福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）一、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +-2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）A. DY DX XY D ⋅=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。

A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。

A 、n X X X ,,,21Λ相互独立；B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同。

5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。

A 、213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215352X X +6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(22)1(2)1(-+--=y x e y x f π则X 与Y （ ）。

A 、均服从N (0,1) B 、一定相互独立 C 、不一定相互独立 D 、一定不相互独立 7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量nY X /2服从（ ）。

A 、自由度为n 的t 分布B 、自由度为1-n 的2χ分布C 、自由度为1-n 的t 分布D 、自由度为n 的2χ分布 1221111221A. B.1C. D.(,)(,)u u t t F n n F n n ααααααααχχ----=-=-=-=二、 填空题(共24分,每小题3分)1. 设有事件算式()()()()AB AB AB AB U U U ，则化简式为 。

2．在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之积小于1/4的事件的概率为_____________。

3．对产品进行抽查，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽查。

若抽查到第n 件仍未发现废品则认为这批产品合格。

假设产品数量很大，每次抽查到废品的概率都是p ，则平均需抽查的件数______。

4．设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7, DX =4, DY =1，则XY ρ=5. 设X 1 ,X 2 ,…, X n 相互独立，且X i (1,2,,)i n =L 都服从参数为1/2的指数分布，则当n 充分大时，∑==ni i nn X Y 11近似服从6．由容量11=n 的样本，计算得4=X ，∑==1112200i iX，则样本方差=2S 。

7．在假设检验中，记0H 为原假设；1H 为备选假设，则称 为犯第一类错误。

8．设1,,n X X K 取自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2σ的极大似然估计量为 。

三、 计算题(每小题8分,共16分) 1. 某厂产品的合格率为0.96，采用新方法测试，一件合格品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用该法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率各为多少？2．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00,1)(22x x e x F x X ，求2X Y =的概率密度)(y f Y .四、计算题(每小题8分,共16分) 1．设 随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F =)23)(22(ππ++y arctg x arctg A ，2),(R y x ∈，试求（1）A （2）),(Y X 的密度函数f(x,y)，（3）求X 与Y 的边缘概率密度)(x f X ，)(y f Y ，（4）X 与Y 独立否？2.某电站供应10000户居民用电。

设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电是相互独立的。

用中心极限定理求同一时刻有8100户以上居民用电的概率.））（（0.99382.5=Φ五、计算题(每小题8分,共16分)1. n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，试用矩估计法估计总体的未知参数θ。

设总体的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≥=-.0;0,0,1);(其它，θθθθx e x f x2. 设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得1832=x（小时），4972=s （小时）。

试问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α)09.2)19((025.0=t.六、证明题(7分) 叙述并证明切比雪夫不等式。

福州大学概率统计(54学时)试卷（080612）四、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设)4,1(~N X ，且6179.0)3.0(=Φ，6915.0)5.0(=Φ，则P{0<x<1.6}=（ ）。

(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25432．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ）。

(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/33．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。

(A) )(~22221n χχχ+ （B ）~2221χχ+)1(2-n χ (C) ~2221χχ+t(n) （D ）~2221χχ+)(212n n +χ 4．设n X X X ,,,21Λ为来自总体),(~2σμN X 的简单随机样本，则有（ ）。

(A ))(~)1(222n S n χσ-(B ))1(~)1(222--n S n χσ(C ).)(~/n t nS X μ-(D ))1(~/--n t nX σμ5．对于任意随机变量ηξ,，若)()(ηξηξ-=+D D ，则（ ）。

(A)ηξ,一定相互独立（B ）ηξ,一定不相关（C ）0)(=ηD （D ）0)()(=ηξD D6．设X 为随机变量，,0)(≥X E 2)121(2=-X E ,21)121(=-X D ，则)()(=X E(A ).22 (B ). 1 (C) 0 (D) 27．在假设检验中，显著性水平α的意义是指 ( )A. 原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率B. 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率C. 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率D. 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率.五、 填空题(共24分,每小题3分)１．设111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则()P A B += 2．n 对新人参加集体婚礼，现进行一项游戏：随机地把这些人分成n 对，则每对恰好为夫妻的概率为________________。

3．掷n 颗骰子，则点数之和的数学期望为________________。

4．随机变量X 的数学期望EX =100，方差DX =100，则由切比雪夫不等式估计≥<<)12080(X P 。

5. 已知测量误差X (单位以米计算)服从正态分布)10,5.7(2N ,必须测量_________次才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9。

（)9599.0)75.1(,5987.0)25.0(=Φ=Φ6．有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值503.75x =克，样本均方差 6.2022S =,则总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为__________.（)1315.2)15(025.0=t7．设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为来自总体),(~2σμN X 的简单随机样本，为样本均值X ，则~nX σμ-__________8．从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得22025.0=S ，要检验该批轴料椭圆度的总体方差与规定的0004.020=σ有无显著差异，所用的统计量是 ，它服从 分布。

在水平05.0=α下，检验的结果 。

（设椭圆度服从正态分布629.5)14(,12.26)14(2975.02025.0==χχ）三、计算题(每小题8分,共16分) 1.某发送站发送“·”和“-”两种信号，由于传送过程中会受到干扰。

发送的是“·”时被接收站误为收到“-”的概率为0.02，而发送的是“-”时被接收站误为收到“·”的概率为0.01。

并且已知信号“·”发送的频率是“-”发送的频率2倍。

试求如果接收站收到的信号是“·”，发送站发送的信号是“-”的概率是多少？2．设X 为随机变量，其概率密度xAex f -=)(，求（1）A （2）分布函数)(x F （3）)221(≤<-X P四、计算题(每小题8分,共16分)1．设),(~2σμN X ，试求)0(≠+=a b aX Y 的概率密度。

2. 设两维随机变量),(Y X 的密度函数⎩⎨⎧<<<<-=其它00,10),1(),(xy x x ky y x f ，求：⑴ k . （2） X 与Y 独立吗？五、计算题(每小题8分,共16分) 1. 设)1,0(~N X ，且2X Y =.问X 与Y 是否不相关？X 与Y 是否相互独立？2.n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，总体X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其它,01,1),(x x x F ββ 其中未知参数1>β，求β的矩估计量和极大似然估计量。

六、证明题(7分) 设n X X X ,...2,1是来自有有限数学期望μ和方差2σ的总体，证明∑===ni i X n X 11ˆμ是总体均值μ的无偏估计量。

福州大学概率统计期末试卷（090623）六、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p pC ；（D ）rn r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D) ∑=-ni iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P Y Y （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C ) 12 ( D)21⎛Φ- ⎝七、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p X 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。