二次函数的专题复习
一、 考试说明的要求：
二、 复习目标
1、 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数
的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
2、 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能
运用这些性质解决问题.
3、 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
4、 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
三、知识点回顾
1、二次函数的概念：形如)0(2
≠++=a c bx ax y 的函数.
2、抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b ac a b 44,22--）；对称轴是直线a
b x 2-=. 3、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.
4、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的
交点坐标是（0，C ）.
5、二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：)0(2
≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2
)(
（3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. 6、抛物线的平移规律：从2
ax y =到k h x a y +-=2
)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）.
7、（1）当ac b 42
-＞0时，一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线
)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。

（2）当ac b 42
-=0时，一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根（或说一个根）
a
b x x 221-
==，抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点在x 轴上，其坐标是（0,2a b -）.
（3）当ac b 42
-＜0时，一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 没有实数根，抛物线
)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴没有交点.
8、二次函数的最值问题和增减性：
四、例题精析
例1：函数2
2x y =、2
2x y -=、2
2
1x y =
的图象的共同特征是（ ） （A ）开口都向上，且都关于y 轴对称 （B ）开口都向下，且都关于x 轴对称 （C ）顶点都是原点，且都关于y 轴对称 （D ）顶点都是原点，且都关于x 轴对称
分析：C.
【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。

注意其中的规律。

例2：已知二次函数324
12
---
=x x y .（1）用配方法化为k h x a y +-=2)(的形式.（2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.（3）根据图像指出：①当x 取何值时，y 随x 值的增大而减小. ②当x 取何值时，y 有最大（小）值，值是多少？③抛物线与x 、y 两坐标轴的交点坐标. ④当x 取何值时
0<y .
分析：324
12---=x x y ＝()
38412-+-x x ＝()344412-++-x ＝()14412
++-x
解略。

例3：已知△ABC 中，8=BC ，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、
B ），设E 到B
C 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）
分析：D
利用△AEF 与△ABC 相似，确定EF 的长，写出y 关于x 的函数关系式，确定自变量x 的取值范围，从而知晓。

例4：如图，二次函数y=x2-4x+
3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，设抛
物线的顶点为P.
（1）求△ABC 、 △COB 的面积 （2）求四边形CAPB 的面积 分析过程见课件。

例5：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x 元，商场每天的赢利为y 。

（1）你能写出x 和y 的关系吗？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？
分析：见导引P71页。

例6：如图有一个边长为5cm 的正方形ABCD ，和等腰三角形PQR ，PQ=PR=5cm ，QR=8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线上，当C 、Q 两点重合时，△PQR 以1cm ／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面
积为Scm 2。

当130≤≤t 时，求S 与t 的函数关系，并求出何时S 最大？
D
A
R
P
y y y
y
x x
x
B Q
R
R
R
R
R
五、 课堂练习
1．抛物线5)3(22+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；它是由抛物线2
2x y =的
图象_________________________________平移得到的。

2
．当_____=x ，函数322
--=x x y 的函数值为5；
3．如果抛物线m x x y +-=62
的顶点在x 轴上，那么______=m ；
4．已知函数322--=x x y ，则它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；图象与y 轴的交点为 ，与x 轴的交点为 ；
5．二次函数c bx x y ++=2的顶点坐标为（3-,1），则____________,==c b ； 6．某抛物线的顶点为1(-P ，)8-且经过点0(，)6-，则这个抛物线的解析式为 . 7、在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2
的图象大致为（ ）
8、二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则
a 、
b 、
c 、ac b 42-的取值范围是（ ）
（A ） a ＞0，b ＜0，c ＜0，ac b 42
-＞0
（B ） a ＜0，b ＜0，c ＜0，ac b 42
-＜0
（C ） a ＞0, b ＞0，c ＜0，ac b 42
-＞0 （D ） a ＞0，b ＜0，c ＞0, ac b 42
-＞0
9、下列图中阴影部分的面积与算式122)2
1
(|43|-++-
的结果相同的是 （ ）
10、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A 1、点B 和B 1分别关于y 轴对称，隧道拱部分BCB 1为一条抛物线，最高点C 离路面AA 1的距离为8米，点B 离路面为6米，隧道的宽度AA 1为16米；
y
x
O
第8题
x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O
（1）求隧道拱抛物线BCB
的函数解析式；
1
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，他能否通过这个隧道？请说明理由。

六、作业布置
导引P74-75页，A组、B组。