2017-2018学年浙江省湖州市德清县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列有理数中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1.52．第四届“世界互联网大会•乌镇峰会”于2017年12月3日﹣5日在浙江省乌镇举行．百度数据显示，共有2608337人为互联网大会点赞，数2608337用科学记数法表示为（）A．260.8337×104B．26.08337×105C．2.608337×106D．0.2608337×1073．下列属于一元一次方程的是（）A．x+1B．3x+2y＝2C．x2﹣6x+5＝0D．3x﹣3＝4x﹣4 4．近似数27.3万是精确到（）A．千位B．万位C．十万位D．十分位5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC AB6．若关于x的一元一次方程ax＝3x﹣2的解是x＝2，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠1＝30°10′，则∠2的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′8．如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝α，则∠BOD等于（）A．90°+αB．90°﹣αC．180°+αD．180°﹣α9．已知a，b是不为0的实数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b 时，正确的是（）A．B．C．D．10．在数1，2，3，4，5，6，7，8请添加“+”，“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：+1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8＝0．若在数1.2.3……，n前添加“+”，“﹣”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数使0，则数n不可能是（）A．2016B．2017C．2019D．2020二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）11．我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是℃．12．比较大小：﹣2．13．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为．14．如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段AB的长为9cm，则线段CP的长为cm．15．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．16．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（本题有8小题，共58分）17．计算：（1）﹣3+4﹣5（2）（﹣3）48÷|﹣6|18．先化简，再求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x＝﹣0.5，y＝2．19．解方程：（1）2（x+1）＝﹣2（2）x120．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF⊥OE．（1）求∠COF的度数；（2）说明OF平分∠AOC．21．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣5（1）求（4*2）*（﹣3）的值；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○○*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（3）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．22．已知C，D为线段AB上的两点，点M，N分别为AC与BD的中点，若AB＝13，CD＝5，求线段MN的长．23．一辆最大载重48吨的大型货车，货车的货箱是长14m，宽2.5m，高3m的长方体，现有甲种货物18吨，乙种货物70m3，而甲种货物每吨的体积为2.5m3，乙种货物每立方米0.5吨．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上车？请说明理由．（2）为了最大地利用车的载重量和货箱的容积，两种货物应各装多少吨？24．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动．①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，线段AQ与线段AP相等？（2）如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A移动，其中一点到达目标点后就停止运动．问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半．2017-2018学年浙江省湖州市德清县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列有理数中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1.5【解答】解：∵﹣3＜﹣1.5＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选：A．2．第四届“世界互联网大会•乌镇峰会”于2017年12月3日﹣5日在浙江省乌镇举行．百度数据显示，共有2608337人为互联网大会点赞，数2608337用科学记数法表示为（）A．260.8337×104B．26.08337×105C．2.608337×106D．0.2608337×107【解答】解：2608337＝2.608337×106．故选：C．3．下列属于一元一次方程的是（）A．x+1B．3x+2y＝2C．x2﹣6x+5＝0D．3x﹣3＝4x﹣4【解答】解：A、x+1，是多项式，故此选项错误；B、3x+2y＝2是二元一次方程，故此选项错误；C、x2﹣6x+5＝0是一元二次方程，故此选项错误；D、3x﹣3＝4x﹣4是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．4．近似数27.3万是精确到（）A．千位B．万位C．十万位D．十分位【解答】解：近似数27.3万是精确到0.1万，即精确到千位，故选：A．5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC AB 【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；D、BC AB，则点C是线段AB中点．故选：B．6．若关于x的一元一次方程ax＝3x﹣2的解是x＝2，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：将x＝2代入方程ax＝3x﹣2，得：2a＝4，解得：a＝2，故选：D．7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠1＝30°10′，则∠2的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′【解答】解：∵∠1＝30°10′，∴∠2＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣30°10′﹣90°＝59°50′，故选：C．8．如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝α，则∠BOD等于（）A．90°+αB．90°﹣αC．180°+αD．180°﹣α【解答】解：根据∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝α，那么∠BOC＝90°﹣α，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝90°﹣α+90°，＝180°﹣α．故选：D．9．已知a，b是不为0的实数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b 时，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．10．