(一) 频率型指标
• 频率型指标：最常见，近似地反映某一事件出现的机 会大小, 如患病概率、病`死概率等。
频率型指标
某事件发生的个体数 可能发生某事件的个体数
描述离散趋势的指标2：四分位数间距
• P75 、 P 25分别表示上、下四分位数
• 四分位数间距(quartile range)
Q ＝ P75 － P 25
• 四分位数间距反映数据的变异程度比极差稳 定。
• 四分位间距适用于：任何分布资料。
组段 (1) 6～ 8～
10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
描述集中趋势：P50; 描述离散趋势P75-P25
课后作业与思考题：
作业： 1、离散趋势指标的计算（书31页第1、2、3题） 思考题 1、离散趋势指标各自的适用条件是什么 ？ 2、如何对定性指标进行描述？
本章结束
谢谢
卫生统计学
第三章 定性资料的统计描述
关英辉 沈阳何氏医学院管理系
第四讲 相对数指标、医学人口统计描述
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
累计频率(％) (5)
0.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
描述离散趋势的指标3：方差
X
离均差
(X )2
n 1
n 1
➢只能取正值；
➢方差越大，意味着个体间变异越大；反之亦然。
描述离散趋势的指标4：标准差
标准差(standard deviation) ，方差的平方根
总体标准差
∑( X )2
N
样本标准差 ➢只能取正值；
X X 2
s n1
➢标准差越大，意味着个体间变异越大；反之亦然。
描述离散趋势的指标5：变异系数
主要内容
三类相对数指标 医学人口统计常用的指标
一、常用的相对数指标
• 除了用频率分布全面反映一个定性变量外,有时， 也可用其它相对数指标从某个侧面来描述定性 变量。
相对数指标大致有三种类型： 频率 (Frequency）有的书称比率（Proportion) 强度 (intensity）有的书称速率（rate) 相对比 (ratio)
正确应用(1)
• 算数均数：适用于对称分布资料； • 几何均数：适合于对数正态分布资料； • 中位数和百分位数：适用于任何分布的资料； • 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠
两端越不稳定；因此，当资料适合计算均数或几何
均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
正确应用(2)
• 极差：适用于任何分布资料 • 四分位间距：适用于任何分布资料 • 标准差：适用于对称分布资料 • 变异系数：常用于量纲不同的变量间或均数相
变异系数(coefficient of variation, CV) • 排除了平均水平的影响，并取消了单位。因此
变异系数常用于：
– 比较量纲不同的变量间变异度 – 比较均数相差悬殊的变量间变异度。
CV s 100% X
量纲不同变量间变异度的比较
均数 青年男子 身高 170 cm
体重 60 kg
描述离散趋势的指标1：极差
➢全距(range)，极差 R = max－min
➢极差反映反映一组数据的变化范围
极差适用于：任何分布资料
计算极差：
• 甲组 26 29 30 31 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 28 30 32 34
极差优点和缺点
优点：简便
缺点：1. 只利用了两个极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定
28
30
32
34
36
三组儿童体重的离散程度
平均数与变异度
• 平均数所表示的集中性与变异度所表示的离 散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特 征！
• 均数&标准差 • 中位数&四分位数间距 • 变异度小，则均数代表性好！ • 变异度大，数据分散，则均数代表性差！
描述离散趋势的指标
变异度
极差(Range) 四分位数间距(interquartile range) 方差(Variance) 标准差(Standard Deviation) 变异系数( coefficient of variation )
差较大的变量间变异度的比较
本章小结中趋势与离散趋势） 分布类型（对称或偏峰）
2. 描述性统计量：定量地刻画统计分布的特征。 （1）集中趋势：算术均数、几何均数、中位数； （2）离散趋势：极差、四分位数间距、方差(标准差)
和变异系数； 3. 百分位数是一种位置参数
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
P25 16
频率(％) (3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
P75 21.44
Q P75 P25 5.44
第三讲 描述离散趋势的指标
Outline 主要内容
描述离散趋势的统计指标 描述分布形态的统计指标
只用平均数描述资料的弊病
• 甲组 26 29 30 31 34 均数30kg • 乙组 24 27 30 33 36 均数30kg • 丙组 26 28 30 32 34 均数30kg
甲
乙
丙
24
26
离均差平方和
(X )2
N
离均差平方和的均数
方差
方差、标准差适用于：对称分布的资料，尤其是正态分布 资料。
描述离散趋势的指标3：方差
方差(variance)也称均方差，观察值的离均差平
方和的算术均数。表示一组数据的平均离散程
度。
总体方差 2 X 2
N
∑ 样本方差 S 2 ( X X )2 ＝ X 2 X 2 n
标准差 6 cm 7 kg
变异系数 3.5％ 11.7％
均数差别较大的变量间变异度比较
不同年龄组男子身高（cm）的变异度
年龄组 3~3.5岁 30~35岁
均数 96.1 170.2
标准差 3.1 5.0
变异系数 3.2％ 0.3％
描述分布形态的统计指标
1、偏度系数: coefficient of skewness 2、峰度系数：coefficient of kurtosis