Excel 数据管理与图表分析 单因素方差分析
单因素方差分析不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平。

主要用于多个样本均数间的比较，其统计原理是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

例如，某军区总医院欲研究A 、B 、C 三种降血脂药物，对家兔ACE （血清肾素血管紧张素转化酶）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，而对照组不给药。

一段时间后测定家兔血清ACE 浓度（u/ml ），问4组家兔血清ACE 浓度是否相同？
下面来运用单因素方差分析的方法来分析4组家兔血清ACE 浓度是否相同。

在使用单因素方差分析功能之前，应首先通过【加载宏】来加载【分析工具库】工具。

单击Office 按钮，并且单击【Excel 选项】按钮。

在弹出的【Excel 选项】对话框中，选择【加载项】选项卡，并单击【转到】按钮。

然后，在弹出的【加载宏】对话框中，启用【分析工具库】复选框，如图13-1所示。

图13-1 加载【分析工具库】
提 示
单击【加载宏】对话框中的【确定】按钮后，用户将发现在【数据】选项卡的【分析】组中添加了一个【数据分析】按钮。

接下来进行数据的单因素方差分析。

在一张空白的工作表中，创建“对照组及各实验组家兔血清ACE 浓度(u/ml)”表格，如图13-2所示。

图13-2 创建表格 图13-3 选择方差分析项
选择【数据】选项卡，单击【分析】组中的【数据分析】按钮。

在弹出的【数据分析】对话框中，选择【分析工具】栏中的【方差分析：单因素方差分析】选项，如图13-3所示。

在弹出的【方差分析：单因素方差分析】对话框中，设置【输入区域】为$B$3:$E$10；并启用【标志位于第一行】复选框，如图13-4所示。

选择
单击
创建 单击
单击
设置
图13-4 设置方差分析参数
其中，在该对话框中，主要包含以下几项内容，其功能如下：
●输入区域选择分析数据所在区域（针对表中数据进行分析时选取），还可以选择水平标志。

●分组方式提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列。

●标志位于第一行如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行。

●α 显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

其中，置信度也称为可靠度，或置信水平，
它是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。

也就是在抽样对总体参数做出估计时，由于
样本的随机性，其结论总是不确定的。

因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的
区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相
应的概率称作置信度。

●输出选项按需求选择适当的分析结果存储位置，主要包括3种方式，分别为输出区域、新工
作表组和新工作簿。

单击【方差分析：单因素方差分析】对话框中的【确定】按钮，即可在工作簿中自动生成一个工作表，该工作表中显示了方差分析的相应参数，如图13-5所示。

方差分
析结果
图13-5 方差分析结果
由图13-5所示可以观察到，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总变异；4组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间变异；即使同一组内部的家兔血清ACE浓度相互间也不相同，称为组内变异。

该例的总变异包括组间变异和组内变异两部分，或者说总变异可以分解为组间变异和组内变异。

组内变异是由于家兔间的个体差异所致；而组间变异可能由两种原因所致，一是抽样误差，二是由于各组家兔所接受的处理不同。

方差分析的检验假设H0为各样本来自均数相等的总体，H1为各总体均数不等或不全相等。

若不拒绝H0时，可认为各样本均数间的差异是由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所致。

理论上，此时的组间变异与组内变异应相等，两者的比值即统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。

若拒绝H0，接受H1时，可认为各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。

此时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量F明显大于1。

在实际应用中，当统计量F值远大于1且大于某界值时，拒绝H0，接受H1，即意味着各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。

方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其ν分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内自由度
（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，做出统计推断。

方差分析过程中求解的F值，是通过F=MS组间/MS组内公式进行完成的。

例如，完全随机
ν分别分解成组间和组内两设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度
ν组间和SS组内/ν组内分别为组间变异（MS组间）和组内变异（MS组内），部分，SS组间/
两者之比即为统计量F（MS组间/MS组内）。

ν分别又如，随机区组设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度
分解成处理间、区组间和误差3部分，然后分别求得以上各部分的变异（MS处理、MS区
组和MS误差），进而得出统计量F值（MS处理/MS误差、MS区组/MS误差）。