AF 的延长线交B 1B 于E 。

（Ⅰ）求证：D 1B ⊥平面AEC ；
（Ⅱ）求三棱锥B —AEC 的体积；
（Ⅲ）求二面角B —AE —C 的大小.
5．已知：ABCD 是矩形，设PA=a ，PA ⊥平面ABCD.M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
（Ⅰ）求证：MN ⊥AB ；
（Ⅱ）若PD=AB ，且平面MND ⊥平面PCD ，求二面角P —CD —A 的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D —AMN 的体积.
7．如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别在棱PD 、PC 上，且PC ⊥平面AMN.
（Ⅰ）求证：AM ⊥PD ；
（Ⅱ）求二面角P —AM —N 的大小；
（Ⅲ）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小.
8．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°. BC=CC 1=a ，AC=2a .
（I ）求证：AB 1⊥BC 1；
（II ）求二面角B —AB 1—C 的大小；
（III ）求点A 1到平面AB 1C 的距离.
9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知AB =BC =2，BB 1=3，连接BC 1，过B 1作B 1E ⊥BC 1交CC 1于点E
(Ⅰ)求证：AC 1⊥平面B 1D 1E ；
(Ⅱ)求三棱锥C 1－B 1D 1E 1的体积；
(Ⅲ)求二面角E －B 1D 1－C 1的平面角大小
11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝CB ＝AA 1＝2，∠ACB ＝90°，E 是BB 1的中点， D ∈AB ，∠A 1DE ＝90°.
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABB 1A 1；
（Ⅱ）求二面角D －A 1C －A 的大小.
16．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，BC=BB 1=1，D 为BC 上一点，且满足AD ⊥C 1D.
（I ）求证：截面ADC 1⊥侧面BC 1；
（II ）求二面角C —AC 1—D 的正弦值；
（III ）求直线A 1B 与截面ADC 1距离.
23． 已知，如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且AG=31GD ，BG ⊥GC ，GB=GC=2，E 是BC 的中点，四面体P —BCG 的体积为
38.
（Ⅰ）求异面直线GE 与PC 所成的角；
（Ⅱ）求点D 到平面PBG 的距离；
（Ⅲ）若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求
FC
PF 的值.
24．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为AA 1、BB 1的中点，求：
（I ）CM 与D 1N 所成角的余弦值；
（II ）异面直线CM 与D 1N 的距离．
25．如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别在棱PD 、PC 上，且PC ⊥平
面AMN.
（Ⅰ）求证：AM ⊥PD ；
（Ⅱ）求二面角P —AM —N 的大小；
（Ⅲ）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小.
28．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1 中，侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ， 侧棱AA 1与底面ABC 成600的角， AA 1= 2．底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点。

E 是线段BC 1上一点，且BE=
3
1BC 1 ． （１）求证： GE ∥侧面AA 1B 1B ；
（２）求平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小。