故选B．
【点睛】
此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．
2．二次函数 的图象如图所示，下列结论① ，② ，③ ，④ ．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．②③D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
①抛物线与x轴由两个交点，则 ，即 ，所以①正确；②由二次函数图象可知， ， ， ，所以 ，故②错误；
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.
6．若二次函数y＝x2﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（ ）
A． B．
C．1D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值．
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
故③错误；
④∵对称轴为直线 ，抛物线与x轴一个交点 ，
∴抛物线与x轴另一个交点 ，
当 时， ，
故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
3．已知抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ，将抛物线 绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，若四边形 为矩形，则 的值为（）
13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图 所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
③对称轴：直线 ， ，所以 ， ，故③错误；
④对称轴为直线 ，抛物线与x轴一个交点 ，则抛物线与x轴另一个交点 ，当 时， ，故④正确．
【详解】
解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
∴ ，
即 ，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
， ， ，
∴ ，
故②错误；
③∵对称轴：直线 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
， ，
∴ ，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
8．如图是函数 的图象，直线 轴且过点 ，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．
9．已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数 及 图象，将二次函数 的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（）
A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移10个单位长度D．向右平移10个单位长度
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出A(2，c-4)，B(0，c)， ，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解．
【详解】
∵抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ，
∴A(2，c-4)，B(0，c)，
∵将抛物线 绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
【详解】
∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，y有最小值，
∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+ 或m＝1﹣ （舍去），
当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
【答案】C
【解析】
【分析】
分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
【详解】
解：y1=（-4）2+4×（-4） =16-16 = ，
y2=（-3）2+4×（-3） =9-12 = ，
y3=12+4× 1=1+4 =5 ，
∵-3 ＜ ＜5 ，
A． B． C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM．
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA= OA=2．
由勾股定理得：DE= ．
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【详解】
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，
∴c=0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，
∴ ，
∴ ，解得： ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．
4．如图,二次函数 的图象如图所示,则一次函数 和反比例函数 在同平面直角坐标系中的图象大致是（）
A． B． C． D．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=- =2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；
∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；
C．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确
由甲乙的结论可得
解得：
∴
当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
D．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．
∴当x＝m+1时，y有最小值，
∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝ （舍去）或m＝﹣ ，
综上可知m的值为1+ 或﹣ ．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，用m表示出其最小值是解题的关键．
7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
∴y2＜y1＜y3．
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m的影响．
11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
根据图像可知当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
A． B． C． D． 或
【答案】C
【解析】
【分析】
找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.
【详解】
解：如图1所示，当t等于0时，
∵ ，
∴顶点坐标为 ，
当 时， ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴当 时，
，