a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a）
答:平均每年增长的百分率为10% ．
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来
的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次
降价的百分率.（精确到0.1% ）
解：设原价为1个单位，
每次降价的百分率为 x.
根据题意，得 ?1 ? x ?2 ? 1
2
解这个方程，得
x1 ? 1 ?
2 2
,
x2
?
1?
2 2
但x ? 1? 2 >1不合题意，舍去
人教版九年级数学上
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。
2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .
例1：有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ? 分析： （1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少 ?
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染 .
被
被
被
被
传 染
……
传 染
传
…… 染
传 …… 染
人
人
人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
x
开始传染源 1
分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年
a
2002年
a（1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
Hale Waihona Puke 增长21%a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： (5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较
由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x ? ? 1 ? 30 不合题意，舍去
5
? x ? ? 1 ? 30 ? 9.5%
5
答：每次升价的百分率为9.5%.
练习 4. 市第四中学初三年级初一开学时就参
加课程改革试验，重视学生能力培养 .初一阶 段就有 48 人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有 183 人次在 市级以上得奖 .求这两年中得奖人次的平均年 增长率 .
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论 ?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
x x ? __1_0__, ? __-1_2___ . (不符题意，舍去)
1
2
答:平均一个人传染了10个人.
列一元二次方程解应用题的 一般步骤：
第一步： 审 题，明确已知和未知； 第二步： 找相等关系；
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出 x个 小分支 ,则
小 分
小 …… 分
……
小 分
小 …… 分
支
支
支
支
1+x+x·x=91
x
x
x1=9,
支干 …… 支干
x2=－10 (不合题意,舍去)
x
答:每个支干长出 9个小分支.
主 干
1
2.要组织一场篮球联赛 ,赛制为单循环形式 ,即每两 队之间都赛一场 ,计划安排 15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛 ?
被
被
传
…
传
染
…
染
人
人
x
开始传染源
例1：有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ?
分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有 121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是 121人.
例1：有一人患了流感 ,经过两轮传染后共 有121人患了流感 ,每轮传染中平均一个人 传染了几个人 ? 分析：
2
? x ? 1?
2 ? 29.3%. 2
答：每次降价的百分率为 29.3%.
练习 2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2
倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的 百分率（精确到0.1%）
解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 x ，
根据题意，得 a (1? x)2 ? 1.2a
解这个方程，得 x ? ? 1? 30 5
第三步： 设 元，列方程，并 解 方程 ；
第四步： 检 验根的合理性； 第五步： 作答.
(5)如果按照这样的传染速度 ,三轮传染后有多少 人患流感 ? 121+121×10=1331人
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，
第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，共有 x+1 人患流感？
大，应比较降前及降后的价格成本 .下降额表示绝对变化量，成
本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化
状况。
a:增长前
x:增长（降低）的百分率
复利公式 a(1±x)n=b n:期数 b:增长后
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手 ,所有人共 握手10 次,有多少人参加聚会 ?
?二、增长率问题：
课前热身 1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是 a分，第二次月考增长了 10%， 第三次月考又增长了 10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次