内蒙古科技大学智能控制概论结课报告题目：一级倒立摆板模糊控制学生姓名：学号：专业：测控技术与仪器班级：指导教师：刘慧博目录第1章概述 (3)1.1 一阶倒立摆的概述 (3)1.2 倒立摆系统的组成 (4)1.3 倒立摆的控制方法 (4)第二章倒立摆的建模 (5)2.1 一级倒立摆的物理模型 (5)2.2 数学模型的建立 (5)2.3 模糊控制器的设计 (7)第三章一级倒立摆系统的Simulink模型及系统仿真 (8)3.1 MATLAB及Simulink (8)3.2 一级倒立摆系统的Simulink的模型 (8)3.3 仿真结果 (9)第四章总结 (10)参考文献 (11)第1章概述1.1 一阶倒立摆的概述倒立摆系统是典型的自不稳定的非线性系统，由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、快速性和抗干扰能力，都可以通过倒立摆系统直观地表示出来。

早在20世纪60年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究。

1966年Schacfer 和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。

到了20世纪60年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出。

自此，对于倒立摆系统的研究便成了控制界关注的焦点。

倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的(这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义)；控制电机可以是单电机，也可以是多级电机。

目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国的北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学；日本的东京工业大学、东京电机大学、东京大学；韩国的釜山大学、忠南大学，此外，俄罗斯的圣彼得堡大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究。

近年来，虽然各种新型倒立摆不断问世，但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家并不多。

目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统；其它一些生产厂家还包括（韩国）奥格斯科技发展有限公司（FT-4820型倒立摆）、保定航空技术实业有限公司；最近，郑州微纳科技有限公司的微纳科技直线电机倒立摆的研制取得了成功。

图1 一级倒立摆1.2 倒立摆系统的组成倒立摆系统由计算机，运动控制卡，伺服机构，传感器和倒立摆本体五部分构成。

1.3 倒立摆的控制方法倒立摆有多种控制方法。

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。

不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。

当前，倒立摆的控制方法可分为以下几类：(1)线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。

PID 控制、状态反馈控制、能量控制、LQR控制算法是其典型代表。

(2)预测控制和变结构控制方法预测控制：是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。

变结构控制：是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。

预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。

第二章 倒立摆的建模2.1 一级倒立摆的物理模型倒立摆的物理构成可以表述为：光滑的导轨，可以在导轨上自由移动的小车，和一个质量块的摆杆。

它们的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。

水平方向的驱动力F 使小车根据摆角的变化而在导轨上运动，从而达到倒立摆系统的平衡。

该系统的被控变量分别为：1θ为摆杆偏离垂直方向的角度，x 为小车相对参考点(导轨的最左端位置)的相对位移。

摆杆的中心坐标为(11,y x )。

实际上，倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态，前提是摆杆与竖直方向所成的角度必须在一定的范围之内。

一般情况下，要求不得小于50。

图2.1 直线一级倒立摆的物理模型2.2 数学模型的建立根据牛顿第二定律对系统进行分析可以得出)sin (2222θl x dtd m dt x d M dt dx b u ++=- 式（1）求导可得 θθθθsin cos )(2 ml ml xm M x b u -++=- 式（2）整理可得θθθθsin cos )(2 ml ml xm M x b u -+++= 式（3）又对系统的力矩进行分析，由力矩平衡可得 ()θθθθ I l l x dt d m mgl +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=cos sin sin 22 式（4） 求导整理可得θθθθθθθcos sin cos cos sin 22 l l x g -+= 式（5）因为方程为非线性方程，需做线性化处理。

由于控制的目的是保持倒摆直立，因此在施加合适u 的条件下，可认为θ、θ均接近零，此θθ≈sin 、1cos ≈θ，且可忽略2θ和θ项，于是可得 ()⎩⎨⎧++=+++=θθθθ I ml x ml mgl ml x m M x b u 式（6） 联立方程并化简有()()()()22ml m M m l I m M mgl mlu x mlb -++++-=θθ 式（7） ()()()()()222222ml m M m l I u m l I bm l bI x g l m x -+++++--= θ 式（8） 令()()()22ml m M m l I q -++= 式（9）选取小车的位移x 及速度x 、倒摆的角位置θ及其角速度θ 作为状态变量，θ,x 为输出变量病考虑恒等式θθ ==dtd x dt dx 、，可列出系统的状态空间表达式为 ()u q m l q m l I x x qm M m gl q m lb q g l m q bm l bI x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡000010000-000102222θθθθ2.3 模糊控制器的设计将θ1和θ’1的控制都分别:“负大”(NB) 、“负中”(NM) 、“负小”(NS) 、“零”(ZE) 、“正小”(PS) 、“正中”(PM) 和“正大”(PB) 这7 个语言变量值来描述，即{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}模糊集, 其中NB=负方向大的偏差(Negative Big)NM=负方向中的偏差(Negative Medium)NS=负方向小的偏差(Negative Small)ZO=近于零的偏差(Zero)PS=正方向小的偏差(Positive Small)PM=正方向中的偏差(Positive Medium)PB=正方向大的偏差(Positive Big)控制规则是模糊控制器的核心，规则的正确与否直接影响控制器的性能，而规则数目的多少也是一个重要因素，通常用if….then的型式来表示。

在这次设计中，我们把7*7=49条模糊规则全部写出，列成表格的形式见下表1。

表1 模糊控制规则表第三章一级倒立摆系统的Simulink模型及系统仿真3.1 MATLAB及SimulinkMATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件[9]，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

而Simulink是MATLAB最重要的组件之一[10]，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。

在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。

Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

3.2 一级倒立摆系统的Simulink的模型建立一级倒立摆系统的Simulink模型如图3.1。

图3.1 一级倒立摆系统的Simulink模型3.3 仿真结果根据专家经验，悬臂摆角的偏差e1的论域维[-90o 90o],即[-1.57 1.57]；偏差e2的论域为[-80o 80o],即[-1.43 1.43]；输出偏差e3的论域为[-2.4 2.4]。

则三个K的取值为：1.57xK1=12 则K1=7.31.43xK2=12 则K2=8.42.1xK=2.4 则K=1.15经多次实验调整,最后确定取比例P增益为24.6、微分D增益为3.1、模糊控制器角的比例增益为7.3、微分增益为8.4,输出电压增益设为1.15。

在阶跃相应为1和2时的仿真波形图图3.2所示：图3.2 模糊输出mu波形第四章总结倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。

不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。

各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。

本次课程设计使我收获颇丰，不仅对现代控制理论的基础知识得以运用，而且对一些比较抽象的概念有了更切实的体会并得到了进一步的加强。

其次，这次课程设计使我对控制系统的过程及方法有了更深的了解，从指标要求到控制系统的建立，从建立模型到控制器的设计，都有了更好的掌握。

在设计时，应灵活地将所给的物理性能指标转换为数学指标进行设计，熟练掌握一阶倒立摆系统的模型分析，这就要求我们巩固和加强以前的知识并熟练运用。

此外，在本次设计中我也认识到了自己在对知识的掌握上存在一些问题，例如对知识的理解不够透彻导致运用起来比较费劲，还有参数调节时的技巧不够熟练，这些问题我都会在以后的学习中不断改正，提高自己。