联合随机波束成形与迫零预编码的多波束选择
于 波 李 静 吕秀丽 张 华
(东北石油大学, 大庆 163318)
摘 要 随机波束成形 ( RBF )在系统用户足够多 时, 具有与最优预编码方 案相同的容 量尺度。当 系统用户少 时, 性能 却下降
严重。针对该问题, 提出了联合 RBF 和迫零波束成形 ( ZFBF )的广 播信道 预编码 方案。该 方案利用 RBF 实现 用户的 初步调
j k, j = 1
(P /B ) hk 1 + (P /B )
2 ekwk + ( hk qHk ) ( qkwk ) 2
B
hk 2 s in2 k
ekw j 2
j k, j = 1
( 8)
在式 ( 8) 中, 由于 qkw j = 0, 故 ( a) 的左端 分母中 ( hk qHk ) ( qkw j ) = 0。
1) 初始化选定用户集为 S0 = , 用户全集为
U = { 1, , B }, R^ ZF ( S0 ) = 0, n= 1。 2) 从备选用户集确定一个欲增加用户, 该用户
由式 ( 11)判定
sn =
arg u
m ax
U \Sn-
RZF
1
( S n-
1
{u} )
( 11)
式 ( 11) 中的 U \Sn- 1表示从用户集 U 中去除已选定
( 2)
用户端计算出遍历全部正交波束的最大 SINR,
然后把该值及相应的波 束序号反馈给 基站。基站
根据全部用户反馈, 把波束 分配给 具有最大 S INR
的用户。系统实现的和速率为
B
B
R=
Rj =
j= 1
j= 1
lg(
1+
m ax SINR
1 kK
k,
j
)
( 3)
1. 2 有限反馈的 ZFBF 预编码
k= 1
P, P 为总发射功率约束; hk 为第 k 个用户的 1 M 信
道向量; w j 为第 j个用户的 M 1波束成形向量; sj 为
第 j 用户的发射符号; nk 为第 k 个用户的加性高斯噪
87 12
科学 技术与工程
10 卷
声, 其方差为 1。
1. 1 RBF预编码
RBF 方案是利用 与信道具有同分 布的随机编
1+
(P
/B
)MB
-
1 1
hk
2 s in2 k
(P /B ) hk 2 qkwk
1+
(P
/B
)MB
-
1 1
hk
2 cos2 k ( b) 2 s in2 k
(P /B ) hk 2 qkwk 2 cos2 k 1+ (P /M ) hk 2 s in2 k
( 9)
在式 ( 9) 中, ( a) 的左式分子忽略了 ekw k, 在 ( b) 的左
考虑随机向量量化方案 [ 4] , 每个用户对应不同
的由单位范数列向量构成的码本, 且每个用户均与
基站共享码本, 第 k 个用户的码本表示为 Ck =
{ ck, 1, , ck, N }, 其中 N = 2 。
令第 k 个用户的 CD I为 hk =
hk , 采用弦距 hk
离准则 [ 9] 对 h^ k 进行量化
用户集 Sn - 1得到的备选用户集。
3) 若 RZF ( Sn - 1 sn ) RZF ( Sn - 1 ), 令 S = Sn - 1,
终止计算, 输出 S; 否则, 令 Sn = Sn - 1 { sn }, S = Sn。
定义 k [ 0, /2] 为 CD I向量 hk 与量化向量 qk 间的夹角, 有 cos k = hk qHk 。把 CD I向量进行正 交分解可得
35 期
于 波, 等: 联合随机波束成形与迫零预编码的多波束选 择
87 13
hk = ( hk qHk ) qk + ek
( 7)
式 ( 7)中 ek 为量化误差, 即 ek = hk - ( hk qHk ) qk, 从而
为复数的 M 1维向量。设采用等功率发射, 用户 k
对应波束向量 j 的信干噪比 ( Signal to Interference plus No ise Ratio, SINR) 为
SIN Rk, j =
(P /B ) 1 + (P /B )
hk
2 j
hk mΒιβλιοθήκη ; m, j2mj
{ 1, , B }
j k, j= 1
( 8) 的期望值可得
E [SINRZkF ]
(P /B )
hk
2
ekwk + (hk qHk ) (qkwk ) 2
B
=
1+ (P /B ) hk 2 sin2 kE
ekwj 2
j k, j= 1
