齿轮机构习题
1. 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，
求z 1=20,z 2=40,m=2mm,α=20°,h a *=1,c *=0.25,求 (1) 标准安装时的中心距a ；
(2) 当中心距a '=61mm 时，这对齿轮的顶隙c 和齿侧间隙δ为多少？ 解：（1）a=m(z 1+z 2)/2=2*(20+40)/2=60mm (2)由αα''=cos cos a a 得 ︒='='4.22)/cos arccos(a a αα mm a ）a （41.0tan ='-'=αδ
mm c a a c m
5.1)(*
=+-'= 2. 已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数m =5mm ，中心距= 350mm,角速比=9/5。

试求两齿轮的齿数，分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径。

解：Z 1/Z 2=1/i 12=5/9 （1）
a =m(Z 1+Z 2)/2=350mm (2)
由（1）、（2）式得： Z 1=125 Z 2=225 d1=mZ 1=5*125=625mm d1=mZ 1=5*225=1125mm 标准齿轮的h a *=1,c *=0.25。

因此 d a1=d1+2h a *m=635mm d f1=d1-2h a *m-2c *m=612.5mm d a2=d2+2h a *m=1135mm d f2=d2-2h a *m-2c *m=1112.5mm 3. 某齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数z 2=52，齿顶圆直径d a2=135mm ，标准安装中心距
a=112.5mm 。

试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径和齿根圆直径。

解：由于 d a2=（z 2+2h a *）m 其中h a *=1
所以 模数 m=d a2/（z 2+2h a *）=135/(52+2)=2.5 齿数Z 1=2a/m-z 2=2*112.5/2.5-52=38
齿顶圆直径d a1=(z1+2h a *)m=(38+2)*2.5=100mm 齿根圆直径d f1=(z1-2h a *-2c *)m=(38-2-0.5)*2.5=83.75mm
4.一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z 1=30,z 2=60,m=4mm,α=20°,h a *=1,，试按比例精确作图，求出无侧隙啮合时的实际啮合线B 1B 2的长度，并按量得的B 1B 2计算重合度。

解： 作图略.....
5.一个以角速度ω1转动的渐开线直齿圆柱齿轮与一齿条啮合传动，已知齿轮的模数m 1，压力角α1，基圆半径为r b1。

问：齿条与齿轮要正确啮合，应满足什么条件？齿条的压力角是否能不取为α1？若齿条的压力角为α2，则啮合时齿条的速度应为多少？ 解：可以正确啮合的条件：齿条与齿轮的模数与压力角相等。

齿条的压力角不能不取为α1。

齿条的速度为： 11cos /αb r r = V=111cos /αωωb r r =。