河岸溢洪道水力计算实例
一﹑ 资料及任务
某水库的带胸墙的宽顶堰式河岸溢洪道，用弧形闸门控制泄流量，如图15.7所示。

溢洪道共三孔，每孔净宽10米。

闸墩墩头为尖圆形，墩厚2米。

翼墙为八字形，闸底板高程为33.00米。

胸墙底部为圆弧形，圆弧半径为0.53米，墙底高程为38.00米。

闸门圆弧半径为7.5米，门轴高程为38.00米。

闸后接第一斜坡段，底坡1i =0.01，长度为100米。

第一斜坡段后接第二斜坡段，底坡i 2=1:6，水平长度为60米。

第二斜坡段末端设连续式挑流坎，挑射角=α25°。

上述两斜坡段的断面均为具有铅直边墙，底宽B 1=34米的矩形断面，其余尺寸见图15.7。

溢洪道用混凝土浇筑，糙率n=0.014。

溢洪道地基为岩石，在闸底板前端设帷幕灌浆以防渗。

水库设计洪水位42.07米，校核洪水位为42.40米，溢洪道下游水位与流量关系曲线见图15.8。

当溢洪道闸门全开，要求： 1. 1.绘制库水位与溢洪道流量关系曲线； 2. 2.绘制库水位为设计洪水位时的溢洪道水面曲线； 3. 3.计算溢洪道下游最大冲刷坑深度及相应的挑距。

图7
图8
二﹑ 绘制库水位与溢洪道流量关系曲线 （一）确定堰流和孔流的分界水位
宽顶堰上堰流和孔流的界限为=
H e 0.65。

闸门全开时，闸孔高度e =38.0－33.0=5.0
米，则堰流和孔流分界时的相应水头为
H =7
.765.00.565.0==e 米
堰流和孔流的分界水位=33.0+7.7=40.7米。

库水位在40.7米以下按堰流计算；库水位在40.7米以上按孔流计算。

（二）堰流流量计算
堰流流量按下式计算：
2
/302H g mB Q σε=
式中溢流宽度B=nb=3×10=30米。

因溢洪道上游为水库，0v ≈0则0H ≈H 。

溢洪
道进口上游面倾斜的宽顶堰，上游堰高a=33.0－32.5=0.5米，斜面坡度为1：5，则
θctg =5（θ为斜面与水平面的夹角），宽顶堰流量系数m 可按H a
及ctg θ由表11.7
查得；侧收缩系数ε按下式计算：
=ε1－0.2[(n －1)k ζζ+0
]nb H 0
其中孔数n=3；对尖圆形闸墩墩头，=0ζ0.25；对八字形翼墙，=k ζ0.7。

因闸后为陡坡段，下游水位较低，不致影响堰的过水能力，为宽顶堰自由出入流，取=σ1。

设一系列库水位，计算相应的H ，m ，ε和Q ，计算成果列于表1
因胸墙底缘为圆弧形，闸孔流量可按具有圆弧底缘的平面闸门下自由孔流流量公式计算
Q=μeB
e H g eB εμ'-0(2
已知 e =5.0米，B=30米，H 0≈H 自由孔流流量系数ϕεμ'=，由表11.12取闸孔流速系数=ϕ0.95，垂向收缩系数ε'按式计算：
ε'
])(
1[11
2H e k -+=
其中系数k=e
r 16
718
.24
.0，而门底（即胸墙底）圆弧半径r=0.53 米，106.00.553
.0==e r ，
则
k =106.016718.24.0⨯==7
.1718.24
.00.073
'μ
图9
按表1及表2的数据绘制库水位与溢洪道流量曲线于图 三﹑绘制库水位为设计洪水位时的溢洪道水面曲线 水库设计洪水位为42.07米，由表2知相应闸上水头为9.07米及相应设计流量为1150
米/3
秒。

溢洪道睡眠曲线由闸门后水平段、第一斜坡段及第二斜坡段上的水面曲线所组成。

现分别计算各段的水面曲线。

（一） （一） 门后水平段
由图15.7闸门后水平段长度为14.1米。

当库水位为设计洪水位时，由表2知垂向
收缩系数ε'=0.815，故闸门后收缩断面水深
c h =ε'e=0.815×5.0=4.08米
闸孔单宽流量
=q
3.38301150==B Q 米3/秒/米
临界水深 3
2
g q h k α=
=8.93.380.12⨯=5.31米
因c k
h h >，闸后水平段水面曲线为0c 型壅水曲线。

