(1) 用均分法的实验次数为400/10+1=41次。
(2) 用0.618法时，10=0.618n×400 0.618n=0.025
解出n=7.7次，取n=8，
则m=n+3=8+3=11次
9
5.1.4 分数法 由菲波那契(Fibonacci)数列：
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … 得出分数数列：
1/2 , 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, … 用分数数列来安排试验点的优选法称为分数法。
实际上，0.618法也是分数法的一种，当n →∞时：
limFn 0.618033988 7 F n
n1
分数法适用场合：
• 试验点只能取整数的情况
13
抛物线法具体做法举例： 假设某矿物有效成分的浸出率与浸出时间的关系如下图
浸出率 y / %
25
等分试验范围 份数Fn+1 3 5 8 13 21 34 55
试验次数
2 3 4 5 6 7 8 11
5.1.5 对分法 —— 用分数数列第一项(1/2)来安排试验点的方法
特点：每个试验点的位置都在试验区间的中点，每做一 次试验，试验区间长度就缩短一半。 ——对分法的分法简单，能很快地逼近极值点。
第5章 优选法——试验设计的方法之一
优选法：合理安排试验，寻找试验最佳点
——确定达到最佳试验效果时得因素水平状态 按因素的多少分为两大类：单因素、多因素
5.1 单因素优选法
• 假定：f(x)是定义在区间(a, b)的单峰函数 • 在试验设计中： f(x)指的是试验结果；
区间(a, b)表示试验因素的取值范围。 如何确定f(x)获得最大值的近似位置x ？ • 方法：来回调试法、均分法 、黄金分割法 、分数 法 、对分法 、抛物线法 、分批试验法 、爬山法
使用条件： ①要有一个标准（或具体指标）。 ②要预知该因素对指标的影响规律。
12
5.1.6 抛物线法
——根据已得的三个试验数据，求出过这三点的抛物线的极大
值，作为下次试验的依据，这种方法称抛物线法。
——收敛速度快, 即试验次数少, 能快速逼近极值点。
具体做法： ①在三个试验点x1 , x2 , x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值y1，y2，
a123456
x 3 = b -0 .6 1 8 (x 1 -a ) x 1 = a + 0 .6 1 8 (b -a )
7
第三次：1次试验：f(x4)
如果f(x4)＞f(x2)，则极值点在( x2, x1)之间，去掉( x3, x2) 如果f(x2)＞f(x4)，则极值点在( x3, x4)之间，去掉( x4, x1)
• 受条件限制只能做几次试验的情况
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分数法的使用 1. 确定等分试验范围的份数：增加或缩减—与分母同 2. 根据第一批试验的结果，判断极值的存在区间，然
后继续用分数法安排第二批试验。
分数Fn/Fn+1
2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34 34/55
第一批 试验点位置
2/3，1/3 3/5，2/5 5/8，3/8 8/13，5/13 13/21，8/21 21/34，13/34 34/55，21/55
1
5.1.1 来回调试方法 —优选法的基础 来回调试，求f (x)的最大值
2
5.1.2 均分法 • 均分法是单因素试验方法中最简单的方法。
(1) 在考察的范围内，等间距安排试验点。 (2) 试验结果处理后，找出规律和优化条件。 • 优点：揭示因素变化对指标影响的规律。 • 缺点：试验工作量大（次数多）。 • 如何确定试验范围、试验点数和试验顺序？
第四次：如此类推……
中线
两个试验点在区间的
x 2 x 4 = x 3 + 0 .6 1 8 (x 1 -x 3 )
两个黄金分割点上，即
0. 618和0. 382处，且一 3 4 5 6
定是相互对称的。因此 可通过折纸来确定试验
x 3 = b -0 .6 1 8 (x 1-a )
点，又称“折纸法”。
x 1= a + 0 .6 1 8 (b -a )
x 2 = b -0 .6 1 8 (b -a ) 0 .6 1 8 (b -a )
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9b
0 .6 1 8 (b -a )
x 1 = a + 0 .6 1 8 (b -a )
中线
6
第二次：1次试验：f(x3)
如果f(x2)＞f(x3)，则极值点在( x3, x1)之间，去掉( a, x3) 中线 x 2 = b -0 .6 1 8 (b -a )
8
为什么0.618法能用较少的试验次数就能找到最 优指标的条件呢？
因为每搜索一回，剩下的试验范围就是原来的0.618倍， 设搜索次数的n，搜索范围为，如果搜索精度为，
则： d0.61n 8F
而第一次试验点数为4，则总试验数为m=n+3。
例如：高岭土煅烧温度的试验：F=900-500=400℃
如果要求温度间隔为10℃。
3
5.1.3 黄金分割法（0.618法）
黄金分割法是一个分配比或中外比： • 把直线段L分为两部分，使其中一部分对于全部的
比等于其余一部分对于这部分的比：
L x
x Lx Lx
x 510.6180339887
L2
5
0.618法试验点的具体确定方法 ：
※ 第一次： 4次试验： f(a)、f(b)、f(x1)、f(x2) 如果f(x2)＞f(x1)，f(x2)＞f(a)，f(x2)＞f(b)，则极值 点在(a, x1)之间，去掉(x1, b)
y3，根据拉格朗日插值法可以得到一个二次函数，是一条抛 物线，在x4取得最大值：
x41 2y y 11 ((x x 2 2 2 x x 3 2 3 )) y y 2 2 ((x x 3 2 3 x x 1 1 2)) y y3 3((x x 1 1 2 x x 2 2 2 ))
②在x=x4处做试验，结果为y4。选取y1，y2，y3，y4中的最大值对 应的xi , 在x1 , x2 , x3和x4中取较靠近xi的左右两点，根据这三 点又可得到一条抛物线方程，如此继续下去，直到找到函数 的极大点（或它的充分邻近的一个点）被找到为止。