本章测评(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1下列说法中不正确
．．．的是( ).
A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取
B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取
C.简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体
D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在
各部分抽取
解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个数较多时,用系
统抽样;当总体中个体无差异且个数较少时,用简单随机抽样.所以A项中的叙述不正确. 答案:A
2某班的60名同学已编号1,2,3, (60)
为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.抽签法
解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”.
答案:B
3统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ).
A.20%
B.25%
C.6%
D.80%
解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是
1-10(0.005+0.015)=0.8=80%.
答案:D
4两个相关变量满足如下关系:
两变量的回归直线方程为( ).
A.=0.58x+997.1
B.=0.63x-231.2
C.=50.2x+501.4
D.=60.4x+400.7
解析:利用公式==0.58,
=- =997.1.
则回归直线方程为=0.58x+997.1.
答案:A
5某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取( ).
A.200人
B.205人
C.210人
D.215人
解析:抽样比是=,则在A区应抽×7 000=210(人).
答案:C
6为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图所示.已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( ).
A.32
B.27
C.24
D.33
解析:由于所有矩形的面积之和等于1,
所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的频率是=.
所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是×60=33.
答案:D
7某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ).
A.y=-10x+200
B.y=10x+200
C.y=-10x-200
D.y=10x-200
解析:由于y与x是负相关,则回归方程的斜率<0,排除选项B,D;很明显销售量y=0时,销售价格x应该较大,故排除选项C.
答案:A
8(2011·陕西宝鸡高三教学质量检测(一),文5)甲、乙两名运动员,在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示.如果,分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有( ).
A.>,s1<s2
B.=,s1<s2
C.=,s1>s2
D.<,s1>s2
解析:根据茎叶图可知,甲的8次测试成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22;乙的8次测试成绩分别是7,8,13,15,15,17,22,23.
由此计算得,==15,s1≈4.64,s2≈5.41,故有=,s1<s2.
答案:B
9一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民
的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出( ).
A.24人
B.25人
C.26人
D.27人
解析:在[2 500,3 000)(元)月收入段的频率是0.000 5×500=0.25,则在[2 500,3 000)(元)月收入段的人数是10 000×0.25=2 500,抽样比是=,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出2 500×=25(人).
答案:B
10(2011·北京西城一模,文8)某次测试成绩满分为150分,设n名学生的得分分别为a1,a2,…,a n(a i∈N,1≤i≤n),b k(1≤k≤150)为n名学生中得分至少为k分的人数.记M为n名学生的平均成绩.则( ).
A.M=
B.M=
C.M>
D.M>
解析:此次测试中,b k(1≤k≤150)为n名学生中得分至少为k分的人数,则分数为m的学生,在b1,b2,b3,…,b m中各占一份,共m份,以此类推,可知b1+b2+…+b150表示n名同学的总得分,所以n名学生的平均成绩为M=.
答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为60的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k
为 .
答案:20
12(2011·广东惠州一模,文11)某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是人.
解析:由样本可知,女生所占比例为=,则该校的女生人数应为1 600×=760.
答案:760
13甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和 . 解析:=
=24,
=
=23.
答案:24 23
14(2011·北京朝阳二模,文13)某射击运动员在一组射击训练中共射击5次,成绩统计如下表:
则这5次射击的平均环数为 ;5次射击环数的方差为 .
解析:由统计表可知,在射击训练中,成绩为8环的次数为2,成绩为9环的次数为2,成绩为10环的次数为1,则射击训练中的总环数为8×2+9×2+10=44,所以5次射击的平均环数为=8.8,5次射击环数的方差s2==0.56.
答案:8.8 0.56
15两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量,结果如下:
如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,机床生产的零件质量更符合要求. 解析:①先计算平均直径:
=(10+9.8+10+10.2)=10,
=(10.1+10+9.9+10)=10,
由于=,因此,平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣.
②再计算方差:
=[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,
=[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.
由于<,这说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求.
答案:乙
三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16(本小题满分10分)某个体服装店经营
某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系
如下表:
已知:=280,=45 309,x i y i=3 487.
(1)求:,;
(2)画出散点图;
(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程;
(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元.
解:(1)==6,==.
(2)散点图如图所示.
(3)由散点图知,y与x具有线性相关关系,设回归直线方程为=bx+a.
∵=280,=45 309,x i y i=3 487,=6,=,∴b===4.75,a=-6×4.75≈51.36,
∴回归直线方程为=4.75x+51.36.
(4)当x=20时,=4.75×20+51.36≈146.
故该周内某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元.
17(本小题满分15分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图.
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min,要使平均购票用时不超过10 min,那么你估计最少要增加几个窗口?
分析:利用各组频数之和等于样本容量,各组频率之和为1,且频率=来解决以上问题. 解:(1)样本容量为100.
(2)
(3)设旅客平均购票时间为s min,则有
≤s<,
解得15≤s<20,
故旅客购票用时平数可能落在第四小组.
(4)设需增加x个窗口,则20-5x≤10,解得x≥2,故至少需要增加2个窗口.。