2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题
（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则能使成立的实数的
取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2.复数（、、），且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.有下列四个命题：

（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

（3）“若，则有实数解”的逆否命题；
（4）“若，则”的逆否命题.
其中真命题为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3）

4.若，则的最大值和最小值分别是（ ）

A．， B．， C．， D．，
5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知为等比数列，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
8.函数的图象大致是（ ）

9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足

的的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10.在平行四边形中，，，，点在边上，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．

11.已知，，的图象与的图象关于点对称，
则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
12.已知偶函数满足，且，则的解集为
（ ）

A． B． C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，且，则 ．
14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为 ．
15.已知△，，，是边上的中线，且，
则的长为 ．

16.已知是函数在上的所有零点之和，则
的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）

17.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图

象经过点，，，成等差数列，且，求的值.
18.在数列中，，.

（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
19.已知，，为锐角△的三个内角，向量，
，且.
（1）求的大小；

（2）求取最大值时角的大小.
20.已知函数（为常数，且）有极大值9.
（1）求的值；

（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.
21.如图，在直三棱柱中，平面平面，且.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.
22.已知函数.
（1）当时，，使成立，求的取值范围；
（2）令，，证明：对，，恒有
.

2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案
一、选择题

1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题

13. 14.或 15. 16.
三、解答题

17.解：（1），
由，得，
所以递增区间为（）.
（2）由已知得，
又∵是三角形内角，∴，即，
又∵，，，
∴，∴.

18.解：（1），，，
则为等差数列，，∴，.
（2），
，
两式相减，得

.
19.解：（1）∵，
∴，即
，

即，即，
∵△是锐角三角形，∴，即.
（2）∵△是锐角三角形，且，
∴，
∴

，
当取最大值时，，即.
20.解：（1），

则或，
当变化时，与的变化情况如表：

增 极大值 减 极小值 增
从而可知，当时，函数取得极大值9，
即，∴.
（2）由（1）知，，

依题意知，∴或，
又，，
所以切线方程为，或，
即或.
21.（1）证明：如图，取的中点，连接，因为，则，
由面面，且面面，得面，
又面，所以.
因为该几何体为直三棱柱，所以面，，
所以面，所以.
（2）解：由（1）可知，、、三条直线两两垂直，建立如图所示的空间直角坐
标系，设，则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，

则有取，
设直线与平面所成的角为，则，
得，解得，即，
又设平面的一个法向量为，同理求得，
设所求锐角二面角的大小为，则，所以，
所以所求锐二面角的大小为.

22.解：（1）当，由，令，∴，
列表得：

减函数 极小值 增函数
这时.
∵，使成立，∴，∴，
∴的范围为.

（2）因为对，，所以在内单调递减，所以
.
要证明，只需证明，即证明.
令，，
所以在是单调递增函数，
所以，故命题成立.