行为金融学中效用函数的发展应用研究内容摘要：期望理论是行为金融学的重要理论基础，其代表人物卡纳曼就效用函数做出更新，最早推翻了预期效用理论中效用仅与事件的最后状态有关的结论。
行为金融学中影响最大的是资产定价理论部分，效用函数在此集中受到修正研究，为了解释金融市场中的“异常”现象，学者们不断在效用函数中加入财富、习惯等变量，使效用函数更加贴近现实。
本文对行为金融学中效用函数的发展做了梳理。
关键词：行为金融学期望理论行为资产定价效用函数效用函数是经济学中对行为人进行描述的最为简洁而有效的工具。
要研究人的行为，就不可避免地涉及到行为人的效用函数。
效用函数是金融学中的重要概念。
通过研究金融经济学的发展史会发现，效用函数与行为金融学是紧密相连的。
要想深入学习效用函数在金融学中的应用就必须掌握行为金融学，而要想深度学习行为金融学，就必须探究效用函数的发展。
行为金融学的产生及主要理论分支自20世纪50年代马柯维茨创立资产组合理论以来，以有效市场假说、资产定价模型、套利定价模型和期权定价模型为核心构成现代金融市场理论，也称为标准的传统金融理论。
但标准的传统金融理论越来越不能解释金融市场出现的一些异常现象。
自20世纪70年代起，一些学者从心理学、社会学、人类学等角度尝试解释这些异常现象，创建了行为金融理论，且影响越来越大。
传统金融市场理论与行为金融学在理论基础上的重大区别是：前者坚持理性人假设和有效市场竞争假设；后者坚持有限理性假设和非有效市场假设。
行为金融学的主要理论分支包括期望理论、行为组合理论和行为资产定价模型、噪声交易理论、过度反应和反应不足等理论。
其中，期望理论是行为金融学中重要的基础理论，而影响最大的应是行为资产定价理论。
因此，本文将对这两大理论分支中涉及的效用函数进行研究。
期望理论中效用函数的发展（一）期望理论的主要内容期望理论是行为金融学的重要理论基础。
行为经济学的代表人物是美国学者丹尼尔·卡纳曼。
卡纳曼和特沃斯基（1979）在大量社会学、心理学实验的基础上提出了充分展示人类决策行为复杂性的期望理论。
其理论内容主要包括：一是确定性效应。
特定情况下，人的效用函数低估一些只有可能性的结果，而高估确定性的结果，卡纳曼称之为确定性效应。
二是反射效应。
即人们对盈利前景或亏损前景的选择是等价的，在亏损前景间的选择就好比是在收益前景间选择的一个镜面反映。
三是分离效应。
即人在分析评估不同的待选择前景时，往往会暂时剔除各种前景中的相同因子，而通常情况下剔除方法并不是唯一的，处理问题的方法的多样性也会导致人的偏好与选择不一致。
该效应推翻了预期效用理论中效用仅仅与事件的最后状态有关的结论。
（二）期望理论中的效用函数研究在不确定的环境下对消费者的行为可否预测？这一问题的肯定回答由1944年冯·诺依曼与奥·摩根斯坦的名著《博弈论与经济行为》给出，他们提出了著名的VNM预期效用函数，认为在不确定的环境里，其偏好满足某些公理的个人将选择“预期效用”最大化的那种行动过程。
这些公理包括次序性、连续性、独立性公理。
卡纳曼（1979）的期望理论推翻了预期效用理论中效用仅仅与事件的最后状态有关的结论。
其认为投资者的预期效用函数不是概率的直接加权，而是将概率转化为权重函数，权重函数和价值函数共同决定了决策者对待风险的态度。
权重函数用来描述未来展望中单个事件概率的变化对总体效用的影响，是由真实概率函数得出的，是真实概率的增函数。
价值函数直接反映期望结果与人的主观满足程度大小之间的关系，衡量盈利或亏损对人的主观满足的影响，因此行为金融投资者的行为主要反映在价值函数中。
价值函数与预期效用理论中的效用函数的不同在于：价值函数有一个财富增加或减少的“参考点”，该点的位置取决于决策者的主观印象，对参考点上面的财富水平，价值函数和效用函数一样都是下凹的；在参考点上，其倾斜突然改变，价值函数可视为无限下凹；对参考点下面的财富水平，价值函数是上凹的。
可见，价值函数是一条中间有拐点的S形曲线，收益和损失的边际效用一般是其规模的减函数。
卡纳曼（1992）认为，对经验推断和偏差的研究表明，人们错误地判断了他们的决策结果，即使人们能够正确地觉察到决策的实际结果，还会系统地错误估计这些结果的效用水平。
这说明人们在不确定条件下进行决策时，其实无法真正实现效用最大化。
如其认为在不确定条件下的效用最大化模型中，各种决策结果的权重相当重要，其恰当与否直接影响到决策者的决策质量。
而在现实中，人们往往不能正确分配各种决策结果的权重，往往加大损失在决策中的权重，相应减少收益在决策中的权重，结果会导致效用最大化模型失效。
由此，卡纳曼（1992）认为，对人们决策行为的研究不能只停留在对效用函数的修正上，还应寻求一些能对决策结果的体验效用进行正确估计的方法。
行为资产定价理论中的效用函数研究在行为金融学的发展过程中，有些学者将其与现代金融市场理论结合起来进行研究，其中行为资产定价模型影响巨大。