(P /B ) hk 2 ekwk + ( hk qHk ) ( qkwk ) 2 ( a)
式分母中,
利用 B M
-
1 1
B M
(当
1< B
M ) 。令
dk =
(P /M ) 1+ (P /M
)
hk hk
2
cos2 k 2 s in2
k
( 10)
则
S
INR
ZF k
(M /B )
qkw k
dk。
2. 3 波束选择的贪婪算法
在 CQ I反馈的基础上, 基于和速率逐增的思想
实现贪婪波束选择, 算法基本步骤如下。
由文 献 [ 9 ] 的 推 论 2, ekw j 2 满 足 参 数 为 ( 1, M-2)的 分布, 期望值为 1 / (M - 1) 。并且根
据琴生 不等式 可知, 针对 凹 ( 下凸 ) 函 数 f ( x ) 有:
B
E [ f (x ) ] f (E [ x ] )。令 x =
ekw j 2, 考虑式
R = B
ZF
k= 1 k
lg2 ( 1+ SIN RZkF )
( 6)
2 联合 RBF 和 ZFBF的多波束选择
2. 1 多用户多波束选择策略 借鉴文献 [ 7] 所提出的增强型 RBF 预编码方
案, 把 ZFBF 与 RBF 联合应用, 在 RBF 用户选择的 基础上, 利用附加反馈实现 ZFBF, 称之为 RBF-ZFBF算法, 实现策略如下:
最后, 在基站利用贪婪波束选择算法, 根据 CQ I 和 CD I反馈确定最终选择的波束, 并利用 ZFBF 方 案进行波束成形。贪婪波束选择算法见 2. 3节。 2. 2 CQI反馈方案
有限反馈 下, 基站只 能通 过估 算 得到 用户 的 SINR, 除了需要量化的 CD I完成波束成形, 还需适 当的 CQ I反馈, 以便完成最终的波束选择。
束成形向量为 wk = w^ k / w^ k 。 采用等功率加载 时, Pk = P /B, 用 户 k 的 SIN R
可表示为
S
IN
R
ZF k
=
(P /B ) hkw k 2
B
( 5)
1 + (P /B )
hkw j 2
j k, j = 1
在高斯编码和最小距离解码情况下, 可实现的
用户和速率为
RZF =
把 RBF 与有限反馈的 ZFBF 结合, 提出了新的 波束成形方案, 与文献 [ 7] 相比, 增加了信道方向性 信息而减少了信 道相对其它波束 的质量信息。在 基本不增加系统总反馈量的前提下, 可进一步提高 系统和容量。
1 系统模型
考虑多用户多天线通信系统的下行链路, 一个 配置 M 根天线的基站, K 个单天线用户, K M。假
有 ek 2 = hk 2 s in2 k = s in2 k。
令 ek = ek / ek , 则由式 ( 5)和式 ( 7) 可得
SINRZkF =
(P /B ) hk 2 ekwk + (hk qHk )(qkwk ) 2
B
(a)
=
1+ (P /B) hk 2
ekwj + (hk qHk ) (qkwj ) 2
然后, 基站通知初选用户集合 U = { 1, , B }中 的用户进行附加信息反馈, 文献 [ 7] 要求 被选择用 户 k 附加反馈其相对所有 B 个波束增益信息 |hk j |2, j = 1, , B。与其不同的是, 这里要求用户 反馈 信 道 质 量 信 息 ( Channel quality inform a tion, CQ I) 和量化的 CD I信息。用户根据与基站共同已 知的单位范 数码本, 由式 ( 4) 得到 其量化 的 CDI。 CQ I的反馈方案在 2. 2节给出。
定各用户信道服从独立同分布, 经历准静态块衰落 信道。
若系统选定的用户个数为 B, 满足 1 B M, 用 户集合表示为 U = { ki }Bi= 1。对于用户 k U, 接收信 号 yk 可表示为
yk =
pk hkw j sj + nk
( 1)
jU
B
式 ( 1) 中 pk 为第 k 个用户的发射功率, 满足 pk
qk = arg m ax |hk c*k, j |
( 4)
{ cTk, j } j = 1, , N
确定量化码字后, 把量化码字向量的序号反馈
给基站, 每个用户需要 位。 令 Q = [ qT1, , qTB ] T 为选定用户的量化信道矩
阵, 信道量化矩阵的右伪逆为 Q + = QH (QQH ) - 1。令 w^ k, k = 1, , B, 为 Q + 的第 k 列向量, 则规范化的波