奥数培训之趣味数学生活中的数学：1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一， 民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。

试问：酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。

第一次见店又见花后，酒有：12-x ；第二次见店又见花后，酒有：1-122）（-x ； 第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以依题意，得()[]0111222=---x解方程，得 87=x 答：酒壶中原有酒87斗。

2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。

”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。

解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。

依题意，得()⎩⎨⎧+=--=+11121y x y x 解方程组，得⎩⎨⎧==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。

3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛A 、16B 、18C 、20D 、22分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。

解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。

根据题意，得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=⨯+=⨯b c b a ac b a c b 120010606030242460解得，则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+ba c 。

故选C 。

4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．解：设杯中原有水量为a ，依题意可得，第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=⨯=⨯⨯aa 。

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ．5、 甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。

A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中含红墨水的比例是am a +， 乙杯中含蓝墨水的比例是a m m +，再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升am ma a m a a a +=+⋅- ①乙杯中减少的蓝墨水的数量是毫升a m ma a m m a +=+⋅ ② ∵①=②∴选C ． 6、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121++++ = 。

解：nn 21121814121-=++++ 数字里的奥秘1、若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.分析：首先根据题意这个两位数为xy ，即可得到方程：10x+y=4（x+y ），化简得y=2x ，又由x ，y 是不为0的一位数，分析得到这样的“巧数”有4个，即可求得不是“巧数”的两位数的个数．解：设这个两位数为xy ，∵这个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍， ∴10x+y=4（x+y ）， 即y=2x ，又∵x ，y 是不为0的一位数， ∴x ＜5，∴当x=1时，y=2，则此两位数为12； 当x=2时，y=4，则此两位数为24； 当x=3时，y=6，则此两位数为36； 当x=4时，y=8，则此两位数为48； ∴这样的“巧数”有4个，而又两位数共有90个，∴不是“巧数”的两位数的个数是：90-4=86（个）． 故选C ．2、如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( )(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.分析：先设面内的数为654321,,,,,a a a a a a ，点上的数为87654321,,,,,,,b b b b b b b b ，根据题意列出a 、b 之间的关系式，得到()()()290534261=+⨯+⨯+a a a a a a ，把式中括号内的看作整体并设为x ，y ，z ，根据这三数是整数可对290进行分解质因数，得出各种可能的数值，再求出其和即可．本题考点：质因数分解．考点点评：本题考查的是分解质因数，能把290分解质因数得到所有可能的式子是解答此题的关键．解：设面内的数为654321,,,,,a a a a a a ，点上的数为87654321,,,,,,,b b b b b b b b ， 则......;;;341363123211a a a b a a a b a a a b ===；正方体各个顶点处的数之和是290时，即()()()290534261=+⨯+⨯+a a a a a a ． ∵求的是他们的和， ∴把式中括号内的看作整体，则设为x ，y ，z ，题目变为已知三数积求和，又∵这三数是正整数，∴可以将290分解质因数，得到6种可能，即2×5×29，10×29×1，145×2×1，290×1×1，58×5×1，∴和为36，40，148，292，64这几种可能． 故选C ．3、一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 ．分析：已知中首先确定最高数位是3，加后一个数字可被17或23整除，可以断定是4，再加下一个数字可被17或23整除只能是6，…按此进行下去，找出规律解答即可．本题考点：数的整除性．考点点评：此题主要利用被17或23整除两位数的特点，找出这2000位数的数字变化规律，即可解答问题．能被17整除的两位数有17、34、51、68、85；能被23整除的两位数有23、46、69、92．解：2000位数的最高位数字是3，加第二个数字（34）可被17整除只能是4，加第三位数字（46）可被23整除只能是6，加第四位数字（68或69）可被17或23整除可能是8或9，加第五位数字（85或92）可被17或23整除可能是5或2，加第六位数字（51或23）可被17或23整除可能是1或3，①当加到第五位是5的时候，第六位加1时，再往下加7，无法进行下去； ②当加到第五位是2的时候，第六位加3时，再往下加4，继续循环，因此这个2000位数34692五个一循环，最后五位数是34692，所以最后六个数位的数字依次是234692；③这个2000位数34692五个一循环，当循环到1995位时，后面加上34685也符合要求，所以最后六个数位的数字依次是234685；故填：234692，234685．4、图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：64,32,16,8,4,2,1,2141，填入方框中，使得所有列、行及对角线个数的积相等，求x 的值。

（数字谜）32x64解：设剩下的空格里填入的数为a,b,c,d,e,f,如图，32 ax b cd e 64 f则这9个数的积为36464321684212141=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，所以每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得2,1,1===ax ef ac ，a,c,e,f 分别为4,2,2141，中的某个数，推得8=x 。

5、将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图8中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p ．则p的最大值是______．图8解：将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p ，其总和为3p ，其中居中2个格子所填之数设为x 与y ，则x 、y 均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y ． 要p 最大，必须x ，y 最大，由于x+y ≤10+11=21． 所以3p=65+x+y ≤65+21=86． 3228386=≤p 解得 所以p 取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．6、有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由解：若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．可见，所选的人数必55≥才有可能．我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．7、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，ab ，b 的形式，试求20012000b a +的值． 解：由题意，可得()21110102001200020012000=+-=+-==+=b a a b a b a 所以所以所以，不能为寻找规律：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.1、观察下列等式：,4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯将以上三个等式两边分别相加得，4341141313121211431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯， （1）猜想并写出：()=-11n n 。