《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答）一、选择题1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。

若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。

2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）（A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。

3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ）（A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。

4．分振动方程分别为13cos(50)4x t ππ=+和234cos(50)4x t ππ=+（SI 制）则它们的合振动表达式为： （ C ）（A ）5cos(50)4x t ππ=+； （B ）5cos(50)x t π=；（C ）115cos(50)27x t tg ππ-=++； （D ）145cos(50)23x t tg ππ-=++。

5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ）（A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。

6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。

x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为（A ）)2202cos(2πππ++=x t y m ；（B ）)2202cos(2πππ-+=x t y m ；（C ）)2202sin(2πππ++=x t y m ； （D ）)2202sin(2πππ-+=x t y m 。

-7．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为（A ）3cos(40)42y t x πππ=+-m ；（B ）3cos(40)42y t x πππ=++m ； （C ）3cos(40)42y t x πππ=--m ； （D ）3cos(40)42y t x πππ=-+m 。

8．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ）（A ）它的势能转化成动能； （B ）它的动能转化成势能；（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。

9．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ） （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，势能也为零； （C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。

10． 电磁波在自由空间传播时，电场强度E 与磁场强度H（ C ）（A ）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B ）朝互相垂直的两个方向传播； （C ）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D ）有相位差π/2。

11． 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则两列波的振幅之比21:A A 为 （ B ）（A ） 4； （B ） 2； （C ） 16； （D ） 1/4。

12． 在下面几种说法中，正确的是： （ C ）（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。

13．两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为)22cos(11ππ-=t A y ，另一列波在B 点引起的振动方程为)-A B)22cos(22ππ+=t A y ，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点的相位差为： （ A ）（A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。

14．两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ）（A ）两波源连线的垂直平分线上；（B ）以两波源连线为直径的圆周上；（C ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。

15．平面简谐波)35sin(4y t x ππ+=与下面哪列波相干可形成驻波？ （ D ）（A ）)2325(2sin 4x t y +=π； （B ）)2325(2sin 4x t y -=π； （C ）)2325(2sin 4y t x +=π； （D ）)2325(2sin 4y t x -=π。

16．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S γ，若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R v 沿S 、R 连线向着声源S 运动，则接收器R 接收到的信号频率为：（ B ）（A ）S γ； （B ）S R u v u γ+； （C ）S R uv u γ-； （D ）S R v u uγ-。

17．两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。

以下哪种说法为驻波所特有的特征： （ C ）（A ）有些质元总是静止不动； （B ）迭加后各质点振动相位依次落后； （C ）波节两侧的质元振动位相相反； （D ）质元振动的动能与势能之和不守恒。

二、填空题1．一单摆的悬线长l ，在顶端固定点的铅直下方l /2处有一小钉，如图所示。

则单摆的左右两方振动周期之比T 1/T 2为2。

2．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为1cos10x A t π=和2cos12x A t π=，则它们的合振动频率为5.5Hz ，每秒的拍数为1拍/秒。

3．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。

则它的周期T =2411s ，用余弦函数描述时初相位ϕ=23π。

4．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m ，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为1103-⨯m ，则第二个简谐振动的振幅为)s -0.1m ，第一、二两个简谐振动的位相差为2π。

5．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k ，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为2（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为2 6．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧，各与质量为m 1和m 2的 重物连成弹簧振子，然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来， 如图所示，若k 1/m 1与k 2/m 2接近，实验上会观察到“拍”的现象，则“拍”的周期应为12π。

7．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E =2222mA Tπ-。

8．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个 不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为x 振动， 竖直方向为y 振动，则该李萨如图形表明:x y νν=3:2 ；:x y T T =2:3。

9．产生机械波的必要条件是波源和传播机械振动的介质。

10．一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的位相比M 点位相落后π/6，那么该波的波长为0.24m ，波速为12/m s 。

11．处于原点（x =0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中A 、B 、C 皆为常数。

此波的速度为BC；波的周期为2B π；波长为2C π；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后l C ；此质元的初相位为l C -。

12．一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波的传播方向与该平面法线的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。

13．一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波动方程为]4)(cos[πω+-=uxt A y ，则1L x =处质点的振动方程为1cos[()]4L y A t u πω=-+，2L x -=处质点的振动和1L x =处质点的振动的位相差为21ϕϕ-=21L L uω+。

14．我们不能（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。

15．一驻波的表达式为22cos()cos 2xy A t ππνλ=，两个相邻的波腹之间的距离为/2λ。

16．一驻波表式为2410cos 2cos 400y x t π-=⨯（SI 制），在x =1/6（m ）处的一质元的振幅为2210m -⨯，振动速度的表式为8sin 400t -。

17．（a ）一列平面简谐波沿x 正方向传播，波长为λ。

若在2/λ=x 处质点的振动方程为t A y ωcos =，则该平面简谐波的表式为cos( 2)xy A t ωππλ=-+。

（b ）如果在上述波的波线上L x =（2λ>L ）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅衰减为A '，则反射波的表式为2cos( 22)xLy A t ωππλλ'=+-（L x ≤）。

18．一驻波方程为cos 2cos100()y A x t SI ππ=制，位于m x 831=的质元与位于m x 852=处的质元的振动位相差为0。

19．一汽笛发出频率为700Hz 的声音，并且以15m/s 的速度接近悬崖。

由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为330m/s ）0.45m 。

20．设入射波的表达式为1 cos 2()t xy A T πλ=+，在0x =发生反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为2y = cos[2()]t xA T ππλ-+；驻波的表达式：y =2sin 2cos(2)2xA t πππνλ+； 驻波的振幅：A =合2sin 2x A πλ；波腹的位置：(21)4x k λ=+，0,1,23k =，。

三、计算题1．作简谐振动的小球,速度最大值为0.03/m v m s =，振幅0.02A m =，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间， （1）求振动的周期； （2）求加速度的最大值； （3）写出振动表达式。

解：(1)2220.024 4.2(s)0.033m AT ππππωυ⨯====≈(2)22220.030.045(m/s )43m m m a A Tππωυωυπ===⨯=⨯≈(3)02πϕ=-，3(rad/s)2ω=，∴30.02cos()22x t π=- [SI] 2．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m 的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。