收缩断面至闸门的水平距离为2.5e=2.5×5.0=12.5 米，已接近水平段末端，0c
曲线长仅1.6米，不必计算。

参照c h
值，取水平段末端水深为4.1米。

（二） （二） 第一斜坡段
1、判别底坡类型。

先求正常水深0h ：底坡=1i 0.01，底宽=1B 34米，矩形断面边坡系数=m 0 ，糙率n
＝0.014，均匀流流量模数
K 01.011500==
i Q =11500米3/秒
=067.21nK B 11500014.03467.2⨯=76.7 由附录图解Ⅰ查得
=
=10B h α0.0785，则
=0h 0.0785B 1=0.0785×34=2.67米
再求临界水深k h ：
1B Q q =
=341150
=33.8米3/秒/米
求得=k h 5.04米。

因0h <k h ，底坡为陡坡。

2、水面曲线计算。

用分段法计算水面曲线。

应用的公式为：
J i E l s -∆=
∆
因为是陡坡，以第一斜坡段起始断面为控制断面，以该断面水深（即闸后水平段末端水深）=h 4.1米为控制水深，然后假设下游断面水深h ，计算相应的距离l ∆。

这样逐段进行计算，即可求得水面曲线。

计算结果列于表15.10。

第一斜坡段长度为100米，根据15.10中的数据用内插法求得其末端水深为3.53米。

（三） （三） 第二斜坡段 因底坡
=>=
1261
i i 0.01，故为陡坡。

第二斜坡水平长度为60米，始末高程差=32.0－22.0=10.0米，则第二斜坡段长度=8.6010602
2
=+米
以第一斜坡段末端水深h=3.53米作为第二斜坡段的控制断面水深，再用分段法计算该段的水面曲线。

其计算结果列于表15.11。

用内插法求得第二斜坡段水深为1.954米。

根据表15.10和表15.11的水面曲线计算结果即可确定溢洪道边墙高度。

由于第二斜坡段上水流流速较大，水中可能掺气，在确定边墙高度时应考虑由于掺气增加的水深，一般可增加纯水水深的20%。

四、计算溢洪道下游最大冲刷坑深度及相应挑距，并核算冲刷坑对建筑物安全的影响 （一）计算最大冲刷坑的深度T 先计算冲刷坑最低高程
计算高程=下游水位—冲刷坑水深
p t ，而p t 可按下式计算：
p t =1.25
25.05.0Z q 式中q 为单宽流量；Z 为上下游水位差，而上、下游水位可根据流量分别由图15.9及图15.8
查得。

设一系列流量值，求出一系列相应的冲刷坑高程，绘制冲刷坑高程与流量关系曲线，即可找出冲刷坑最低高程及相应流量。

计算结果列于表15.12。

按表15.12的数据绘制冲刷坑高程及流量关系曲线于图15.10。

由图查得冲刷坑最低高程为6.3米，相应的流量为940米3
/秒。

由图15.7知挑流坎末端地面高程为18.0米，则冲刷坑最大深度为
T=地面高程—冲刷坑最低高程=18.0—6.3=11.7米
（二） （二） 计算最大冲刷坑深度相应挑距L 2
根据式12.15，挑距L 2（挑流坎末端至冲刷坑最低点的水平距离）=L l +1，而挑流坎末端至水股入水点的距离L 1按式（12.14）计算：
ααα2
221sin )(211[sin cos v s Z g g v L -++=]
已知挑射角=a 25°；相应于最大冲刷坑深度的流量=Q 940米3
/秒，相应于此流量的库水
位和下游水位分别由图15.9和15.8查得为40.25米和20.35米，则上下游水位差 Z=40.25—20.35=19.90米 库水位与挑流坎坎顶高差
图4
s=40.25—22.00=18.25米
由表12.1近似地选取自由孔流的溢洪道流速系数=ϕ0.85（因溢洪道较长，故选较小的ϕ 值），则挑流坎末端流速 秒米/1.1625.188.9285.02=⨯⨯==gs v ϕ 将以上诸值代入1L 的公式得
1L =8.925sin 25cos 1.162οο×ο25sin 1.16)
25.189.19(8.9211[22-⨯++
=
8.9422
.0906.0259⨯⨯2422.0259)25.189.19(6.1911[⨯-+
+⨯] =米2.23
水股入水点至冲刷坑最低点的水平距离l 按下式计算：
βctg t l p = 其中冲刷坑水深=p t 下游水位—冲刷坑高程=20.35—6.30=14.05米；水股入射角β按下式计
算：
α
ϕϕβcos cos 2
2s
Z s s -+=
=906.025.189.1925.1885.025
.1885.02
2⨯-+⨯⨯ =805.0
则β=36.3
于是得
米1.1936.105.143.3605.14=⨯== ctg l
挑距 米3.421.192.2312=+=+=l L L。