练习题解答:第五章－-集中趋
势与离散趋势
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第五章 集中趋势与离散趋势
练习题：
1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后,体重下降的重量分别为：
（单位：千克)
１２ 10 15 8 2 6 １4 １2 10 １２ 10 10 11 １０
５ 1０ １6
（1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。
(2）计算体重下降重量的全距和四分位差。
（3)计算体重下降重量的方差和标准差。

解:

(1)错误!中位数:
对上面的数据进行从小到大的排序:
序号 1 ２ ３ ４ 5 ６ 7 ８ 9 1 16 １
７
数据 2 5 6 ８ 1 11 12 １2 1２ 14 １５ 16

Ｍd的位置=2117=9，数列中从左到右第9个是1０,即Md=１0。
＼o＼ａｃ(
○
，２）众数:

绘制各个数的频数分布表：
数据 2 5 6 ８ 1
频数 1 1 １ 1 6 1 3 1 1 1
“10”的频数是６,大于其他数据的频数,因此众数MO＝“1０”
错误!
均值:

18.1016521nnxX
n
i
i
(2）错误!全距:R＝max（ｘｉ）-mｉn（ｘｉ）=16-２＝1４
错误!
四分位差:

根据题意，首先求出Q1和Q３的位置：
Q１的位置=41n=4117=4.５,则Ｑ1＝8＋0.5×(１0－８）＝９
Q3的位置＝4)1(3n＝4)117(3＝1３.5,则Q3=１2+0.５×(１2-1２)=1２
Q= Ｑ3- Q１=1２-9=3
（３）错误!方差：
2
2
1222()1(210.18)(510.18)(1610.18) 171 =12.404niixxSn





+?+

错误!
标准差：
2
12.403.52SS

2.下表是武汉市一家公司60名员工的省(市）籍的频数分布：
省(市)籍 频数(个)

湖北
28

河南
12

湖南
6

四川
6

浙江
5

安徽
３

（1）根据上表找出众值。
（2)根据上表计算出异众比率。

解： (1）“湖北”的频数是2８,大于其他省（市）籍的频数,因此众数ＭO=“湖北”
（２）异众比率的计算公式为:
mo
r

nfVn

( n代表总频数，mof代表众数的频数)

其中n=6０，
mo
f

=２８,则:

60280.5360rV


３．某个高校男生体重的平均值为58千克,标准差为６千克,女生体重的平均值
为48千克,标准差为5千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男
生和女生的体重差异的程度。
解：计算离散系数的公式：

%100XSCV
男生体重的离散系数：
%34.10%100586CV
女生体重的离散系数：
%42.10%100485CV
男生体重的离散系数为10.３4%,女生体重的离散系数为10．42%，男生体重的差异
程度比女生要稍微小一些。

4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下：
按利润额分组(万元） 企业数
２00——299 1９
300——３９9 3０
40０——49９ 42
50０——5９9 18
６００——６99 １1
合计 12０
（１）计算１2０家企业利润额的中位数和四分位差。
（2）计算120家企业利润额的均值和标准差。

解:

（1) 错误! 中位数Mｄ的位置=5.602112021n,Md位于“４00—499”组,
L=39９.5，U=49９.5，cf(m－1)=49,fm=42,ｎ=120,代入公式得
)(2)1(LUfcfnLMmmd

=

120
492399.5(499.5399.5)425.6942



职工收入的中位数为4２5.6９元。
错误!

336.17)5.2995.399(301941205.299)(4111111LUfcfnLQ
497.12)5.3995.499(
4249412035.399)(43333333LUf

cf
n
LQ

四分位差
31
497.12336.17160.95QQQ

(2)错误!均值：

1199.5299.5299.5399.5399.5499.5499.5599.5599.5699.519304218112222212051140 =120 =426.17kiiiMfXn







＼o＼ac(○，２)标准差:
48.11611967.1614666112011)17.4265.649(18)17.4265.549(42)17.4265.449(30)17.4265.349(19)17.4265.249(1)(2222212




n

fxM
s

n

i
i

5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(data9)，运用SPＳＳ统计被调查
的初中生平时一天做作业时间(c１1)的众数、中位数和四分位差。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C１1 请你根据自己的实际情况,估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时
间大约为（请填写具体时间,没有则填“0”）
平时(非节假日)：
１）做作业＿____＿＿小时

SPSS操作步骤如下:

错误!
依次点击Ａnaｌyze→Dｅscrｉptive Ｓtａtｉsｔics→frequｅncies，打开如

图5－１(练习）所示的对话框。将变量“平时一天做作业时间（c１1ａ1)”，放置在Variab

ｌes栏中。
图5-1(练习) Freｑuencies对话框
○
2单击图5－１（练习）中Frｅquenｃieｓ对话框中下方的Statistics（统计量)按钮，打开

如图5-2(练习)所示的对话框。选择Qｕartｉlｅs（四分位数）选项,Median（中位数）选
项和Mode(众数）选项。点击Cｏnｔｉｎue按钮，返回到上一级对话框。

图5－2（练习) Ｆrequenciｅs:Sｔａｔiｓｔics统计分析对话框
错误!
点击OK按钮，SPSS将输出如表５-1（练习）所示的结果。

表5-1 平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差

从上表可以看出,平时初中生一天做作业时间的中位数是2.5小时,众数是2小时，四分位
差是1(即3.000－2.000)个小时。

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(ｄatａ９），运用SPSS分别统计
初
中生月零花钱的均值和标准差,并进一步解释统计结果。

解:《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
F1 你每个月的零用钱大致为_______＿___元。
SPSS操作的步骤如下：

错误!
依次点击Anａlｙze→Dｅsｃripｔivｅ Statistｉcs→ｆreｑｕencｉes,打开

如图５-３（练习)所示的对话框。将变量“每个月的零花钱（f1)”，放置在Varｉabｌe
ｓ栏中。

Ｎ Valiｄ 517
Misｓinｇ 9
Ｍｅdian ２．５００
Mｏｄｅ 2.０
Pｅrceｎｔｉlｅs 25
2.00０

50 2.500
７5 3.000
图5－３（练习) Fｒeｑuenciｅs对话框
错误!
单击图5－３(练习)Frequenｃｉes对话框中下方的Sｔatistｉｃs(统计量)按钮,

打开如图５-4(练习）所示的对话框。选择Mean(均值)选项和Std.deｖｉation(标准差)选项。
点击Coｎtinue按钮，返回到如图5－3（练习)所示的对话框。

图5－4(练习） Freｑuencｉｅｓ：Sｔａｔistｉcｓ统计分析对话框
＼o＼aｃ(○，3)点击OＫ按钮,SPSS将输出如表5-2（练习)所示的结果。
表5-２(练习） 初中生月零用钱的均值和标准差
Statistics
你每个月的零用钱大致为_
498
28
109.80
114.200

ValidMissingN
Mean
Std. Deviation

从表5-2（练习)可以看出，“初中生月零用钱”的均值为10９．８0元,标准差为114.２
元。