精心整理精心整理2018年数学试题 文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79- D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+精心整理精心整理．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48， C． D．⎡⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，()40，到C 的渐近线的距离为（ ） A11则A 12A 134最合适的抽样方法是_______．5．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________． 6．已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．精心整理精心整理三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求⑵记18）绘⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？精心整理精心整理附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直，M 是上异于C ，D的点．⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；⑵在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．0．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10m m >，．⑴证明：12k <-；⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明:2FP FA FB =+ ．1．（12分）已知函数()21xax x f x e +-=． ⑴求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程；⑵证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分．2．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑴求α的取值范围；精心整理精心整理⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数()211f x x x =++-．⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．1{1,2}A B =2345解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．答案：C 解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos xx x x x f x x x x x x x x x=====+++，精心整理 精心整理∴()f x 的周期22T ππ==.故选C. 7．答案：B解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．答案：A 解答：2)(0,)2，22(,0)(,22-+∞结合图象，可知D 选项正确. 10．答案：D 解答：由题意c e a ==1b a=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==.故选D.精心整理精心整理11．答案：C 解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C.12．答案：B由=D V 132a ，∵//(2)c a b +，∴1⨯14．答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法. 15由图可知在直线240x y -+=和2x =的交点(2,3)处取得最大值，故12333z =+⨯=. 16．答案：2- 解答：())ln 1()f x x x R -=+∈()())1)1f x f x x x +-=+++22ln(1)22x x =+-+=，∴()()2f a f a +-=，∴()2f a -=-.精心整理 精心整理三、解答题17．答案：（1）12n n a -=或1(2)n n a -=-；（2）6. 解答：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴2534a q a ==，∴2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112n nn S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+，2x =解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ， ∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .精心整理精心整理（2）线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点，证明如下：连接,BD AC 交于点O ，连接,,PD PB PO ；在矩形ABCD 中，O 是AC 中点，P 是AM 的中点；∴//OP MC ，∵OP 在平面PDB 内，MC 不在平面PDB 内，∴//MC 平面PDB .20．∵0k <，∴ 12k <-.（2）0FP FA FB ++=，20FP FM +=, ∵(1,)M m ，(1,0)F ，∴P 的坐标为(1,2)m -.由于P 在椭圆上，∴ 214143m +=，∴34m =，3(1,2M -， 又2211143x y +=，2222143x y +=，精心整理精心整理两式相减可得1212121234y y x xx x y y -+=-⋅-+， 又122x x +=，1232y y +=，∴1k =-， 直线l 方程为3(1)4y x -=--， 即74y x =-+，74y x ⎧=-+⎪⎪1||||(FA FB x +=2||(11)(FP =-+∴||||2||FA FB FP +=. 21．解答：（1）由题意：f 21)(1)()x x ax e ax x e f x +-+-'∴y -12()1xg x e ax x +=++-，∴1()21x g x e ax +'=++，1()2x g x e a +''=+，∵1a ≥，∴()0g x ''>恒成立，∴()g x '在(,)-∞+∞上单调递增，∴()g x '在(,)-∞+∞上存在唯一0x 使0()0g x '=，∴010210x e ax +++=，即01021x e ax +=--，且()g x 在0(,)x -∞上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，∴0()()g x g x ≥.精心整理精心整理又01220000000()1(12)2(1)(2)x g x e ax x ax a x ax x +=++-=+--=+-， 111(1a g e a -'-=-，∵1a ≥，∴11011a e e -≤-<-，∴01x a ≤-，∴0()0g x ≥，得证.综上所述：当1a ≥时，()0f x e +≥.22． O 的参数方程为，∴O 的普通方程为时，直线：:lO 有两个交点，当α≠2，由直线与O有两个交点有|001tan +-+，∴90α<<︒或)，当α=︒时，2，(,A x y (0,0)P 时满足方程220x y ++=，∴AB 中点的P 的轨迹方程是220x y ++=，即221(22x y ++=，由图可知，22A -，(22B --，则02y -<<，故点P 的参数方程为sin 22x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（β为参数，0βπ<<）. 23．精心整理精心整理解答：（1）13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩，如下图： （2）由（1）中可得：3a ≥，2b ≥，。