2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣32的相反数是（ ）A ．1.5B ．23C ．﹣1.5D ．﹣23【考点】14：相反数．【解答】解：﹣32的相反数是：32．故选：A ．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形， 故选：D ．3．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体． 故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．2a +3a=5a 2 B ．√(−5)2=﹣5 C ．a 3•a 4=a 12D ．（π﹣3）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E ：零指数幂．【解答】解：A 、错误．2a +3a=5a ； B 、错误．√(−5)2=5； C 、错误．a 3•a 4=a 7； D 、正确．∵π﹣3≠0， ∴（π﹣3）0=1． 故选：D ．5．（3分）若y=√1−2x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤12且x ≠0B ．x ≠12C ．x ≤12D ．x ≠0【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意可知：{1−2x ≥0x ≠0解得：x ≤12且x ≠0故选：A ．6．（3分）已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（3，1）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞3【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：A 、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确； B 、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C 、∵k=3＞0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，故本选项正确； D 、∵当x=1时，y=3，∴当x ＞1时，0＜y ＜3，故本选项错误． 故选：D ．7．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AD ∥BC ，AB=DC D ．AB=DC ，AD=BC【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：A 、由AD ∥BC ，AB ∥CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB ∥CD ，AB=CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD ∥BC ，AB=DC 不能判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意； D 、由AB=DC ，AD=BC 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选：C ．8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ）A ．300x =200x+30B ．300x−30=200xC ．300x+30=200xD ．300x =200x−30【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲每小时搬运（x +30）件电子产品，依题意得：300x+30=200x故选：C ．9．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，他们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ） A ．14 cm B ．16 cmC ．18 cmD ．30 cm【考点】S7：相似三角形的性质．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm ，3xcm ， 则5x ﹣3x=12， 解得x=6， 所以5x=30，即大三角形的周长为30cm ． 故选：D ．10．（3分）抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中： ①abc ＞0； ②2a +b=0；③方程ax 2+bx +c=3有两个不相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A （m ，n ）在该抛物线上，则am 2+bm +c ≤a +b +c ． 其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【考点】AA：根的判别式；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵﹣b2a=1，∴b=﹣2a，2a+b=0，故②正确；③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x=1，∴y有最大值是a+b+c，∵点A（m，n）在该抛物线上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．（3分）某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7． 故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）在163，√3，π，﹣1.6，√25这五个数中，有理数有 3 个．【考点】27：实数．【解答】解：根据题意可得有理数有163，﹣1.6，√25=5 故答案为3．13．（3分）因式分解：3ax 2﹣12ay 2= 3a （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式=3a （x 2﹣4y 2） =3a （x +2y ）（x ﹣2y ），故答案为：3a （x +2y ）（x ﹣2y ）．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a ﹣1，4．则a 的取值范围是 1＜a ＜4 ． 【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a ﹣1，4， ∴4﹣3＜2a ﹣1＜4+3， 即1＜a ＜4．故答案为：1＜a ＜4．15．（3分）当x=2时，代数式（2x+1x +x ）÷x+1x的值是 3 ．【考点】6D ：分式的化简求值．【解答】解：原式=（2x+1x +x 2x ）•xx+1=(x+1)2x •x x+1=x +1，当x=2时， 原式=2+1=3．故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是4π﹣3√3（结果用含π的式子表示）．【考点】KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；MO：扇形面积的计算．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，∴OD=12OB=1，BD=√3，∴AD=3，BC=2√3，∴S△ABC =12×2√3×3=3√3；而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π﹣3√3，故答案为：4π﹣3√3．17．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．18．（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 50°或80° ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°， 当50°为底角时，其他两角为50°、80°， 所以等腰三角形的顶角为50°或80°． 故答案为：50°或80°．19．（3分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有 两 种购买方案． 【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设购买甲种体育用品x 件，购买乙种体育用品y 件， 依题意得：20x +30y=150， 即2x +3y=15， 当x=3时，y=3． 当x=6时，y=1． 即有两种购买方案． 故答案是：两．20．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 10或70 cm ．【考点】M3：垂径定理的应用．【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=12AB=30cm，在Rt△OBC中，OC=√502−302=40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′=√502−402=30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．21．（3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50=2+4+6+8+…+100=2550个，故答案为：2550三、解答题22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）【考点】O4：轨迹；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示，（3）∵C1（1，5），∴OC1=√26，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90π⋅√26180=√262π．23．