实验二用MATLA实现线性系统的频域分析[ 实验目的]1 .掌握MATLAE平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图(极坐标图)绘制方法；2.掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。

[ 实验指导]一、绘制Bode图和Nyquist图1.Bode图绘制采用bode() 函数，调用格式：①bode(sys) ; bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率围。

②bode(sys , w)；其中w(即3)是需要人工给出频率围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。

logspace(a,b,n):表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。

③bode(sys,{wmin,wmax});其中{wmi n,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。

以上这两种格式可直接画出规化的图形。

④[mag,phase, 3 ]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。

m为频率特性G(j 3 )的幅值向量；p 为频率特性G(j 3 ) 的幅角向量，单位为角度(°)。

w为频率向量，单位为[弧度]/秒。

在此基础上再画图，可用:subplot(211)；semilogx(w,20*log10(m) % 对数幅频曲线subplot(212)；semilogx(w,p) % 对数相频曲线⑤bode(sys1,sys2 ,…,sys N);⑥bode((sys1,sys2 ,…,sys N, w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。

2.Nyquist 曲线的绘制采用nyquist() 函数调用格式：①nyquist(sys) ;②nyquist(sys,w) ;其中频率围w由语句w=w1:A w:w2确定。

③nyq uist(sys1,sys2, …,sysN);④nyquist(sys1,sys2, …,sysN,w);⑤[re,im,w]=nyquist(sys) ;re —频率响应实部im —频率响应虚部使用命令axis() 改变坐标显示围，例如axis([-1,1.5,-2,2]) 。

⑥当传递函数串有积分环节时①=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis() ，自定义图形显示围，避开无穷大点。

二、系统分析1．计算控制系统的稳定裕度采用margin( ) 函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。

调用格式为：① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ;Gm--- 幅值裕度；Pm---相位裕度；wcg —幅值裕度处对应的频率 3 c ；wcp ---相位裕度处对应的频率 3 g。

②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margi n( mag ,phase,w);③margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。

2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3．用Nyquist 图判断闭环系统稳定性由Nyquist 曲线包围( -1 ，j0 )点的情况，根据Nyquist 稳定判据判断闭环系统稳定性。

、举例程序:>>n=[16];d=[1 10 16];sys=tf( n,d);figure(1);bode(sys);figure (2); nyquist(sys)运行结果：例2:振荡环节如下：G(s) 一，做出该环节的Bode图和Nyquist图。

s2 n s 16E 变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]1. Bode图程序：>> wn=8;z nb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1); n=[w n A2];for k=z nb d=[1 2*k*w n wn A2];sys=tf( n, d);bode(sys,w);hold on; end例1:振荡环节如下：G(s)16s2 10s 16，做出该环节的Bode图和Nyquist图。

Bode DiagrameungMNyquist Diagram运行结果：1. Nyquist 图程序:>> wn=8;z nb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1); n=[w n A2];for k=z nb d=[1 2*k*w n wn A2];sys=tf( n,d); nyq iust(sys,w); hold on; end 运行结果：a n g m例3:系统开环传递函数如下:Bode Diagram20-2-440LbdceapnowM~ -.、f■■-r ■10Freque ncy (rad/sec)105o49--53dilyeacesanp2-18010108642-2-4Nyquist Diagram-6-8-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Real Axis① G0(s)20s(0.5 s 1)② G c(s)0.23s 10.055s 1③ G(s)20(0.23s 1)s(0.055s 1)(0.5s 1)，做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度1. Bode图程序：>> n1= 20;d 仁con v([1,0],[0.5,1]);sys仁tf( n1,d1); figure (2);bode(sys1);n2=[0.23 1];d2=[0.,1];sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys) 运行结果:2.求①②幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）>> n仁20;d仁conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)运行结果：--c ystem: sys requency(rad/sec) Magnitude(dB): -0.C:8.98394■Frequency (raMagnitudeSysterid/sec): )(dB): 0n: sys6.14.06871 ieunMBode Diagram5040302010-10-20-30-40Frequency (rad/sec)50>> n=[4.620];d=conv([1,0],conv([0 ・,1],[0 ・5,1]));sys=tf(n,d);holdon;figure(2); margin( sys)运行结果：Bode DiagramGm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)60e -135 --180 = -------- [ 1——[_「； •「• I ------------- c :——1_1_「ill ---------------- 1 ----- : 1_|| • ■-10 1210 10 10 10 Frequency (rad/sec)2 .求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果(数据)>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margi n(sys1)kDQ^eanrrnQaMO■mxcovesaB —\)Bac§uu^n9a40-Bode DiagramGm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 6.1685 rad/sec)4030 20 O O O 10 10Freque ncy (rad/sec)5 3420o 20Gm = Inf50Pm = 17.9642 Wcg = Inf Wcp = 6.1685>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margi n(sys)Gm = Inf Pm = 50.4719 Wcg = Inf Wcp = 8.9542例4:系统开环传递函数为：G 0(s) 43s 一12做出nyquist 图，按nyquist 稳定判据 s(2s 1) 判断闭环系统的稳定性。

程序与结果：>> n=co nv([4],[3 1]);d=co nv([1 0],[2 1]);sys2=tf( n,d)Tran sfer fun cti on: 12 s + 42 s A 2 + s>> figure(4); nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)分析判断：p=0, nyquist 曲线没有包围(-1 ，j0)点，闭环系统是稳定的。

下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>>n=co nv([4],[31]);d=co nv([1 0],[2G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)60ii1])；G 1=tf(n ,d);4020-20-400 1 5Nyquist Diagram3 =0-23Real Axiss Aa 0 a m3 =0+ 4Tran sfer fun cti on:12 s + 42 s A2 + 13 s + 4>> figure⑺;step(G)10.90.80.70.6U 0.50.40.30.20.12( s 3)例5:系统开环传递函数为：G o(s) 做出nyquist图，按nyquist稳定判据s(s 1)判断闭环系统的稳定性。

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Time (sec)程序与结果：>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/ga in:2 (s+3)s (s-1)>> nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)分析判断：p=1, nyquist 曲线逆时针包围(-1 , j0)点1周，闭环系统是稳定的下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>> z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1)Zero/pole/ga in:2 (s+3)(s A 2 + s + 6)>> figure(8);step(g)-10 -8 -6 -4 3 =0"-2 0 2Real Axis 6 8 10 -203 =0+ Nyquist DiagramStep Response8 6 42 18 1 OlmA6［实验容］1.作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。