（一）行为资产定价模型中效用函数修正的目的金融领域中重要的资产定价模型主要是资本资产定价模型（CAPM模型）及Merton（1973）、Lucas（1978）、Breeden（1979）等提出的消费资本资产定价模型（CCAPM模型）。
CAPM模型及CCAPM模型堪称是金融领域的经典模型。
CAPM模型承认金融市场上的参与者可能面临不确定性，但假定参与者完全理性，据此估计出可能发生的事件及其概率，参与者通过最优化均值—方差来寻求给定收益下的最小风险组合和给定风险下的最大收益组合。
CCAPM模型引入了投资者的效用函数，但坚持投资者的同质假定，其能够在资本资产定价模型中同时考虑消费和投资的决策，将金融学的研究建立在一般均衡基础上，具有很大的理论价值，在现代资产定价理论中具有重要的影响。
但是无论是CAPM还是CCAPM都无法解释金融市场“异常”现象，典型的“异常”现象就是指股票溢价之谜和无风险利率之谜。
股票溢价之谜由Mehra 和Presott （1985）提出。
他们指出美国S&P500 指数1889 -1978 年的平均年收益率约为7%，而90 天国库券1931-1978 年的平均年收益率约为1%。
理论来讲，若投资者愿意购买如此低收益的债券，说明投资者是回避风险的。
同时计算得出投资者的相对风险规避系数约为27。
然而，投资者的相对风险规避系数一般认为应小于2。
二者存在如此之大的计算误差，显然与现实不符。
无风险利率之谜由Weil（1989）提出。
即如果相对风险规避系数太大，就会导致无风险利率远远超过1%。
行为资产定价理论认为股票溢价之谜、无风险利率之谜等实证难题使用了错误的效用函数来刻画投资者的行为，从而错误地度量了投资者的相对风险规避系数。
即过去的理论没有真正理解现实的投资者行为，如果能够把效用函数的构造建立在对决策者心理活动规律的把握上，那么就能够恢复投资者真实的效用函数，金融市场上的“异常”现象也就能够解决，基于此，行为资产定价理论的拥户者们开始不断修正解释行为人行为的效用函数。
（二）行为资产定价模型中效用函数修正的主要方向围绕上述思路，很多金融学家从CCAPM模型出发，通过引入财富偏好、习惯形成、追赶时髦、嫉妒等行为因素来重新构造资本资产定价模型，以此来实现更为精确的随机贴现因子SDF 刻画，并获得了成功。
本文仅就影响较大的引入财富和习惯变量修正效用函数做一综述。
1.引入财富偏好形成的效用函数。
财富偏好定义为除了消费之外，投资者的财富也是效用函数中的变量，表示为。
也就是说，投资者通过享受消费品及占有财富而得到效用。
Bakshi 和Chen（1996）首次研究基于财富偏好的资产定价理论，在Merton 基础之上求解了基于消费偏好的消费—投资组合模型，并得到了相应的资产定价模型。
在Bakshi 和Chen（1996）的模型中，投资者的消费和财富都是其效用函数中的变量，投资者既关心其消费的波动，也关心其财富的波动。
投资者的消费—投资组合选择问题为。
使用动态规划，可以得到随机贴现因子SDF 模型为，其中，随机贴现因子为，由于t 时的无风险利率Rbt等于，那么立即得到，由于消费和财富的边际效用都是正数，所以很容易发现：财富偏好越强烈，即越大，那么无风险利率Rbt 就越小。
因此财富偏好可以用来帮助解释无风险利率之谜，但是，财富偏好很难解释股票溢价之谜。
2.引入习惯形成的效用函数。
习惯因素引入资产定价主要体现在效用函数的重新构造上。
习惯形成是指投资者的偏好不但依赖于当前的消费水平，还依赖于习惯，可以描述为u（ct，ht）。
ht代表习惯变量，与投资者过去的消费水平有关。
在引入习惯因素时，学者们有的试图以此解释股票溢价之谜，也有一些学者以此试图解释习惯形成对资产价格的影响。
如Carroll（2000）研究了习惯形成对资产定价的影响。
Carroll（2000）把效用函数构造为：习惯形成对资产定价的影响可表述为如下逻辑：为了简便起见，本文采用最简单的习惯定义方法。
投资者的消费-投资组合选择问题为，预算约束条件不变。
投资者的状态变量为财富Wt和习惯ht ，控制变量不变。
使用动态规划可以得到。
其中，随机贴现因子定义为：公式中记号uc(t)表示t 时消费的边际效用，即。
由此可见，习惯变量对资产价格是有很大影响的。
结论效用函数作为研究行为人最简洁的工具在金融学中异常重要，其在20世纪70年代后兴起的行为金融学中特别强调。
期望理论是行为金融学的重要理论基础，作为该理论的代表人物卡纳曼就效用函数给出了一些重要理论更新，从而最早推翻了预期效用理论中效用仅仅与事件的最后状态有关的结论。
而效用函数集中受到修正研究当属行为金融学中影响最大的资产定价理论，为了解释金融市场中的“异常”现象，学者们不断在效用函数中加入财富、习惯等变量，使效用函数更加贴近现实。
但是至今为止，行为金融学中仍没有出现如CAPM、CCAPM那样被认为是经典模型的模型，这是行为金融学理论研究中有待深入的领域。
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