α1 = α2 = α
结论：一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮 的模数和压力角应分别相等。
2.齿轮传动中心距及啮合角
(1)中心距 1) 在确定其中心距时应满足的要求： a) 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c‘= 0 b) 保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m 2）标准中心距 a a = r1+r2 = m(z1+z2)/2
何要素，求出（产生）另一个几 何要素的方法即为展成法，也叫 范成法或包络法。是利用“一对 轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓 互为包络线。”的道理来工作的。
2.用展成法加工齿轮 常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括： * 齿轮插刀—刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。
加工原理动画
* 齿条插刀—刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复 运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯 间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。
直齿圆锥齿轮传动
轮齿倾斜 于圆锥母 线，制造 困难，应 用较少。
斜齿圆锥齿轮传动
轮齿是曲线形， 有圆弧齿、螺 旋齿等，传动 平稳，适用于 高速、重载传 动，但制造成 本较高。
弧齿圆锥齿轮传动
汽车后桥采用 这种齿轮。

空间—交错轴传动 用于传递两交错轴之间的运动,其两轴 的交错角一般为90º 两螺旋角数值不等 的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意 交错传动，两轮齿 为点接触，且滑动 速度较大，主要用 于传递运动或轻载 传动。
曲线和抛物线等。

本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
§10-3 渐开线齿轮的啮合特点 1 渐开线的形成
直线BK沿半径为r0的圆作纯滚动时,直线上
任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称 为渐开线的基圆 rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
2 渐开线的性质 1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过 的弧长；
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽e ei 齿槽宽 任意圆齿槽宽 分度圆齿距 p pi= s+ ei 齿 距 任意圆齿距 i+e 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
3．一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 （1）一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2
（2）连续传动条件
为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离 啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 ≥pb。
通常把B1B2与pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为 εα = B1B2/pb ≥1
而实际工程上，则要求 εα ≥[εα] [εα]为许用重合度，常用推荐值： 一般制造业 [εα]=1.4； 汽车、拖拉机 [εα]=1.1～1.2； 金属切削机床 [εα]=1.3； （3）重合度的计算及意义 1）重合度εα 的计算 εα=[z1(tanαa1- tanα′) +z2(tanαa2- tanα′)]/(2π)
* 齿轮滚刀—属于齿条型刀具。
加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升 角γ的夹角，以便切制出直齿轮。 加工原理动画
* 齿轮滚刀— 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。
由于切削运动连续，因此生产率高 。 而且，只要m、α相同，无论被加工齿轮的齿数是多少， 都可用同一把刀具加工。
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的应用及分类

平面—直齿轮

外啮合齿轮传动 两齿轮的转动方 向相反

内啮合齿轮传动 两齿轮的转动方 向相同

齿轮齿条传动

平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
同理，平行轴斜齿轮机构也有外啮合、内啮 合及齿轮与齿条啮合之分。

平面—人字齿轮传动
3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮
标准齿条型刀具的齿形是根据 “渐开线圆柱齿轮的基准齿形” 设计的。所不同的是，为加工 出顶隙，齿条型刀具的齿顶高 比普通齿条多出一段，此段刀 刃为过渡圆弧。
要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连
心线上移动。故实现变传动比的齿轮传动必为非圆齿 轮传动。
2 齿廓曲线的选择
满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿
廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；
2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；
3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
(3) (2)
结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大， 还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大， 但εαmax=1.981。
2）重合度的意义 a）用来衡量齿轮连续传动的条件； b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加， 故这对于提高 齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。
（1）标准齿轮 是指m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。
2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
4．齿条和内齿轮 （1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 齿形角。 （2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆。
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式

问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1 K 2 和 K ' K ' 有何关系？ 1 2
K1 K 2 K K
' 1
' 2
同一基圆上所生成的两条反 向渐开线为法向等距曲线。
3．渐开线的函数及渐开线方程式
4．渐开线齿廓的啮合特点 （1）渐开线齿廓能保证定传动比传动 i12 = ω1/ω2=O2P/O1P=const （2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变 因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向， 即为啮合线，且为一定直线N1N2。 故在传动过程中，其正压力方 向是始终不变的。 （3）渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动，即使两齿轮的实际中心距与设计中心 距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性。称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。 结论 应用。 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛
思 考 题
1. 要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条 件? 这些条件各起何作用? 2. 何谓标准齿轮? 何谓标准中心距? 一对标准齿轮的实际中 心距略大于标准中心距时，其传动比有无变化? 仍能继续正 确啮合吗? 其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化? 3. 重合度的物理意义是什么?影响重合度的主要参数有哪些? 增大齿轮的模数对提高重合度有无好处?
④ 齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。
⑤ 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
3．标准齿轮及其几何尺寸计算 （2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。 1）标准直齿轮的几何尺寸计算
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
人字齿轮机构的齿型如人字，它相当于两个全 等、但齿向倾斜方向相反的的斜齿轮拼接而成。
平面—曲线齿圆柱齿轮机构
曲线齿圆柱齿轮机构简称曲线齿轮或弧齿轮， 其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。

空间—（圆）锥齿轮传动 用于两相交轴之间的传动 轮齿沿圆锥母 线排列于截锥 表面，是相交 轴齿轮传动的 基本形式。制 造较为简单。
交错轴斜齿轮传动
蜗杆蜗轮传 动多用于两 轴交错角为 90的传动， 其传动比大， 传动平稳， 具有自锁性， 但效率较低。
蜗杆传动
其节曲面为单 叶双曲线回转 体的一部分。 它能实现两轴 线中心距较小 的交错轴传动， 但制造困难。
准双曲面齿轮传动
齿轮传动机构的特点
（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都 应位于其啮合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于 啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。即应满足两齿轮 的法向齿距相等，即
pn1 = p n2 p b = p cosα
m1 = m2 = m
2) 渐开线上任意点的法线恒切于基圆；
3) 渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；
4) 渐开线的形状取决于基圆大小；
5) 基圆内无渐开线。

问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
开线，试问 K1 K 3 和 K1' K 3' 有何关系？
K1 K 3 K K
' 1
' 3
同一基圆上所生成的两条同 向渐开线为法向等距曲线。
P点：啮合节点，简称节点
相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比， 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所 分成的两段成反比。这个规律称为齿廓啮合基本定律。 点P称为两轮的啮合节点(简称节点）。 (1)实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的 两齿廓公法线必须与其连心线相交于一定点。故实现 定传动比的齿轮传动必为圆形齿轮传动。 (2)实现变传动比传动对两齿轮齿廓的要求
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本 较高，且高速运转时噪声较大。
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动 轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定