设计数字滤波器的步骤可以归纳如下： 1、分析所要进行滤波的信号，确定滤波器的通频带，也即数字滤波器参数。 2、根据所分析的数字滤波器参数要求，依照一定的关系，计算得到模拟原型滤波 器的各项参数。 3、根据参数计算得到模拟原型滤波器。
4、使用冲激响应不变法将模拟原型滤波器转换为数字滤波器。
实验完成时间： 2014 年 12 月 25 日
教师评阅：
（1）实验目的明确，操作步骤正确 （2）保存路径正确，实验内容、过程符合要求 （3）设计文稿方案（表格、程序等）符合要求 （4）实验结果说明与分析总结全面 （5）实验报告规范
□A □A □A □A □A
□B □B □B □B □B
□C □C □C □C □C
对于这样一个信号来说，信号最高频率为 30Hz。由采样定理知，采样频率 fs 2 fmax ， 即采样频率应大于信号最高频率的两倍即 60Hz，因此将滤波器的采样率设置为 100Hz 能够满足要求，此时滤波器最高频率 对应此采样率下信号最高频率 50Hz。可算出 f1 对应 0.1 ，f2 对应 0.6 。
任务2、利用实现的滤波器对信号进行滤波。（考核扩展功能部分） 完成此步骤需要与任务一综合考虑。分析有用和噪音信号的频率，并参考噪音信
号的频率利用采样定理等知识选取合理的滤波器截止频率进行任务一的设计。
三、设计方案
（一）题目
用冲激响应不变法设计 Butterworth 低通数字滤波器，要求通带频率为 0 0.2 ，通 带波纹小于1dB，阻带在 0.3 内，幅度衰减大于15dB，采样周期T=0.01s。 (1)用冲激响应不变法设计该数字滤波器 H(z)。 (2)使用MATLAB 软件对滤波器性能进行分析。 (3)假设一个信号 x(t) sin(2f1t) 0.5cos(2f2t) ,其中f1=5Hz,f2=30Hz。试将原信号与经过该 滤波器的输出信号进行比较。
对照所求得的 H（6 s），可以得到： az 1 bz [1.21e11,6.64e9 ,1.83e8,3.18e6 ,3.69e4 ,2.71e2 ,1]
调用函数，获得最终的数字低通滤波器：
H（6 z）
s6

0.0006s4 0.0101s3 0.0161s2 0.0041s 0.0001 3.3636s5 5.0687s4 4.2761s3 2.1066s2 0.5706s 0.0661
（三）模拟低通原型滤波器设计过程：
将参数代入公式：
N lg[(100.1k1 1) /(100.1k2 1)] 2 lg(1 / 2 )
计算可得：
N 6
将 N 6 代入公式： 计算可得：
c 1 /(100.1k1 1)1/ 2N
c 70.3214 根据 N 6 ，从巴特沃斯滤波器多项式表中找到归一化（即 c 1 时）的巴特沃斯 低通原型滤波器的系统函数为：
H6
(s)

