二次函数测试题（）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列函数是二次函数的是（ ）
A ．c bx ax y ++=2 B.3)1(2+-=x y C.2x y =
D.131
2-+=
x x
y 2、二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A ．－4
3、抛物线3)1(2
--=x y 的对称轴是（ ）
A ．直线3=x B.直线3-=x C.直线x=1 D.直线1-=x
4、若二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向下、顶点为（2－3），则此函数有( ) A ．最小值－3
B.最大值－3
C.最小值2
D.最大值2
5、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度时，得到的抛物线解析式是（ ）
A ．6)4(2--=x y B.2)4(2--=x y C.2)2(2--=x y D.3)1(2--=x y 6、当0=+c b 时，二次函数c bx x y ++=2的图象一定经过点（ ） A.（－1，－1）
B.（1，－1）
C.（1,1）
D.（－1,1）
7、在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）
A ．
B.
C.
D.
8、若点（－1，1y ），（－5，2y ），（2，3y ）在函数322-+-=x x y 的图象上，则（ ） A ．312y y y <<
B. 231y y y <<
C. 123y y y <<
D. 321y y y <<
9、如图是二次函数c bx ax y ++=2
①0<++c b a ；②1>+-c b a ；③0>abc ；④024<+-c b a
A ．①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
10、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y
A ．抛物线与x 轴的一个交点为（2,0） B.当1≥x 时，y 随x 增大而减小 C.抛物线的对称轴是直线x=0
D.函数c bx ax y ++=2的最大值为6
二、填空题（每题5分，共20分）
11、若抛物线32222--+-=m m x mx y （m 为常数）的图象如图所示，则m ＝_______. 12、已知某二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，且过点（0,3），请任意写出一个符合条件的函数表达式：____________
13、如图，根据提供的信息a 、b 、c 、d 用“＜”连接为_____________
14、如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线14
1
2-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴
于点A ，则OP －PA 值为________
三、解答题（每题8分，共16分）
15、用配方法求抛物线132
1
2+--=x x
y 的对称轴、顶点坐标和最值。
16、已知抛物线的顶点为（－1,2），且过点（2,1），求该抛物线的函数解析式。
四、（本题共2小题，每题8分，共
16分）
17、已知抛物线c bx x y ++=22的顶点坐标为（1,－2），求b 和c 的值。
18、下表给出了二次函数c bx ax y ++=2的部分对应值表。
2
（1）求此二次函数的关系式；
（2）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移_______个单位，使得该图象的顶点在原点。
五、（本题共2题，每题10分，共20分） 19、（1）画出二次函数322--=x x y 的图象。
（2）在（1）的条件下，根据图象回答问题：
当x 为何值时，函数值y=0。
当x 为何值时，函数值y ＞0
20、已知抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示。
（1）求b 、c 的值。
（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），顶点为
P 点，求三角形ABP 的面积。
六（本题12分）
21、如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2，点D 的坐标为（0,4），以点C 为顶点的抛物线
c bx ax y ++=2经过x 轴上的点A 、B 。
（1）求点A 、B 、C 的坐标。
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后的抛物线的解析式。
七、（本题12分）
22、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0,4），B （1,0），C （5,0），其对称轴与x 轴交于点M 。
（1）求抛物线的解析式和对称轴。
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
八、（本题14分）
23、如图，抛物线l ：c bx ax y ++=2
（a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线。
直线MN 为抛物线l 的衍生直线。
（1）求抛物线322
--=x x y 的衍生抛物线和衍生直线的解析式。
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是122
+-=x y 和12+-=x y
，求这条抛物线的解析式。