实形性
积聚性
类似性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面 一般位置平面
与三个投影面都倾斜
⑴ 投影面垂直面
类似性
之右、之下。
b
●
Y
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a
c●
●
c
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
3.3 直线的投影
两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 a 一、直线的投影特性
X
a
Y
βγ
实长
b
Y
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长
b a γ a b a
侧平线
a β
实长
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
a
b a c ( d )
●
侧垂线
c e f e(f)
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
三、类似性
类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形； 倾斜于投影面的直线的投影比实长短。
平面和直线的投影特点
V
V
实形性
积聚性
或积聚或类似
类似性
三面投影的形成及其规律
一、 三面投影体系的建立 二、 形体的三面投影规律
一、三面投影体系的建立
1 、 单一正投影能完全确定物体的形状和大小吗？
⑴ 投影面平行线 水平线
V a′ b′
β
A
a
γ
a″ B b″ W
β γ
投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
H a′ b′
b Z ″ a b″ O
a
b c c
β
b
类似性
a
积聚性
a
γ
b
c
铅垂面
投影特性： 是什么位置的 为什么？ 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 平面？ 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
⑵ 投影面平行面
积聚性
a b c a c b
积聚性
a
二、两直线的相对位置
⒈ 平行
同名投影互相平行。
① a a c a d c d b b a
b
c c b
② d
d
对于一般位置直线，只 要有两个同名投影互相平行， 空间两直线就平行。
对于特殊位置直线，只 有两个同名投影互相平行， 空间直线不一定平行。
V c
d a
C c A a
b B D
b X
c
d
a a
b
O b
d
d
H
c
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
①
a
a
c
b
d a c
b d
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
二、直线与点的相对位置
V
c′ a′
b′
C
B
b″ c″W a″
X
a′
c′
b′
Z
b″ c″ a″
Y
O
A
a H
c b
c
b
Y
a
▴若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投 影上。 ▴点的投影将线段的同名投影分割成与空间线 段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
①
k● a a c 利用平面的积聚性求解 k
●
b c
②
●
b
k
d c d
a
b
b
a
●
k
c 通过在面内作辅助线求解
例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一:
a k b
解法二:
c a
b
c
d d a k b c a
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
① a a ③ a c ● b a c● b c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
●
c
a
c
●
b
a
●
不在
b
c
另一判断法?
应用定比定理
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
a k b b k● a
●
k●
a
b
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 ⒈ 两直线平行
ax
A
O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay H
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
O
●
a
W
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a● H
Y
投影面展开
不动
VZ Leabharlann ●ZV a
●
向右翻
az O
●
a
W X
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
ax
a
A
O
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
a● X ax
Z a z O
a ●
Y X
Z V
a
●
az
●
ay
●
d
b d
●
a(b)
c
e
f
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b a
β
B
b
W X
b a
Z
b a
γ
O
A
a H
b
a
b
a
Y
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
c
a b
●
c
a
45°
b
a c
b
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
若一直线过平面上 的一点且平行于该 平面上的另一直线， 则此直线在该平面 内。
N M
●
●
B A
M
●
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一: 解法二:
3.1 投影法及其分类
投影法
物体 投影面 投射中心 投射线 投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？
A
●
P
●
a
P
B1 B2
●
B3
●
●
b
●
采用多面投影。
二：空间点A在三个投影面上的投影
a a a
点A的正面投影 点A的水平投影
X
Z V a●
●
A
图3-7 三面投影体系
思考：形体的投影和它与投影面的距离远近有关吗 ？
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
c) 三面投影
图3-7 三视图的形成及展开
左 上
x
右 高 平 齐
后
y
前 上
z
下 长对正 后
z