2、按上述次序进行分析。
28
例2（续）
1）构件组5、4的受力分析
lh65
R65
Pr Q5 PI 5 R 65 R 45 0
大小：√ √ √
？
？
方向：√ √ √
√
√
R65 P de， R45 P ea
❖对E点取矩R65的作用线的位置
l h65
Q5 l hq Pr l hr R65
11
一、研究摩擦的目的（续）
2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦
离合器和制动器等。
12
二、移动副中的摩擦-2
1. 移动副中摩擦力的确定
F21=f N21 ❖当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1）两构件沿单一平面接触
N21= -Q
❖由①② M f fvQr fv R21r R21
Mf
R21
fvr
❖摩擦圆：以为半径所作的圆。
23
四、转动副中的摩擦（续）
2） 转动副中总反力R21的确定
（1）根据力平衡条件，R21Q
（2）总反力R21必切于摩擦圆。
（3）总反力R21对轴颈轴心O之 矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
注意
的角速度 w12的方向相反。
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例： 在如图所示的牛头刨床机构中,已知：各构件的尺寸、原动
件的角速度w1、刨头的重量Q5，机构在图示位置时刨头的
惯性力PI5，刀具此时所受的切削阻力(即生产阻力)Pr。 试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件1上的平衡 力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。 解： 1、将该机构分解为构件5 与4及构件3与2所组成的两 个静定杆组，和平衡力作 用的构件1。
❖变速运动：
PI
ma S
5
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
❖等速转动：PI =0，MI=0； ❖变速运动：只有惯性力偶 MI J S s
2）绕不通过质心的定轴转动，
❖等速转动：产生离心惯性力
PI
m
a
n S
❖变速转动：
PI
ma S ,
M I J S
2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力） 2、按作功的正负分： 1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相反或成钝角，所作 的功为负值。
2
一、作用在机械上的力（续）
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
16
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件 P' R Q 0
P Qtg( )
注意
▪ 当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
▪ R21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 ▪ w12是构件1相对于构件2的角速度。 ▪ 构件1作用到构件2上的作用力R12对转动副中心之矩，
与构件2相对于构件1的角速度w12方向相反。
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四、转动副中的摩擦（续）
2. 止推轴承（轴端）的摩擦
ds=2d dN=pds
dF= fdN= f p ds
第九章 平面机构力分析与机械的效率
本章教学内容
◆ 机构力分析的目的和方法 ◆ 构件惯性力的确定 ◆ 运动副中的摩擦 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时
机构的受力分析 ◆ 机构的效率和自锁
本章教学目的
本章重点：
▪ 构件惯性力的确定及质量代换法
▪ 图解法作平面动态静力分析 ▪ 考虑摩擦时机构的力分析 ▪ 机械的效率和自锁现象 ▪ 机构的自锁条件
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§9-4 不考虑摩擦时机构的受力分析
不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：
1）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯 性力的构件上； 2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作 用的构件； 3）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行 力分析； 4）对平衡力作用的构件作力分析。
dM f dF fdN fpds
M f
R fpds
r
R 2fp 2d
r
❖非跑合止推轴承摩擦：不经常旋转的轴端。如：圆盘摩
擦离合器、螺母与被联接件端面之间的摩擦。
❖跑合止推轴承摩擦：经常有相对转动的轴端。如止推轴 颈和轴承之间的摩擦属于此类。
25
四、转动副中的摩擦（续）
1） 非跑合的止推轴承：轴端各处压强 p 相等
P Qtg( )
M P d2 d2 Qtg( )
22
19
三、螺旋副中的摩擦（续）
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 ❖螺母和螺旋的相对运动关系完全相 同两者受力分析的方法一致。
❖运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
M I mBb2 mC c 2 J s mbc J s
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§9–3 运动副中的摩擦
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命
3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
✓可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线由
质心S 偏移 lh
lh
MI PI
6
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选
定的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 ❖代换点：上述的选定点。 ❖代换质量：集中于代换点上的假想质量。
构件惯性力的确定
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件：
❖ 构件BC上的惯性力系可简化为：
加在质心S上的惯性力
PI
和惯性力偶MI。
PI ma S
M I J S
❖可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
PI’
=
PI，作用线由质心S
偏移
lh
MI PI
2. 作平面移动的构件
❖等速运动： PI=0，MI =0
tg F21 fN 21 f
N 21 N 21
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二、移动副中的摩擦（续）-2
2）总反力的方向 ❖R21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角；
❖R21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
N
R
pds
fp
R p2 d p R2 r 2
Q
r
r
Q
p R2 r2
M f
2fp R 2 d 2 fp R3 r 3
r
3
2 fQ 3
R3 r3 R2 r2
2） 跑合的止推轴承：轴端各处压强 p不 相等， p=常数
1 M f 2 fQ(R r)
5）槽面接触效应
当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副 两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之 间所产生的摩擦力。
2. 移动副中总反力的确定
1）总反力和摩擦角
❖总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。
❖摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
❖阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。 （1）有益阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称有效阻力。 ✓有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。
（2）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产 无用阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。
✓损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。
注意
摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力， 也可成为作负功的阻力。
7
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件：
n
1）代换前后构件的质量不变； mi m i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
n
mi xi
i 1 n
0
mi yi
i 1
0
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
n
mi
x
2 i
y
2 i
Js
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二、质量代换法（续）
2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅 满足前两个代换条件的质量代换方法。
❖取通过构件质心 S 的直线上 的两点B、C为代换点，有：
mB mB
mC b mCc
m
m B
m
C
mc bc
mb bc
❖B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；
❖代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
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例2（续）
2）构件组3、2的受力分析
取构件3为研究对象，
R 23 R43 R63 0
大小： 可求出 √
？
方向： √
√
√
❖ R23的大小和方向：
✓ 2为二力构件 R23= –R32 = R12 R23作用于点C，
且与导杆3垂直
3）拧紧和放松力矩
M
P d2 2
d2 2
Qtg(