y
8 7 6 5 4 3 2 1
画函数y=x+3的图象
y=x+3
(3，6)
(0，3)
1 2 3 4 5 6 7 8 x
பைடு நூலகம்
0
从数到形 函数解 选取 满足条 画出 一次函 数的图 析式 件的两 象 y=kx+b 解出 点(x1,y1) 选取 (k≠0) 与(x2,y2) 直线
从形到数
数学的思想方法：数形结合
求一次函数的解析式
学习目标：
1.了解待定系数法的思维方式与特点。 2.会根据所给信息用待定系数法求一次函 数解析式，发展解决问题的能力。 3.进一步体验并初步形成“数形结合”的思 想方法。
（1）若点A（-1，1）在函数Y=KX的图象上则 K= . （2）在一次函数Y=KX-3中，当X=3时Y=6则K= .
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间
35 是__________ ．
再见
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得
14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
4、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们 的图象都经过点P （-2，1），且一次函数图象与 y轴交于点Q（0，3）。
（1）求出这两个函数的解析式；
用待定系数法求一次函数的解析式(重点) 例 1：直线 y＝kx＋b 在坐标系中的图象如图 1，则(
2 A．k＝3，b＝－2 2 B．k＝－3，b＝2 2 C．k＝－1，b＝－3 2 D．k＝－2，b＝3
)
图1
思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知
数的系数．
解析：根据图象知，直线过点(3,0)和(0,2)，
k 2 0 3k b 3. 代入 y＝kx＋b 得 ，解得 2b b2


答案：B
【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据
解题的步骤: 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程 组 3.解这个方程组,求出k, b ; 4 .据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有 未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求 出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做待
定系数法.
2．分段函数 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式 有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要
根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．
分段函数的解析式
例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内 收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)
3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间
x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是
射线．
图4
y＝3x－30 ； (1)当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数解析式为______________ 60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(2，5) , _______ (1，3) 代入所设解析式 把点_______ 得 2 k+b＝ 5
1 解得,
k+b ＝
3
k＝_____ 2
b＝_____ 1
把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式 y__________. ＝2x+1 为
你会用所学知识解决生活中的问题吗? (4)生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. 40k b 90 b 30
(2)当 0≤x<30 时，y＝60， 所以 4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元． (3)由 75＝3x－30，解得 x＝35， 所以 5 月份小李上网 35 小时．
x y -2 -1 0 1
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 该空格里原来填的数是多少？
1、一次函数的图象经过点(0,2),且与 两坐标轴形成的三角形面积等于1.求 出一次函数的解析式. 2、一次函数y=2x-2（1）向下平移4 个单位得到的解析式（2）向右平移2 个单位后的解析式（3）直线l与一次 函数y=2x-2直线关于x轴对称,求解析 式。
↓
↓
:物理课扰乱课堂，并把校服的字洗掉！ 代入求得函数解析式为________．
1 2
2、已知一次函数 的自变量x=3时，函数值y=5； 当 x=-4时，y=-9。根据解决上面问题的经验，你 能写出这个一次函数的解析式吗？ 3、 已知直线 y=kx+b 经过点（9，10）和点 （24，20），求k与b。
（3）一次函数Y=3X-B过A（-2，1）则B=
,。
1．用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 系数 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 ________ __________． (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个 一次函数的解析式．
1．已知一次函数，当 x＝－2 时，y＝－3；当 x＝1 时， y＝2x＋1 ． y＝3，则这个一次函数的解析式为____________ 2．在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一 y＝2x＋1 ． 次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____________
图3
已知:一次函数的图象经过点(2，5) 和点(1，3),求出一次函数的解析式. y＝kx+b 解： 设一次函数的解析式为_______________
题意找出函数上的已知两点坐标．
1、一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点 P(2，m)，求k、m的值 2、已知函数y=kx+b的图象与另一个一次 函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A， 且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数 y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这 个函数的解析式. 3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且 在y轴上的的截距为-5，则k= ， b= 。
解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋b， ↓
____________________ ____________________
5＝2k＋b ， 2＝－4k＋b
←代入点(2,5)和(－4,2)
1 k ________ 2 ，←解方程组，求出 k、b 的值 4 b ________
3. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积是6个 面积单位，求b的值.
4.一次函数的图象与直线x+y6=0交于A(5,m)点，且与直线 y=2x-3无交点，求一次函数的 解析式。
6、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 7、已知直线y=2x-4向左平移4 个单位后的解析式 8、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
之间的函数解析式，并画出函数的图象． 思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．
解：当 0＜t≤3 时，y＝2.4； 当 t＞3 时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9. 函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：
图2
【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分
段函数解析式必须写出自变量的取值范围．