（6分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VD ：折线统计图．【解答】解：（1）根据题意得：A 级人数为4人，A 级所占比例为10%， 4÷10%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人， （2）根据题意得：B 级人数为14人，总人数为40，B 级所占的比例为1440×100%=35%，B 级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%=126°，C 级人数为40×50%=20（人），D 级人数为40﹣4﹣14﹣20=2（人）， 补全折线统计图如下图所示：（3）A 、B 、C 三级人数为4+14+20=38，A 、B 、C 三级人数所占比例为3840×100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%=950（人）， 答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．24．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别是斜边AB 、直角边BC 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠．（1）如图1，当折叠后点B 和点A 重合时，用直尺和圆规作出直线DE ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）如图2，当折叠后点B 落在AC 边上点P 处，且四边形PEBD 是菱形时，求折痕DE 的长．【考点】KQ ：勾股定理；L8：菱形的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【解答】解：（1）作直线AB 的垂直平分线DE ，如图1所示． （2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=√AC 2+BC 2=5． 连接BP ，如图2所示． ∵四边形PEBD 是菱形， ∴PE=BE ．设CE=x ，则BE=PE=4﹣x ． ∵PE ∥AB ， ∴△PCE ∽△ACB ，∴CE CB =PE AB ，即x 4=4−x 5， ∴x=169，∴CE=169，BE=PE=209．在Rt △PCE 中，PE=209，CE=169，∴PC=√PE 2−CE 2=43．在Rt △PCB 中，PC=43，BC=4，∴BP=√PC 2+BC 2=43√10．又∵S 菱形PEBD =BE•PC=12DE•BP ，∴12×43√10DE=209×43， ∴DE=49√10．25．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +2m=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系；LB ：矩形的性质．【解答】（本题6分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×1×2m ≥0，（1分）m ≤258，（2分）∴当m ≤258时，原方程有实数根；（3分）（2）当m=52时，原方程可化为：x 2﹣5x +5=0，设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=5，x 1•x 2=5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC=√x 12+x 22=√(x 1+x 2)2−2x 1x 2=√52−2×5=√15，（5分） ∴该矩形外接圆的直径是√15．（6分）26．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ． 求证：（1）DE ⊥AE ； （2）AE +CE=AB ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【解答】证明：（1）连接OD ，如图1所示． ∵OA=OD ，AD 平分∠BAC ， ∴∠OAD=∠ODA ，∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴AE ∥OD ．∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM．在△DAE和△DAM中，{DE=DM∠AED=∠AMD=90°AD=AD，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴CD̂=BD̂，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，{DE=DMCD=BD，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．27．（7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是（2，160），题中m=100km/h，甲在途中休息1h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】（本题7分）解：（1）由图形得D（7，560），设OD的解析式为：y=kx，把D（7，560）代入得：7k=560，k=80，∴OD：y=80x，当x=2时，y=2×80=160，∴E（2，160），由题意得：60×1+m=160，m=100，7﹣2﹣（560﹣160）÷100=1，故答案为：（2，160），100，1；（3分）（2）∵A（1，60），E（2，160），∴直线AE：y=100x﹣40，当x=4时，y=400﹣40=360，∴B（4，360）∴C（5，360），∵D（7，560），∴设CD 的解析式为：y=kx +b ，把C （5，360），D （7，560）代入得：{5k +b =3607k +b =560，解得：{k =100b =−140，（4分）∴直线CD 的解析式为：y=100x ﹣140（5≤x ≤7）；（5分） （3）∵OD 的解析式为：y=80x （0≤x ≤7）， 当x=5时，y=5×80=400， 400﹣360=40，∴出发5h 时两个相距40km ， 把y=360代入y=80x 得：x=4.5， ∴出发4.5h 时两人第二次相遇， ①当4.5＜x ＜5时，80x ﹣360=20， x=4.75，4.75﹣4.5=0.25（h ），②当x ＞5时，80x ﹣（100x ﹣140）=20， x=6，6﹣4.5=1.5（h ），答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km ．（7分）28．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，CD=4，点E 是BC 边上的点，BE=3，连接AE ，DF ⊥AE 交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ； （2）连接CF ，求sin ∠DCF 的值； （3）连接AC 交DF 于点G ，求AG GC的值．【考点】LO ：四边形综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AD ∥BC ，∴√AB 2+BE 2=5，∠AEB=∠DAF ，在△ABE 和△AFD 中， {∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AE =AD， ∴△ABE ≌△AFD ；（2）连接DE 交CF 于点H ． ∵△ABE ≌△DFA ，∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3， ∴EF=CE=2． ∴DE ⊥CF ．∴∠DCH +∠HDC=∠DEC +∠HDC=90°． ∴∠DCH=∠DEC ．在Rt △DCE 中，CD=4，CE=2， ∴DE=2√5，∴sin ∠DCF=sin ∠DEC=CD DE =2√55．（3）过点C 作CK ⊥AE 交AE 的延长线于点K ． ∴AG GC =AF FK． 在Rt △CEK 中，EK=CE•cos ∠CEK=CE•cos ∠AEB=2×35=65．∴FK=FE +EK=165．∴AG GC =AF FK =1516．29．（10分）已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣b2a，4ac−b24a）【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）把y=0代入y=12x+2得：0=12x+2，解得：x=﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y=12x2+mx﹣2得：m=32，∴抛物线的解析式为y=12x2+32x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，第21页（共21页）设D （n ，12n 2+32n ﹣2），H （n ，12n +2）． ∴DH=（12n +2）﹣（12n 2+32n ﹣2）=﹣12（n +1）2+92． ∴当n=﹣1时，DH 最大，最大值为92， 此时△ABD 面积最大，最大值为12×92×4=9． （3）把y=0代入 y=12x 2+32x ﹣2，得：x 2+3x ﹣4=0，解得：x=1或x=﹣4， ∴C （1，0）．设直线CQ 的解析式为y=ax ﹣a ，CP 的解析式为y=bx ﹣b ．∴{y =ax −a y =12x 2+32x −2，解得：x=1或x=2a ﹣4． ∴x Q =2a ﹣4．同理：x P =2b ﹣4．设直线PQ 的解析式为y=x +d ，把M （﹣4，1）代入得：y=kx +4k +1．∴{y =kx +4k +1y =12x 2+32x −2． ∴x 2+（3﹣2k ）x ﹣8k ﹣6=0，∴x Q +x P =2a ﹣4+2b ﹣4=2k ﹣3，x Q •x P =（2a ﹣4）（2b ﹣4）=﹣8k ﹣6，解得：ab=﹣12． 又∵OE=﹣b ，OF=a ，∴OE•OF=﹣ab=12．。