初一上数学-几何图形初步-培优————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。
【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。
【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点，kCBAC=+，其他条件不变，则MN的长度为多少？【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若.,bBCaMN==求AD.【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分,4131CDABBD==线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。
【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。
有理数基本运算线段及其中点问题【例7】（1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。
ABC M N【例8】 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm.【例9】 过两点最多可画1条直线（1＝212⨯）；过三点最多可画3条直线（3＝223⨯）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；【例10】 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?【例11】 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求ABPQ的值。
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 21=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②ABMN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。
C B B A A CD B A【例1】如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=31∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。
【例2】如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且BODBOC∠=∠21，求∠BOD、∠AOC的度数【例3】已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。
（4）从前三问的结果你发现了什么规律？【例4】（1）如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC=30度，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？OAMBNCDOCBA【例5】O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。
（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。
①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：)(212AOFAOCBOEAOF∠-∠=∠+∠，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系。
【例6】如图，已知∠AOB=60度，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线。
（1）求∠DOE的大小；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问：此时∠DOE的大小是否和（1）中相同吗？说明理由。
【例7】如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（）个角；在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（）个角；在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？（（b（cODBCEA【例1】已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
【例2】如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
【例3】已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？比较大小、绝对值、找规律借助方程求解数轴上动点问题【例4】 已知数轴上A 、B 两点对应数分别为—2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x 。
⑴若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数。
⑵数轴上是否存在P 点，使P 点到A 、B 距离和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由。
⑶若点A 、点B 和P 点（P 点在原点）同时向左运动。
它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P 为AB 的中点？【例5】 电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K0向左跳一个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K 100所表示的数恰是19.94。
试求电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数。
【例6】 如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1） 求线段MN 的长；（2） 若C 为线段AB 上任一点，满足AC+CB=acm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3） 若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC —BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
【例7】 如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12， （1）写出数轴上点A 、B 表示的数；（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ CN 31=，设运动时间为)0(>t t 秒。
①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示） ②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点。
A M C N B。