在数1，2，3，4，5，6，7，8请添加“+”，“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：+1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8＝0．若在数1.2.3……，n前添加“+”，“﹣”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数使0，则数n不可能是（）A．2016B．2017C．2019D．2020【解答】解：由题意知，当n是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0；当n除以4余1时，结果可能的最小非负数为1；当n除以4余2时，结果可能的最小非负数为1；当n除以4余3时，结果可能的最小非负数为0．∵2016、2020均能被4整除、2019除以4余数为3，2017除4余数为1，∴数n不可能是2017，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）11．我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是8℃．【解答】解：依题意，温差＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8℃，∴该日的温差是8℃．12．比较大小：＞﹣2．【解答】解：∵||，|﹣2|＝2，＜2；∴＞2．故答案为＞．13．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为﹣1．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴5﹣3x+9y＝5﹣3（x﹣3y）＝5﹣3×2＝5﹣6＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段AB的长为9cm，则线段CP的长为 1.5cm．【解答】解：∵AB＝9cm，点P是AB的中点，∴AP AB9cm＝4.5cm，∵点C，D是AB的三等分点，∴AC＝CD＝DB AB＝3cm，∴CP＝AP﹣AC＝4.5﹣3＝1.5cm，故答案为：1.5．15．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝28或27．【解答】解：当x是偶数时，有x÷4＝7，解得：x＝28，当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7．解得：x＝27．故答案为：28或27．16．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 5.6厘米．【解答】解：设第1次相遇的时间为x秒，依题意有（2+4）x＝24×4，解得x＝16；设第2次相遇的时间为y秒，依题意有（2+1+4+1）y＝24×4，解得y＝12；设第3次相遇的时间为z秒，依题意有（2+1+1+4+1+1）z＝24×4，解得z＝9.6；设第4次相遇的时间为t秒，依题意有（2+1+1+1+4+1+1+1）t＝24×4，解得y＝8；2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8＝32﹣36+38.4﹣40＝﹣5.6，故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．故答案为：5.6．三、解答题（本题有8小题，共58分）17．计算：（1）﹣3+4﹣5（2）（﹣3）48÷|﹣6|【解答】解：（1）﹣3+4﹣5＝（﹣3）+4+（﹣5）＝﹣4；（2）（﹣3）48÷|﹣6|＝（﹣3）×5﹣48÷6＝（﹣15）﹣8＝﹣23．18．先化简，再求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x＝﹣0.5，y＝2．【解答】解：原式＝5xy﹣8x2+12x2﹣4xy＝4x2+xy，当x＝﹣0.5、y＝2时，原式＝4×0.52+0.5×2＝1+1＝2．19．解方程：（1）2（x+1）＝﹣2（2）x1【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝﹣2，移项合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：6x﹣2+2x＝x+2﹣6，移项合并得：7x＝﹣2，解得：x．20．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF⊥OE．（1）求∠COF的度数；（2）说明OF平分∠AOC．【解答】解：（1）∵∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，∴∠COE∠BOC＝40°，又∵OF⊥OE，∴∠COF＝90°﹣∠COE＝50°；（2）∵∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，又∵∠COF＝50°，∴∠COF∠AOC，∴OF平分∠AOC．21．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣5（1）求（4*2）*（﹣3）的值；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○＝○*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（3）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．【解答】解：（1）∵4*2＝4×2﹣5＝3，∴（4*2）*（﹣3）＝3*（﹣3）＝3×（﹣3）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14；（2）1*2＝1×2﹣5＝﹣3，2*1＝2×1﹣5＝﹣3；（﹣3）*4＝﹣3×4﹣5＝﹣17，4*（﹣3）＝4×（﹣3）﹣5＝﹣17；∴□*○＝○*□，故答案为：＝；（3）因为M＝a*（b﹣c）＝a×（b﹣c）﹣5＝ab﹣ac﹣5，N＝a*b﹣a*c＝ab﹣5﹣ac+5＝ab﹣ac，所以M＝N﹣5．22．已知C，D为线段AB上的两点，点M，N分别为AC与BD的中点，若AB＝13，CD ＝5，求线段MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，∵AB＝13，CD＝5，∴AC+BD＝AB﹣CD＝13﹣5＝8．∵M、N分别为AC与BD的中点，∴MC AC，ND BD，∴MC+ND（AC+BD）8＝4，∴MN＝MC+ND+CD＝4+5＝9．②如图2，∵AB＝13，CD＝5，∴AC+BD＝AC+BC+CD＝AB+CD＝13+5＝18．∵M、N分别为AC与BD的中点，∴AM AC，BN BD，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB（AC+BD）＝1318＝4．故线段MN的长为9或4．23．一辆最大载重48吨的大型货车，货车的货箱是长14m，宽2.5m，高3m的长方体，现有甲种货物18吨，乙种货物70m3，而甲种货物每吨的体积为2.5m3，乙种货物每立方米0.5吨．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上车？请说明理由．（2）为了最大地利用车的载重量和货箱的容积，两种货物应各装多少吨？【解答】解：（1）由于18158＞48，故不能全部装上船．（2）设装甲种货物质量为x吨，装乙种货物质量为（48﹣x）吨．根据题意，得2.5x14×2.5×3，解得x＝18．则48﹣x＝48﹣18＝30（吨）答：装甲种货物为18吨，装乙种货物为30吨．24．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动．①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，线段AQ与线段AP相等？（2）如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A移动，其中一点到达目标点后就停止运动．问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半．【解答】解：（1）①当t＝3时，AQ＝AD﹣DQ＝6﹣3＝3cm，PB＝AB﹣AP＝12﹣6＝6cm．②当AQ＝AP时，6﹣t＝12﹣2t，解得t＝2s．∴t＝2s时，AQ＝AP．（2）相遇前，由题意可得：12﹣t﹣2t6，解得t＝3．相遇后，由题意：3t﹣126，解得t＝5，综上所述，当t＝3s或5s时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半．。