1
3.864s

7.464 s 2

1 9.141s3

7.464 s 4

3.864s5
1s 6
当 c 70.3214 时，用 s / c 代替 s 进行置换并进行化简后得
H6 (s)
ss / 70.3214
s6

2.71e 2 s 5
3.69e4s4
1.21e11 3.18e6s3 1.83e8s2
（五）滤波器特性测试：
1、原始信号及其频谱：
分析：观察图像可得原始信号的波形，而且可以看出其频谱有两种信号的冲激。
2、频率响应测试
分析：观察图像可以清楚的看出滤波器的幅频特性。可以认为滤波器在 10Hz 处不使 原信号衰减。其后频率信号幅度大幅度衰减。即是滤波器的通频带约为 0 ~ 10Hz 。
3、冲激响应测试
（二）数字频率到模拟频率的转换：
根据理论可知，数字频率和模拟频率之间的关系为： T
由此，可以计算出模拟原型滤波器的性能参数要求为：滤波器在 20 rad/s 处的幅 频响应衰减不多于-1dB，在 30 rad/s 处的幅频特性响应衰减应大于-15dB。
即：
1 20，2 30，k1 1dB, k2 15dB
（三）主要功能
该滤波器是一个低通滤波器，能够对信号进行低通滤波，滤除信号的高频分量；它 允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。
四、实验结果及说明 （一）参数设计分析：
根据题目可知，所滤信号为 x(t) sin(2f1t) 0.5cos(2f2t) ,其中 f1=5Hz,f2=30Hz。低通 滤波器需要滤除 f2=30Hz 的分量。
(5)将模拟滤波器离散化获得IIR 数字滤波器，利用MATLAB 工具函数bilinear 或
impinvar。设计IIR 滤波器时，给出的性能指标通常分数字指标和模拟指标两种。数字
性能指标给出通带截止频率 P ，阻带起始频率 s ，通带波纹 Rp ，阻带衰减 Rs 等。数字
频率 P 和 s 的取值范围为 0 ~
重庆交通大学 综合性设计性实验报告
班
级：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
姓
名：
xxxxxxxxxx
实验项目名称： 虑波器设计综合实验应用
实验项目性质：
综合性
实验所属课程：
数字信号处理
实验室(中心)： 现代电子实验中心
指导教师：
xxxxxxxxx
cheb2ord、ellipord 等。
(3)设计模拟低通滤波器原型。利用MATLAB 工具函数buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap
等。
(4)由模拟原型低通滤波器经频率变换获得模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻等）
利用MATLAB 工具函数lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。
最终将数字滤波器性能设计为：通带频率为 0 0.2 ，通带波纹小于 1dB，阻带 在 0.3 内 ， 幅 度 衰 减 大 于 15dB ， 采 样 周 期 T=0.01s 。 应 当 能 够 满 足 对 信 号 x(t) sin(2f1t) 0.5cos(2f2t) 进行滤波的要求。
分析：观察其冲激响应图像可知，到 10Hz 时，响应幅度开始衰减到 0,。即是其后 系统对频率响应近似为 0。
4、零极点响应测试
分析：可以明显看出滤波器零点和极点的分布。由于该滤波器为一个 6 阶的巴特沃 斯滤波器，故其极点的个数为 6，并且极点为两两共轭，分布在单位圆内。由滤波器的 分析理论知，极点分布在单位圆内的滤波器是稳定的滤波器。
5、信号滤波测试：
分析：该图上半部分为经过滤波器滤波后信号的时域图像，能够很明显的看出这是 一个正弦信号。图中下部分是经过滤波器滤波后信号的频域图像，可以发现进过滤波后 的信号频谱只有一个，由此图说明所设计的低通滤波器发挥了作用。
五、实验分析总结
通过本实验，在理论上，对于模拟原型滤波器，数字滤波器的概念理解更为深刻， 且对模拟滤波器到数字滤波器转换所使用的冲激响应不变法有了初步掌握。此次对 matlab 的滤波器设计运用，对以后的通信原理仿真和理论知识有了进一步的了解。在设 计滤波器时中，收获最大的是，掌握了冲激响应不变法设计数字滤波器的用法，可以很 好的熟练掌握滤波器的各种设计，对以后的编程有了很大的帮助，同时也对 matlab 产 生了极大的兴趣。
□D □D □D □D □D
□ E □ 其他 □ E □ 其他 □ E □ 其他 □ E □ 其他 □ E □ 其他
实验成绩：
一、实验目的
签名：
年月日
1、学生自己运用 MATLAB 设计IIR 数字低通滤波器，方法不限。（基本要求）
2、实现信号的滤波。（要求扩展）
二、实验主要内容及过程
任务1、设计一模拟IIR 模拟低通滤波器并转换为数字IIR 低通滤波器。(考核基本要 求) 1）模拟滤波器设计采用巴特沃斯或者切比雪夫一型滤波器作为原型。 2）模拟到数字转换采用冲激响应或者双线性映射法。
6.64e9s1
1.21e11
这就是我们所要设计的巴特沃斯低通滤波器。
（四）冲激响应不变法设计数字低通滤波器过程：
MATLAB 中已经提供了冲激响应不变法设计数字滤波器的函数，调用格式为： [bz,az]=impinvar(b,a,Fs)
式中，b,a 为模拟滤波器分子和分母多项式系数向量；Fs 为采样频率（所滤波数 据），单位 Hz，缺省时为 1Hz。
，单位弧度。而MATLAB 工具函数常采用归一化频率， P
和 s
的取值范围为0~1，对应于
0
~

，此时需进行转换。
模拟性能指标给出通带截止频率 P ，阻带起始频率 s ，通带波纹Rp，阻带衰减Rs 等。
模拟频率 和 单位为弧度/秒（rad/s）。
P
s
MATLAB 信号处理工具箱中，设计性能指标的转换应根据不同设计方法进行不同处理。
（二）设计的主要思路
IIR 数字滤波器经典设计法的一般步骤为： (1)根据给定的性能指标和方法不同，首先对设计性能指标中的频率指标，如数字边界 频率进行变换，转换后的模拟频率指标作为模拟滤波器原型设计的性能指标。 (2)估计模拟滤波器最小阶数和截止频率，利用MATLAB 工具函数buttord、cheb1ord、