吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. (−a2)3=−a5D. a2·a3=a62.计算(−81x n+5+6x n+3−3x n+2)÷(−3x n−1)等于()A. 27x6−2x4+x3B. 27x6+2x4+xC. 27x6−2x4−x3D. 27x4−2x2−x3.如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. AB=CBD. AD=CD4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.若y2−4y+m=(y−2)2，则m的值为()A. −2B. −4C. 2D. 46.下列多项式能因式分解的是()A. m2+nB. m2−m+1C. m2+2m+1D. m2−2m−17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°.分别以A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB大于12于点F，连接CF，则∠AFC的度数为()A. 60°B. 62°C. 64°D.65°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；D为圆心，以大于12②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确的是()A. DF平分∠ADCB. AF=3CFC. AE=AFD.DA =DB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知n 为正整数，且x 2n =2，求(2x 3n )2+(−x 2n )3的值为 ．10. 如果a −b =−4，ab =7，那么ab 2−a 2b 的值是______．11. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =________．13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC =3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为______．14. 4个数a ，b ，c ，d 排列成∣∣∣a b c d ∣∣∣，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：∣∣∣a b cd ∣∣∣=ad −bc.若∣∣∣x +3x −3x −3x +3∣∣∣=12，则x =______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15. 先化简，再求值：(2x +1)2−2(x +3)(x −1)，其中x =√2．16.解下列方程：(1)−4x(6+x)+x(−x+4)+5(x2+x−3)=−7+x．(2)(x−3)(x+8)=(x+4)(x−7)+2(x+5)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.解下列各题：(1)分解因式：9a2(x−y)+4b2(y−x)；(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．18.化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2]÷2x，其中x=−1，y=100．10019.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．20.已知x−y=2，xy=3，求x2+y2的值．21.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．求证：AE=BF．22.如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．23.如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=5cm，试求BD的长．24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：(1)∠B=∠C．(2)△ABC是等腰三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 解：A.3a 2−2a 2=a 2，故本选项错误；B .(−a 2b 3)2=a 4b 6，故本选项正确；C .(−a 2)3=−a 6，故本选项错误；D .a 2·a 3=a 5，故本选项错误．故选：B ．2.答案：A解析：本题主要考查了多项式除以单项式，先用多项式的每一项都除以单项式，然后再根据单项式与单项式的除法法则和同底数幂的除法法则计算即可．解：(−81x n +5+6x n +3−3x n +2)÷(−3x n −1)=(−81xn +5)÷(−3x n −1)+6x n +3÷(−3x n −1)−3x n +2÷(−3x n −1)=27x 6−2x 4+x 3．故选A ． 3.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个判断即可．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，A 、∠A =∠C ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；B 、∠ADB =∠CDB ，BD =BD ，∠ABD =∠CBD ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；C 、AB =CB ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；D、AD=CD，BD=BD，∠ABD=∠CBD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△CBD，故本选项符合题意；故选：D．4.答案：B解析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故选：B．5.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．解：y2−4y+m=(y−2)2=y2−4y+4，则m=4．故选D．6.答案：C解析：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的方法判断即可．解：C中m2+2m+1=(m+1)2，其他选项都不能进行因式分解，故选：C．7.答案：C解析：此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，由作图可得：DE是AB的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得CF=FB，再由等边对等角可得∠BCF的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案．解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°．故选：C．8.答案：C解析：解：由作法得MN垂直平分AD，即EF⊥AD，∵AD平分∠BAC，∴AE=AF．故选：C．利用基本作图得MN垂直平分AD，由于AD平分∠BAC，利用等腰三角形的判定方法即可得到AE= AF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键．9.答案：24解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方．解答此题的关键是先把所给的整式化成含有x2n的形式，首先利用积的乘方计算，然后利用积的乘方的逆运算化成含有x2n的形式，最后把x2n=2代入计算即可．【解答】解：(2x3n)2+(−x2n)3=4x6n−x6n=3(x2n)3=3×23=24．10.答案：28解析：直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．解：∵a−b=−4，ab=7，∴ab2−a2b=−ab(a−b)=−7×(−4)=28．故答案是28．11.答案：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD解析：解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.答案：40°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=12(180°−∠BAD)=12(180°−20°)=80°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即20°+∠C+∠C+80°=180°，解得∠C=40°．故答案为40°．13.答案：10解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=12AB×DE=12×32AC×DF=15，∴12AC×DF=10∴S△ACD=12AC×DF=10故答案为：10．先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出12AC×DF=10，即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质判断出DE=DF是解本题的关键．14.答案：1解析：解：利用题中新定义得：(x+3)2−(x−3)2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15.答案：解：原式=4x2+4x+1−2x2−4x+6=2x2+7，当x=√2时，原式=4+7=11．解析：原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)原方程展开得−24x−4x2−x2+4x+5x2+5x−15=−7+x移项合并同类项得−16x=8;系数化为1得x=−12(2)原方程展开得x2+8x−3x−24=x2−7x+4x−28+2x+10移项合并同类项得6x=6系数化为1得x=1解析：本题主要考查了一元一次方程的解法以及单项式乘多项式与多项式乘多项式的应用．(1)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可；(2)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可．17.答案：解：(1)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6．∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，∴n =9，∴x 2+mx +n =x 2+6x +9=(x +3)2．解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；(2)根据题意可得出m ，n 的值，代入再进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．18.答案：解：[(x +2y)2−(x −2y)2]÷2x=[(x 2+4xy +4y 2)−(x 2−4xy +4y 2)]÷2x=4y ；当x =−1100，y =100时，原式=4y =4×100=400．解析：此题考查的是整式的化简求值.先根据平方差公式进行小括号内整式的运算，再合并同类项，最后进行整式除法运算，结果化为最简后将x ，y 的值代入求值即可．19.答案：解：BC =EF ，BC//EF ，∵BD =AE ，∴BD −AD =AE −AD ．即AB =DE ．在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF∠CAB =∠FDE AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴BC =EF ，∠B =∠E ，∴BC//EF ．解析：本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由已知条件BD =AE 可得出AB =DE ，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF 即可．20.答案：解：x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，把x −y =2，xy =3代入得：(x −y)2+2xy =4+6=10．即：x 2+y 2=10．解析：根据完全平方公式(x −y)2=x 2−2xy +y 2，把原式变形后求值．本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．21.答案：证明：在△ADF 和△BCE 中，{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C，∴△ADF≌△BCE(ASA)，∴AF=BE，∴AE=BF．解析：欲证明AE=BF，只要证明AF=BE，只要证明△ADF≌△BCE(ASA)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，∵DE//AC，∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，∴△BDE是等边三角形．解析：根据三个角都是60°的三角形是等边三角形即可判断；本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：∵△ADE≌△BCF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．24.答案：证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B=∠C；(2)由(1)可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．解析：由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出结论．本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键．。