考点四 用单摆测定重力加速度 5．某同学用单摆测重力加速度的实验数据如下：
摆长 l/m 0.500 0.600 0.800 1.100
周期 T/s 1.43 1.55 1.79 2.09 请你用画“T2-l”图线的方法求出当地的重力加速度，并 写出处理过程和画出“T2-l”图线．
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选修3-4 第十二章 第1讲
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选修必考部分
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第十二章
机械振动 机械波
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解析：根据单摆的周期公式 T＝2π
gl 可得 T2＝4gπ2l.由
此可得“T2-l”图线的斜率 k＝4gπ2.故从图线中求得斜率 k，即
可求得 g 值．表格中对应 T2 值分别为：T21＝2.04 s2，T22＝2.40
s2，T23＝3.20 s2，T24＝4.37 s2，建立 T2-l 坐标系，绘图如图 12
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2.共振曲线
图 12－1－2
□ 由图 12－1－2 知当 f 驱＝f0 时振幅 42 最大．
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解析：由单摆的周期公式 T＝2π Lg可知，单摆摆长不变， 则周期不变，频率不变；振幅 A 是反映单摆运动过程中的能 量大小的物理量，由 Ek＝12mv2 可知，摆球经过平衡位置时的 动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不 变，则振幅一定减小，所以 C 正确．
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(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 L，用游 标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 l＝L ＋r.
(5)选用一米左右的细线．
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A
B
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C
D
图 12－1－5
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解析：由简谐运动中加速度与位移的关系 a＝－kx/m 可 知，在 T/4 时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故选项 A 正确．
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3．描述简谐运动的物理量
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二、简谐运动的公式和图象 1．表达式
(1)动力学表达式：F＝□15 －kx ，其中“－”表示回复力
三、简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
示意图
单摆
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四、受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振
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考点自测
考点一 简谐运动及其图象
1．(多选题)一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位
置时，一定相同的物理量是( )
A．位移
B．速度
C．加速度
D．动能
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解析：做简谐运动的质点，具有周期性．质点每次经过 同一位置时，位移一定相同；由于加速度与位移大小成正比、 方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向 不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同， 而动能相同．
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③当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗 衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
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－1－6 所示．
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图 12－1－6 从图可得：k＝ΔΔTl2＝02..50000 s2/m＝4.00 s2/m. 当地重力加速度 g＝4kπ2＝4×4.30.0142 m/s2＝9.86 m/s2. 答案：见解析
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相 等，即 tOP＝tPO.
5．能量特征 振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系 统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
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【例 1】 做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来
五、实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
1．实验原理
由单摆的周期公式 T＝2π
gl ，可得出 g＝4Tπ22l，测出单
摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速度 g.
2．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
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答案：A
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考点二 单摆 3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来 的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 1/2，则单摆 振动的( ) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
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g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2.
图 12－1－4
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4．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 10°. (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振 动的次数．
答案：C
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考点三 受迫振动和共振 4．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现 先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列 说法正确的是( ) ①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固 有频率 ②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有 频率小
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2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向 相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep 均增大， v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反． 3．运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相 同．
答案：ACD
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2．一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子 具有沿 x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移 x 与 时间 t 关系的图象是图 12－1－5 中的( )
(2)如图 12－1－7 所示，振子经过关于平衡位置 O 对称 的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等， 相对于平衡位置的位移大小相等．
图 12－1－7
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(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′.
与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝□16 Asin(ωt＋φ) ，其中 A 代表振
幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相
位，φ 叫做□17 初相．
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2．图象
(1)从□18 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x＝Asinωt，