1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
2、水平投影 abc 反映 ABC实形。
投影面平行面——正平面
V b′ z
b′ Z
b″
a′
B
b″
c′
W
A a″
X
C
O
c″
c′
X
a″ a′
o c ″ YW
c ba
H
Y
c
正平面的投影特性：
ba YH
1、abc 、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
A
a″
a′
X
b
a
直角三角形法
△YAB
Y
a
量取
△ZAB
AB真长 b′
β △ZAB
b α
AB真长
直角三角形法
在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一 条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长； 真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。
实长（TL)
坐标差 △Z、△Y、△X
α、β、γ
H、V、W投影长
2、直线在平面上的几何条件：
若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已 知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。
3、基本作图：
⑴ 判定点或直线是否在平面上； ⑵ 在平面上进行定点或定直线。
【例题1】判定点K是否在平面ΔABC上？
b'
e'
k'
a'
b
e
a
k
K点不在ΔABC上
c'
c
【例题2】试在平面ΔABC上确定一点K，使点K到V、H投影 面的距离均为25mm。
a″
o
c″
两
b″
直
线
交
叉
YW
c
b
YH
【例题9】判断两直线的相对位置(方法二）
c′
b′
1′
两 直
a′ d′
线
x
o
交
d
叉
a
1
c
b
=1′d′
=1′c′
【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。
d′
e′
作kˊlˊ∥e ˊf ˊ
l′
f′
a′ (b′) (k′)
c′
b d l
作kl∥ef
e
c
A
B
a′
b′
c′
C
X
a
c ab
H
c 直角投影规律：
O b
空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的 平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投 影反映直角关系。
两直线交叉垂直
A
N C
a′
B
Xm a
b′ n
O
a
M
c
n
m
b H
nb m
【例题12】求点K到直线AB的距离 。
k′
△ZK
L
a′
b′
c
Y
V
Z
PV
W
X
P PW
H PH
Y
1、用几何元素表示平面
b′
b′
b′
c′
b′
a′
c′ a′
c′ a′
c′ a′
d′ a′
c′
X
OX
OX
OX
b′ O X
O
a
a
c
c
b
b
(1) 不在同一 直线上的三点
(2) 一直线 和线外一点
a
b
ca
d
b
c
(3)两相交 直线
(4)两平行直线
a c
b
(5) 平面图形
2、用迹线表示平面
b′
b″
a′ α γ B b″
a′ αγ
a″
A
a″
X
YW
X
a
b
a
b
Y
正平线的投影特性：
YH
1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为α； 与OZ轴的夹角为γ;β = 0°。
2、正平线的H投影 a b∥OX；W投影 a″b″∥OZ；
侧平线
b′ B
Z b″
a′
X b
β
α A
a″
b′
a′
X b
Z b″ 反映真长TL
4.3 直线上的点
A
E
D C
B
F
直线上点的投影特性:
a (b) (c) e
f d
1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。
2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于
它们的投影之比，即：
ED:DF = e d:d f = e′d′: d′f′=e″d″:d″f″
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB
上
b YH
【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点 的两面投影。
b′
C′
a′
X
O
a c
b
【例题4】试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点 C的投影。
V面。
水平线
Z
a′
b′
a′
b′Z b″ a″
B b″
X
YW
X
A
b
a″
βγ
a Y

水平线的投影特性：
b γβ
a
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
正平线
b′ Z
Z
反映真长TL
H
PH a γ
Y
YH
投影面垂直面——正垂面
V
b ′z
QV
a ′A
W
c′ X
oB
b′
c′

a′ α
xc
z
c″
b″
a″
o
YW
C
a
H
Y
正垂面的投影特性：
b YH
1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线 ；积聚线与OX、 OZ夹角反映了平面与H、W的α、 角，其=90゜ 。
2、abc、 a″b″c″ 为 ABC的类似形 ;
l′
a
l
b
k
△ZK
L
垂线KL的实长
第四章 面
平面的投影
一、平面的表示方法
二、平面对投影面的各 种相对位置
三、平面上的点、直线 以及平面图形
V
b´
Z
B
b"
a´
XA
b
a
H
W
a" C c"
c
Y
一、平面的表示方法
1、用几何元素表示平面 2、用迹线表示平面
V
b´ B Z b"
a X´ A b
a H
W
a" c" C
侧平面 ∥W面，⊥H面，⊥V面
一般位置平面
b′ Z
a′
B
b″
b′ Z b ″ a″
a′
XA
X
c′
o
a″
b
c ″ YW
b C c″
c
a
cY
a
YH
一般位置平面的投影特性:
1、abc 、 a′b′c′和 a″b″c″均为ABC的类似形。
2、不反映 、、 的真实角度 。
投影面垂直面——铅垂面
V
z
β
α a″
YW
a
Ya 侧平线的投影特性：
YH
1.侧平线的W投影反映真长，真长投影与OY夹角为α； 与OZ轴的夹角为β ；γ = 0°。
2.侧平线的V投影 a′b′∥OZ；H投影 a b∥OY；
投影面垂直线
按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线 又可分为：
投影面 垂直线
铅垂线 直线垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线 直线垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线 直线垂直于W面，平行于H、V面。
Ba c
b
E DF
d e ( f )H
直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：
一般位置直线 —— 直线与三个投影面均倾斜。 投影面平行线 —— 直线平行于其中的一个投影面，
倾斜于另外两个投影面。 投影面垂直线 —— 直线垂直于某一投影面。
一般位置线
a′ X
Z b′
B b″
βγ
α
a″
A
b
a′ X
Z b′ b″
2 、abc、 a′b′c′为 ABC的类似形 ；
侧垂面的迹线表示法
V
Z
SV
Z SV
β SW
X
SW W
X
SO
α
O
YW
H
SH
Y
SH
YH
投影面平行面——水平面
V
z
a′ b′ c′
b″
B
a″
A
x
W
c″